20xx年全國高考（江蘇卷）數(shù)學(xué)試題及參考答案-文庫吧
2025-07-19 10:29 本頁面
【正文】 及 CD 的中點(diǎn) P 處，已知 AB=20km, CB =10km ，為了 處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形 ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且 A,B 與等距離的一點(diǎn) O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道 AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為 y km． （Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式： ①設(shè)∠ BAO=? (rad)，將 y 表示成 ? 的函數(shù)關(guān)系式； ②設(shè) OP x? (km) ，將 y 表示成 xx 的函數(shù)關(guān)系式． （Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短． 18．設(shè)平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，設(shè)二次函數(shù) ? ? ? ?2 2f x x x b x R? ? ? ?的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為 C．求： （Ⅰ）求實(shí)數(shù) b 的取值范圍； （Ⅱ）求圓 C 的方程； （Ⅲ）問圓 C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 b 無關(guān)） ？請證明你的結(jié)論． CBPOAD 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 4 頁 共 11 頁 19.（Ⅰ）設(shè) 12, , , na a a 是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（ 4n? ），且公差 0d? ，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列： ①當(dāng) n =4 時(shí)，求 1ad 的數(shù)值；②求 n 的所有可能值； （Ⅱ）求證：對于一個(gè)給定的正整數(shù) n(n≥ 4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列12, , , nb b b ，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列． ? ? 11 3xpfx ?? ， ? ? 22 23xpfx ?? ， 12,x R p p? 為常數(shù)， 且 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 22 1 2,f x f x f xfx f x f x f x???? ? ??? （Ⅰ）求 ? ? ? ?1f x f x? 對所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用 12,pp表示）； （Ⅱ）設(shè) ,ab為兩實(shí)數(shù)， ab? 且 12,pp? ?,ab ,若 ? ? ? ?f a f b? 求證： ??fx在區(qū)間 ? ?,ab 上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為 2ba? （閉區(qū)間 ? ?,mn 的長度定義為nm? ）． 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 5 頁 共 11 頁 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 （江蘇卷） 數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題：本大題共 1 小題，每小題 5 分，共 70 分． 1. 【答案】 10 【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式 . 2 105T ?? ??? ? ? ? 2．【答案】 112 【解析】本小題考查古典概型．基本事件共 6 6 個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為 4 的有 (1,3)、 (2,2)、 (3,1)共 3 個(gè)，故 316 6 12P??? 3. 【答 案】 1 【解析】本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．∵ ? ?21112ii ii ?? ??? ，∴ a ＝ 0， b ＝ 1，因此 1ab?? 4. 【答案】 0 【解析】本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式．由 ? ? ?21 3 7xx? ? ? 得2 5 8 0xx? ? ? ,∵Δ＜ 0，∴集合 A 為 ? ，因此 A Z 的元素不存在． 5. 【答案】 7 【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算． ? ? 22 225 5 25 10a b a b a a b b? ? ? ? ? ? = 2212 5 1 1 0 1 3 3 4 92??? ? ? ? ? ? ? ?????， 5ab??7 6. 【答案】 16? 【解析】本小題考查古典概型．如圖：區(qū)域 D 表示邊長為 4 的正方形的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域 E 表示單位圓及其內(nèi)部，因此． 214 4 16P ?????? 統(tǒng)計(jì)的題目 8. 【答案】 ln2－ 1 【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法． 39。 1y x? ，令 112x? 得 2x? ，故切點(diǎn)（ 2， ln2），代入直線方程，得，所以 b＝ ln2－ 1． 中國高考網(wǎng) 中國高考網(wǎng) 第 6 頁 共 11 頁 9【答案】 11bc? 【解析】本小題考查直線方程的求法．畫草圖，由對稱性可猜想填 11cb? ．事實(shí)上，由截距式可得直線 AB： 1xyba??，直線 CP： 1xycp?? ，兩式相減得 1 1 1 1 0xyb c p a????? ? ? ??????? ??，顯然直線 AB 與 CP 的交點(diǎn) F 滿足此方程，又原點(diǎn) O 也滿足此方程，故為所求直線 OF
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