大學(xué)物理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)-全文預(yù)覽
【正文】 ? ?平行軸定理 剛體繞 平行于質(zhì)心軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 JC 加上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積： 2mdJJ C ?? 剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 最小 CJJmR221 mRJC ?如 ： 2mRJJ C ??2221 mRmR ??例 2：求圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)中心并與盤(pán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ri?i?im?ir任取質(zhì)量元 im?— 外力 iF?— 內(nèi)力 F?i i iF F m a?? ? ?切向分量 ts i n s i ni i i i i i i iF F m a m r? ? ??? ? ? ? ?O′ 用 乘以上式左右兩端再對(duì)所有質(zhì)元求和 irij內(nèi)力矩兩兩相消，即 0M ?內(nèi)Oif內(nèi)內(nèi)jf?irjrd2s in s ini i i i i i i ii i iF r f r m r? ? ?? ? ?? ? ?M內(nèi) ???2s i ns i niiiiiiiiiiirmrfrF??????0 M J ?JM ?三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小 的量度。 剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng) : 剛體圍繞某一固定直線 作圓周運(yùn)動(dòng) . 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) : 轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的一般運(yùn)動(dòng) = 轉(zhuǎn)動(dòng) + 平動(dòng) ?剛體一般運(yùn)動(dòng)如： 車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng) 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述 轉(zhuǎn)動(dòng)平面： 垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的平面。 41 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體： 在外力的作用下，大小和形狀都不變的物體 物體上任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變 物理模型 一、剛體運(yùn)動(dòng) ?平動(dòng) ?轉(zhuǎn)動(dòng) ? 剛體平動(dòng) 平動(dòng)： 剛體中任意兩點(diǎn)的連線在運(yùn)動(dòng)中始終保持彼此平行。 1rF?轉(zhuǎn)動(dòng) 平面 1FF2Fr?二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律 dM J Jdt????證明如下： 牛頓第二定律 ω O iFiF162。 (1)過(guò)中心并垂直棒的軸； (2)過(guò)端點(diǎn)并垂直棒的軸； (3)距中心為 h 并垂直棒的軸。設(shè)滑輪 質(zhì)量為 m ，半徑為 r，其轉(zhuǎn) 軸上所受的摩擦力矩為 rM。 m1 m2 F’T2 F’T1 FT1 FT2 G2 G1 a a a m1 m2 Mr r α 由牛頓第二定律 1 :m2 :m1 1 1T m g m a??2 2 2m g T m a??由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 滑輪： 21 rT r T r M J ?? ? ?運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 ta a r ???轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 212J m r?1T 2T?rMgm11T1magm22T2ma2112()2rMm m grammm?????1122()()T m g aT m g a????解得： 例： 一半徑為 R、質(zhì)量為 m的均質(zhì)圓盤(pán)，平放在粗糙的水平面上，設(shè)盤(pán)與水平面的磨擦系數(shù)為 ?，盤(pán)最初以角速度?0繞過(guò)中心且垂直盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)它需多少時(shí)間才能停止轉(zhuǎn)動(dòng)？ ?R ?R r dr 2 2rmd M g r d r rR?????023RrrM d M m g R????212rMJdwmRdt???例： 一飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，在 t=0時(shí)的角速度為 ?0，此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩 M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為 k，當(dāng) ?=?0/3時(shí)，飛輪的角加速度 ?=？從開(kāi)始制動(dòng)到?=?0/3所經(jīng)歷的時(shí)間 t=? 2Mk ???MJ? ?2020()39kkJJ???? ? ?解： 2 dM k Jdt??? ? ?2 dkJdt??? ? ?001320tdkdtJ????????02 Jtk ??與一維質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法一致 一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量
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