20xx年全國高考（江蘇卷）數(shù)學(xué)試題及參考答案-全文預(yù)覽
【正文】 ? 22 23xpfx ?? ， 12,x R p p? 為常數(shù)， 且 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 22 1 2,f x f x f xfx f x f x f x???? ? ??? （Ⅰ）求 ? ? ? ?1f x f x? 對所有實數(shù)成立的充要條件（用 12,pp表示）； （Ⅱ）設(shè) ,ab為兩實數(shù)， ab? 且 12,pp? ?,ab ,若 ? ? ? ?f a f b? 求證： ??fx在區(qū)間 ? ?,ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為 2ba? （閉區(qū)間 ? ?,mn 的長度定義為nm? ）． 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 5 頁 共 11 頁 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 （江蘇卷） 數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題：本大題共 1 小題，每小題 5 分，共 70 分． 1. 【答案】 10 【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式 . 2 105T ?? ??? ? ? ? 2．【答案】 112 【解析】本小題考查古典概型．基本事件共 6 6 個，點數(shù)和為 4 的有 (1,3)、 (2,2)、 (3,1)共 3 個，故 316 6 12P??? 3. 【答 案】 1 【解析】本小題考查復(fù)數(shù)的除法運算．∵ ? ?21112ii ii ?? ??? ，∴ a ＝ 0， b ＝ 1，因此 1ab?? 4. 【答案】 0 【解析】本小題考查集合的運算和解一元二次不等式．由 ? ? ?21 3 7xx? ? ? 得2 5 8 0xx? ? ? ,∵Δ＜ 0，∴集合 A 為 ? ，因此 A Z 的元素不存在． 5. 【答案】 7 【解析】本小題考查向量的線性運算． ? ? 22 225 5 25 10a b a b a a b b? ? ? ? ? ? = 2212 5 1 1 0 1 3 3 4 92??? ? ? ? ? ? ? ?????， 5ab??7 6. 【答案】 16? 【解析】本小題考查古典概型．如圖：區(qū)域 D 表示邊長為 4 的正方形的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域 E 表示單位圓及其內(nèi)部，因此． 214 4 16P ?????? 統(tǒng)計的題目 8. 【答案】 ln2－ 1 【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法． 39。43 1 2xgx x?? 0? ??gx 在區(qū)間 ? ?1,0? 上單調(diào)遞增，因此 ? ? ? ?ma 14ng x g? ? ?，從而 a ≤ 4，綜上 a ＝ 4 二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．【解析】本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由條件的 2 2 5c o s , c o s1 0 5????，因為 ? ,? 為銳角，所以 sin? = 7 2 5,sin10 5? ? 因此 1ta n 7, ta n 2???? （Ⅰ） tan(??? )= tan tan 31 tan tan????? ??? （Ⅱ） 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3?? ????，所以 ? ? ta n ta n 2ta n 2 11 ta n ta n 2???? ???? ? ? ?? ∵ ,??為銳角，∴ 302 2???? ? ? ，∴ 2??? =34? 16．【解析】本小題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定． 解：（Ⅰ）∵ E,F 分別是 AB,BD 的中點， ∴ EF 是△ ABD 的中位線，∴ EF∥ AD， ∵ EF? 面 ACD ， AD ? 面 ACD ，∴直線 EF∥面 ACD ． 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 8 頁 共 11 頁 （Ⅱ）∵ AD⊥ BD ， EF∥ AD，∴ EF⊥ BD. ∵ CB=CD, F 是 BD 的中點，∴ CF⊥ BD. 又 EF CF=F，∴ BD⊥面 EFC．∵ BD? 面 BCD，∴面 EFC⊥面 BCD ． 17．【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用． 解：（Ⅰ）①由條件知 PQ 垂直平分 AB，若∠ BAO=? (rad) ，則 10cos cosAQOA ????, 故 10cosOB ?? ，又 OP＝ 10 10tan?? 10－ 10ta? ， 所以 1 0 1 0 1 0 1 0 ta nc o s c o sy O A O B O P ???? ? ? ? ? ? ?， 所求函數(shù)關(guān)系式為 2 0 1 0 sin 10co sy ?????04?????????? ②若 OP=x (km) ，則 OQ＝ 10－ x ，所以 OA =OB= ? ? 2 221 0
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