【正文】 ? ?， 若 45a??，則 0?? ，方程有兩解 35xa? ? ? ； 若 5a? 時，則 0?? ，方程有一解 3x? ； 若 1a? 或 5a? ，原方程無解． 方法二：原方程可化為 4 2 2l og ( 1 ) l og ( 4 ) l og ( )x h x h a x? ? ? ? ?， 即2 2 21 l o g ( 1 ) l o g 4 l o g2 x x a x? ? ? ? ?，1 0 ,4 0 ,0,( 1)( 4 ) .xxaxx x a x???? ???? ? ????? ? ? ?? 214,( 3) 5.xxaax? ???????? ? ? ?? ① 當(dāng) 14a??時，原方程有一解 35xa? ? ? ； ② 當(dāng) 45a??時，原方程有二解 35xa? ? ? ； ③ 當(dāng) 5a? 時，原方程有一解 3x? ； ④ 當(dāng) 1a? 或 5a? 時，原方程無解． （ Ⅲ ）由已知得 (1 ) ( 2 ) ( ) ] 1 2h h h n n? ? ? ? ? ? ?， 1 4 3 1()() 6 6 6nf n h n n?? ? ?． 設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 1()()6nS f n h n??（ *n?N ） 從而有 111aS??，當(dāng) 2 100k?? 時，1 4 3 4 1 166k k k kka S S k k? ??? ? ? ? ?． 又 1 [ ( 4 3 ) ( 4 1 ) 1 ]6ka k k k k k? ? ? ? ? ?221 ( 4 3 ) ( 4 1 ) ( 1 )6 ( 4 3 ) ( 4 1 ) 1k k k kk k k k? ? ? ??? ? ? ? ? 11 06 ( 4 3 ) ( 4 1 ) 1k k k k? ? ?? ? ? ?． 即 對 任 意 2k? 時，有 kak? ，又因?yàn)?1 11a ?? ，所以12 12na a a n? ? ? ? ? ? ?． 則 (1) ( 2) ( )nS h h h n? ? ? ?，故原不等式成立． （陜西文） 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，從點(diǎn) 1(0,0)P 做 x 軸的垂線交曲線 xye? 于點(diǎn) 1(0,1),Q 曲線在 1Q點(diǎn)處的切線與 x 軸交于點(diǎn) 2P ，再從 2P 做 x 軸的垂線交曲線于點(diǎn) 2Q ，依2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） 次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)： 1 1 2 2, 。 （ 2）當(dāng) 0 1, 0 22t t? ? ? ?即時， ()fx在 0,2t??????內(nèi)單調(diào)遞減，在 ,12t??????內(nèi)單調(diào)遞增，若 331 7 7( 0 , 1 ] , 1 0 .2 4 4t f t t t??? ? ? ? ? ? ? ????? 2( 1 ) 6 4 3 6 4 3 2 3 t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ( ) ,12tfx ??????在內(nèi)存在零點(diǎn)。 （ Ⅰ ）解：當(dāng) 1t? 時， 3 2 2( ) 4 3 6 , ( 0) 0 , ( ) 12 6 6f x x x x f f x x x?? ? ? ? ? ? ? (0) ? ?? 所以曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (0, (0))f 處的切線方程為 ?? （ Ⅱ ）解： 22( ) 1 2 6 6f x x tx t? ? ? ?，令 ( ) 0fx? ? ，解得 .2tx t x? ? ?或 因?yàn)?0t? ，以下分兩種情況討論： （ 1）若 0, ,2tt t x? ? ?則 當(dāng)變化時， ( ), ( )f x f x? 的變化情況如下表： x ,2t???????? ,2t t??????? ? ?,t? ?? ()fx? + + ()fx 所以， ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 ? ?, , , 。又 ? ? ? ??????????? Nnmnmnmabbaab ,2444 222 又 ba 為正整數(shù)，且 m+n10,所以 m=2， n=3 或， 5,3 ?? nm 符合。 ???????? mmg ，又在 2??x 處取最小值 5. 則 ? ? ? ? ? ? 2534222 2 ???????????? nng ? ? xxxxf 2331 23 ???? （ 2）要使 ? ? nxmxxxf ??? 2331單調(diào)遞減，則 ? ? 02239。( ) 0fx? ；當(dāng) 2xx? 時， 39。( ) 1 a x a xfx x x x??? ? ? ? 令 2( ) 1 ,g x x ax? ? ? 其 判 別 式2 ?? (1) 當(dāng) | | 2 , 0 , 39。 （廣東文） 12．設(shè)函數(shù) 3( ) cos 1f x x x??．若 ( ) 11fa? ，則 ()fa?? ． 12． 9? 3( ) c os 1 11f a a a? ? ?，即 3( ) cos 10f a a a??， 則 33( ) ( ) c os( ) 1 c os 1 10 1 9f a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （安徽文） （ 11）設(shè) ()fx是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x≤0 時， ()fx= 22xx? ，則 (1)f ? － 3 . (11)－ 3【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法 .屬中等難度題 . 【解析】 2(1 ) ( 1 ) [ 2 ( 1 ) ( 1 ) ] 3ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （安徽文） （ 13）函數(shù)216y xx? ??的定義域是 （－ 3， 2） . (13)（－ 3,2）【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法 . 【解析】由 260xx? ? ? 可得 2 60xx???，即 ? ?? ?+3 2 0xx??，所以 32x? ? ? . 2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） （三）解答題 （安徽文） （ 18）（本小題滿分 13 分） 設(shè)21)( axexfx?? ，其中 a 為正實(shí)數(shù) . （ Ⅰ ）當(dāng)34?a時，求 ()fx的極值點(diǎn)； （ Ⅱ ）若 ()fx為 R 上的單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍 . （ 18）（本小題滿分 13 分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等式，考查運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識分析和解決問題的能力 . 解：對 )(xf 求導(dǎo)得 .)1(1)( 222ax axaxexf x ? ???? ① （ I）當(dāng)34?a，若 .21,23,0384,0)( 212 ??????? xxxxxf 解得則 綜合 ① ,可知 所以 ,231?x是極小值 點(diǎn) ,212?x是極大值點(diǎn) . （ II）若 )(xf 為 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 )(xf? 在 R 上不變號，結(jié)合 ① 與條件 a0，知0122 ??? axax 在 R 上恒成立，因此 ,0)1(444 2 ?????? aaaa 由此并結(jié)合 0?a ，知 .10 ??a （北京文） （ 18）（本小題共 13 分） 已知函數(shù) ( ) ( ) xf x x k e?? 。 （ 2 ）由題可知 4k? ， 4n? 則 *( ) 4f n n N? ? ? ，而 4n? 時， 2 ( ) 3fn??即( ) {2,3}fn? ，即 {1,2,3,4}n? ， ( ) {2,3}fn? ，由乘法原理可知，不同的函數(shù) f 的個數(shù)為42 16? 。 （上海文） 14．設(shè) ()gx 是定義在 R 上．以 1 為周期的函數(shù)，若 ( ) ( )f x x g x?? 在 [0,1] 上的值域?yàn)?[ 2,5]? ，則 ()fx在區(qū)間 [0,3] 上的值域?yàn)? [ 2,7]? 。若每批生產(chǎn) x 件，則平均倉儲時間為8x天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為 1 元。 ( s in c o s ) ( s in c o s )x x x x x xy x x x x? ? ?????，所以 2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） 241139。令 39。2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） 二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) （一）選擇題 （遼寧文） （ 11）函數(shù) )(xf 的定義域?yàn)?R ， 2)1( ??f ，對任意 R?x ， 2)( ?? xf ，則42)( ?? xxf 的解集為 B （ A） （ 1? ， 1） （ B） （ 1? ， +? ） （ C） （ ?? ， 1? ） （ D） （ ?? ， +? ） （重慶文） 3．曲線 223y x x?? ? 在點(diǎn)（ 1， 2）處的切線方程為 A A． 31yx?? B． 35yx?? ? C． 35yx?? D． 2yx? （重慶文） 6．設(shè)1 1 3331 2 4l o g , l o g , l o g , , ,2 3 3a b c a b c? ? ? 則的大小關(guān)系是 B A． abc?? B． c b a?? C． bac?? D． b c a?? （重慶文） 7．若函數(shù) 1()2f x x n?? ? ( 2)n?在 xa? 處取最小值，則 a? C A． 12? B． 13? C． 3 D． 4 （ 遼寧文） （ 6）若函數(shù)))(12()( axx xxf ???為奇函數(shù)，則 a=A （ A）21 （ B）32 （ C）43 （ D） 1 （上海文） 15．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞減的函數(shù)為 〖答〗 （ A ） A． 2yx?? B． 1yx?? C． 2yx? D． 13yx? （ 全國新課標(biāo)文） （ 3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在 (0, )?? 單調(diào)遞增的函數(shù)是 B （ A） 3yx? （ B） | | 1yx?? （ C） 2 1yx?? ? （ D） ||2xy ?? （全國新課標(biāo)文） （ 10）在下列區(qū)間中，函數(shù) ( ) 4 3xf x e x? ? ?的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 C （ A） 1( ,0)4? （ B） 1(0, )4 （ C） 11( , )42 （ D） 13( , )24 （全國新課標(biāo)文） （ 12）已知函數(shù) ()y f x? 的周期為 2，當(dāng) [ 1,1]x?? 時 2()f x x? ，那么函數(shù) ()y f x? 的圖象與函數(shù) |lg |yx? 的圖象的交點(diǎn)共有 A （ A） 10 個 （ B） 9 個 （ C） 8 個 （ D） 1 個 （全國大綱文） 2．函數(shù) 2 ( 0)y x x? ≥ 的反函數(shù)為 B 2020 年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編（共十七部分） A． 2 ()4xy x R?? B． 2 ( 0)4xyx? ≥ C． 24yx? ()xR? D． 24 ( 0)y x x? ≥ （全國大綱文） 10．設(shè) ()fx是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0≤x≤1 時， ()fx = 2 (1 )xx? ，則5()2f ? =A A． 12 B． 1 4? C． 14 D． 12 （湖北文） 3．若定義在 R上的偶函數(shù) 和奇函數(shù)gx滿足( ) ( ) xf x gx e??，則()=D A．xxee?? B．12 xxee?? C． 2x x? ? D．12 xxee?? （福建文） 6．若關(guān)于 x 的方程 x2+mx+1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 C A．（ 1,1） B．（ 2,2） C．（ ∞， 2） ∪ （ 2， +∞） D．（ ∞， 1） ∪ （ 1， +∞） （福建文） 8．已知函數(shù) f（ x） = 。 1 2 cos 02yx? ? ?,得 1cos4x?,此時原函數(shù)是增函數(shù) 。 ??? exey x （湖南文） 7．曲線 si n 1si n co s 2xy xx???在點(diǎn) ( ,0)4M?處的切線的斜率為（ ） A． 12? B． 12 C． 22? D． 22 答案： B 解析：22c o s ( s in c o s ) s in ( c o s s in ) 139。 （北京文） （ 3）如果1122log log 0xy??，那么 （ A） 1yx?