【正文】 串彩色珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列．⑴第73顆是什么顏色的？ ⑵第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？ ⑶第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴這些珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、白的順序排列，每一組有5顆．(組)……3(顆)，第73顆是第15組的第3顆，所以是藍(lán)色的． ⑵第10顆黃珠子前面有完整的9組，一共有(顆)珠子．第10顆黃珠子是第l0組的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第47顆．列式：(顆)⑶第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有14顆珠子．第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間有完整的兩組(第10組)，共l0顆珠子，第8顆紅珠子后面還有4顆珠子，所以是14顆．列式：(顆)．【答案】⑴藍(lán)色 ⑵ ⑶【鞏固】 在一根繩子上依次穿2個紅珠、2個白珠、5個黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開始數(shù)，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 …5．（個）．【答案】【例 4】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，然后　又是5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈、……這樣排下去．問：⑴第150盞燈是什么顏色？⑵前200盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？ 【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，這樣一個周期變化的，實(shí)際上一個周期就是（盞）燈．，150盞燈剛好15個周期，所以第150盞應(yīng)該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈．⑵如果是200盞燈，就是的周期．每個周期都有4盞藍(lán)燈，（盞） 前200盞彩燈中有80盞藍(lán)燈．【答案】⑴黃色 ⑵80【鞏固】 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈．那么第73盞燈是什么顏色的燈？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號依次是： 1，5，9，13，……，這些編號被4除所得的余數(shù)都是1．，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈．【答案】白燈【鞏固】 按下面的擺法，擺一百個三角形，請問第100個三角形是什么顏色的？在這100個三角形中有多少個白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 從圖中可以看出，按照6個為一個周期，因?yàn)椤?，所以第100個三角形應(yīng)該是這一個周期當(dāng)中的第四個，應(yīng)該是黑色的．每個周期里有3個白色的，一共有16個周期就有48個白色三角形，余下的4個三角形中還有3個白色的，所以一共有個．【答案】【鞏固】 流水線上給小木球涂色的次序是：先5個紅、再4個黃、再3個綠、在2個黑、再1個白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續(xù)涂下去，到第2003個小球該涂什么顏色？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個周期是，因此只要用2003除以15，…8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個小木球出現(xiàn)在上面所列一個周期中第8個，所以第2003個小球是涂黃色．【答案】涂黃色【例 5】 奧運(yùn)會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你……”依次排列，第28個字是什么字？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5個字為一個周期．因?yàn)椤?，所以28個字里含有5個周期還多3個字，即第28個字就是所列一個周期中的第3個字，所以第28個字是“歡”字．【答案】“歡”【鞏固】 在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)……奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會……【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 要知道第50組是哪兩個數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個字分別應(yīng)該是什么．第一行“新北京新奧運(yùn)”是6個字一個周期，…2，第50個字就是北．再看第二行“奧林匹克運(yùn)動會”是7個字一個周期，…1，第50個字就是奧．把第一行和第二行合在一起，第50組就是“北奧”．【答案】“北奧”【例 6】 小莉把平時積存下來的200枚硬幣按3個1分，2個2分，1個5分的順序排列起來．⑴最后1枚是幾分硬幣⑵這200枚硬幣一共價值多少錢？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴每個周期有枚硬幣，要求最后一枚，用這個數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來判斷……2，所以最后一枚是1分硬幣⑵每個周期中6枚硬幣共價值（分），用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，就可以得到一共價值多少了（分），所以，這200枚硬幣一共價值398分．【答案】⑴1分硬幣 ⑵398分【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共19枚硬幣．問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？ 【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 …1,…2,所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的．【答案】最后一個是一角的,第十四個是五角的【例 7】 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個周期內(nèi)有（朵）花．因?yàn)椤?，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花．按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花．在這一個周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少．少幾朵呢？有兩種解法：（方法1）……6紅花有：（朵）綠花有：（朵）紅花比綠花少：（朵）（方法2）……6，一個周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中還有5朵紅花，所以（朵）.【答案】紅花最少，少朵【鞏固】 如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，”，第二組是“們，”……我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我…………⑴寫出第62組是什么？⑵如果“愛，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……問2008年對應(yīng)怎樣的組？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個字為一個周期，下面一行則是以“”七個字母為一個周期……2 ,……6，所以第62組是“們，”⑵2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個字為一個周期，下面一行則按“” 七個字母為一個周期：（組），……2……3，所以2008年對應(yīng)的組為“學(xué)，”．【答案】⑴第62組是“們，” ⑵2008年對應(yīng)的組為“學(xué)，”【例 8】 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。所以：（101－1）247。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。知識精講知識點(diǎn)說明：周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類： 1．圖形中的周期問題； 2．?dāng)?shù)列中的周期問題； 3．年月日中的周期問題．周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是_____色的,這種顏色的珠子在這串中共有_____顆.【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 觀察圖形可知從第二個珠子開始每隔3個出現(xiàn)一個黑色的，即4個一循環(huán)。在一個星期內(nèi)，三個網(wǎng)站最多更新 次。根據(jù)題上給出的條件，動手畫出，就可以了！四次再次回到0號位置！2004是4的倍數(shù)，所以第2004號位和0號位之間的距離是0米。25=8天，：200256=50，則第7天就可. 【答案】第7天【例 10】 ⑴……（25個4），積的個位數(shù)是幾？⑵24個2相乘，積末位數(shù)字是幾？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 ⑴按照乘數(shù)的個數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4，6，4，6，4，6，……，奇數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是4，偶數(shù)個4相乘得數(shù)的末位數(shù)是6，所以…1，25個4相乘，積的末位數(shù)字是4．⑵按照乘數(shù)的個數(shù)，末位數(shù)字的規(guī)律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4個一組，所以24個2相乘，積末位數(shù)字是6．【答案】⑴末位數(shù)字是4 ⑵末位數(shù)字是6【鞏固】 緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)．例如，在9后面寫2，在2后面寫8……得到一串?dāng)?shù)字：19892868…，問：這串?dāng)?shù)字從1開始，往右數(shù)，第l999個數(shù)字是幾？這1999個數(shù)字的和是多少？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 ⑴根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：19892868842868842……“286884”這6個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期是6．⑵第1999個數(shù)字是：因?yàn)?，所以，第l999個數(shù)字是6．⑶這1999個數(shù)字的和是：【答案】第l999個數(shù)字是6；這1999個數(shù)字的和是【例 11】 12個同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖． 　　⑴從1號同學(xué)開始，順時針傳l00次，手絹應(yīng)在誰手中？ 　　　 ⑵從1號同學(xué)開始，逆時針傳l00次，手絹又在誰手中？ 　　 ⑶從1號同學(xué)開始，先順時針傳l56次，然后從那個同學(xué)開始逆時針傳143次，再順時針傳107次，最后手絹在誰手中？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 ⑴因?yàn)橐蝗τ衛(wèi)2個同學(xué)，所以傳一圈還回到原來同學(xué)手中，現(xiàn)在，從1號開始，順時針傳l00次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次．(圈)……4(次)從1號同學(xué)順時針傳4次正好傳到5號同學(xué)手中．⑵與第一小題的道理一樣，先做除法．(圈)……4(次)這4次是逆時針傳，正好傳到9號同學(xué)手中(如圖)．⑶先順時針傳156次，然后逆時針傳l43次，相當(dāng)于順時針傳(次)；再順時針傳l07次，與13次合并，相當(dāng)于順時針傳(次)，(圈)，手絹又回到l號同學(xué)手中．【答案】⑴5號同學(xué) ⑵9號同學(xué) ⑶l號同學(xué)【鞏固】 8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從⑴號開始，按順時針方向向下一個人傳球．在傳球的同時，按順序報數(shù)．當(dāng)報到72時，球在幾號隊員手上？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 將8名隊員看作一組，每組報8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應(yīng)該在8號隊員手上．【答案】8號隊員【鞏固】 如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字．的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字．的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 解答此類問題時，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵．本題中，不難看出這是一個與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置，如此循環(huán)，周期為12．⑴因?yàn)?，所以，紅跳蚤跳了1991步后落到了標(biāo)有數(shù)字11的圓圈．⑵因?yàn)?，所以，黑跳蚤跳?949步后落到了標(biāo)有數(shù)字7的圓圈．⑶所求的乘積是.【答案】【鞏固】 如下圖，把1～8八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進(jìn)329個位置，第二天接著按逆時針方向前進(jìn)485個位置，第三天又順時針前進(jìn)329個位置，第四天再逆時針前進(jìn)485個位置……如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……，小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進(jìn)485329=156（個）位置. 156247。16＝60…10，因此這個人到了第15(=9+1610)號椅子.【答案】15【例 12】 甲、乙兩