【正文】 周期問題教學(xué)目標(biāo)1. 掌握各種周期問題的求解方法．2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和邏輯推理能力。知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說明：周期問題：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類： 1．圖形中的周期問題； 2．?dāng)?shù)列中的周期問題； 3．年月日中的周期問題．周期性問題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。主要問題有年月日、星期幾問題等。⑴觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期．確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果就為周期里的最后一個(gè)；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是2，所以第18個(gè)數(shù)是2．⑵如果比整數(shù)個(gè)周期多個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第個(gè)；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是3，所以第16個(gè)數(shù)是1．⑶如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)開始循環(huán)，周期是2，所以第16個(gè)數(shù)是2．例題精講板塊一、圖形中的周期問題【例 1】 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：●●○●●○●●○…你知道它們所排列的這些小球中，第90個(gè)是什么球？第100個(gè)又是什么球呢？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 仔細(xì)觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個(gè)黑球，1個(gè)白球；2個(gè)黑球，1個(gè)白球；……也就是按“2個(gè)黑球，1個(gè)白球”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（2個(gè)黑球，1個(gè)白球）．再看看90、100里包含有幾個(gè)這樣的周期，若正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)，若是有整數(shù)個(gè)周期多幾個(gè)，結(jié)果就為下一個(gè)周期里的第幾個(gè)．因?yàn)?，正好?0個(gè)周期，第90個(gè)是白球．…1，有33個(gè)周期還多1個(gè)，所以，第100個(gè)是黑球．【答案】第90個(gè)是白球，第100個(gè)是黑球【鞏固】 美美有黑珠、白珠共102個(gè)，她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個(gè)嗎？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個(gè)珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的．我們先算出102個(gè)珠子可以這樣排列成多少組，還余多少．我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個(gè)珠子的顏色，還可以求出有多少個(gè)這樣的珠子．因?yàn)椤?，所以最后一個(gè)珠子是第26個(gè)周期中的第二個(gè)，即為黑色．在每一個(gè)周期中只有1個(gè)黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有（個(gè)）【答案】最后一個(gè)珠子是黑色的，黑色珠子在這串珠子中共有個(gè)【鞏固】 黑珠、白珠共101顆，穿成一串，排列如下圖。這串珠子中，最后一顆珠子應(yīng)該是_____色的,這種顏色的珠子在這串中共有_____顆.【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 觀察圖形可知從第二個(gè)珠子開始每隔3個(gè)出現(xiàn)一個(gè)黑色的，即4個(gè)一循環(huán)。所以：（101－1）247。4=25，判定最后一個(gè)為黑色，共有25顆?！敬鸢浮孔詈笠粋€(gè)珠子是黑色的，黑色珠子在這串珠子中共有個(gè)【鞏固】 ★○○○★★○○○★★○○○……這樣的一排圖形中第87個(gè)是什么圖形，在87個(gè)圖形中一共有多少個(gè)五角星？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 …2．第87個(gè)圖形是圓形．（個(gè)）．【答案】【例 2】 甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站定期更新，甲網(wǎng)站每隔一天更新1次；乙網(wǎng)站每隔兩天更新1次，丙網(wǎng)站每隔三天更新1次。在一個(gè)星期內(nèi)，三個(gè)網(wǎng)站最多更新 次。【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試【解析】 甲最多4次，乙最多3次，丙最多2次，和為9次【答案】【例 3】 小倩有一串彩色珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列．⑴第73顆是什么顏色的？ ⑵第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？ ⑶第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴這些珠子是按紅、黃、藍(lán)、綠、白的順序排列，每一組有5顆．(組)……3(顆)，第73顆是第15組的第3顆，所以是藍(lán)色的． ⑵第10顆黃珠子前面有完整的9組，一共有(顆)珠子．第10顆黃珠子是第l0組的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第47顆．列式：(顆)⑶第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有14顆珠子．第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間有完整的兩組(第10組)，共l0顆珠子，第8顆紅珠子后面還有4顆珠子，所以是14顆．列式：(顆)．【答案】⑴藍(lán)色 ⑵ ⑶【鞏固】 在一根繩子上依次穿2個(gè)紅珠、2個(gè)白珠、5個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)，如果從頭開始數(shù)，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 …5．（個(gè)）．【答案】【例 4】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，然后　又是5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、1盞黃燈、……這樣排下去．問：⑴第150盞燈是什么顏色？⑵前200盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？ 【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，這樣一個(gè)周期變化的，實(shí)際上一個(gè)周期就是（盞）燈．，150盞燈剛好15個(gè)周期，所以第150盞應(yīng)該是這個(gè)周期的最后一盞，是黃色的燈．⑵如果是200盞燈，就是的周期．每個(gè)周期都有4盞藍(lán)燈，（盞） 前200盞彩燈中有80盞藍(lán)燈．【答案】⑴黃色 ⑵80【鞏固】 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈．那么第73盞燈是什么顏色的燈？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號(hào)依次是： 1，5，9，13，……，這些編號(hào)被4除所得的余數(shù)都是1．，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈．【答案】白燈【鞏固】 按下面的擺法，擺一百個(gè)三角形，請問第100個(gè)三角形是什么顏色的？在這100個(gè)三角形中有多少個(gè)白色的三角形？△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 從圖中可以看出，按照6個(gè)為一個(gè)周期，因?yàn)椤?，所以第100個(gè)三角形應(yīng)該是這一個(gè)周期當(dāng)中的第四個(gè)，應(yīng)該是黑色的．每個(gè)周期里有3個(gè)白色的，一共有16個(gè)周期就有48個(gè)白色三角形，余下的4個(gè)三角形中還有3個(gè)白色的，所以一共有個(gè)．【答案】【鞏固】 流水線上給小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅、再4個(gè)黃、再3個(gè)綠、在2個(gè)黑、再1個(gè)白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續(xù)涂下去，到第2003個(gè)小球該涂什么顏色？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個(gè)周期是，因此只要用2003除以15，…8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個(gè)小木球出現(xiàn)在上面所列一個(gè)周期中第8個(gè)，所以第2003個(gè)小球是涂黃色．【答案】涂黃色【例 5】 奧運(yùn)會(huì)就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你……”依次排列，第28個(gè)字是什么字？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5個(gè)字為一個(gè)周期．因?yàn)椤?，所以28個(gè)字里含有5個(gè)周期還多3個(gè)字，即第28個(gè)字就是所列一個(gè)周期中的第3個(gè)字，所以第28個(gè)字是“歡”字．【答案】“歡”【鞏固】 在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)……奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)……【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 要知道第50組是哪兩個(gè)數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個(gè)字分別應(yīng)該是什么．第一行“新北京新奧運(yùn)”是6個(gè)字一個(gè)周期，…2，第50個(gè)字就是北．再看第二行“奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”是7個(gè)字一個(gè)周期，…1，第50個(gè)字就是奧．把第一行和第二行合在一起，第50組就是“北奧”．【答案】“北奧”【例 6】 小莉把平時(shí)積存下來的200枚硬幣按3個(gè)1分，2個(gè)2分，1個(gè)5分的順序排列起來．⑴最后1枚是幾分硬幣⑵這200枚硬幣一共價(jià)值多少錢？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴每個(gè)周期有枚硬幣，要求最后一枚，用這個(gè)數(shù)除以6，根據(jù)余數(shù)來判斷……2，所以最后一枚是1分硬幣⑵每個(gè)周期中6枚硬幣共價(jià)值（分），用這個(gè)數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，就可以得到一共價(jià)值多少了（分），所以，這200枚硬幣一共價(jià)值398分．【答案】⑴1分硬幣 ⑵398分【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣，按一個(gè)一角，兩個(gè)五角，三個(gè)一元的次序排列，一共19枚硬幣．問：最后一個(gè)是多少錢的？第十四個(gè)是多少錢的？ 【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 …1,…2,所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的．【答案】最后一個(gè)是一角的,第十四個(gè)是五角的【例 7】 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個(gè)周期內(nèi)有（朵）花．因?yàn)椤?，所以，這249朵花中含有9個(gè)周期還余下6朵花．按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花．在這一個(gè)周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少．少幾朵呢？有兩種解法：（方法1）……6紅花有：（朵）綠花有：（朵）紅花比綠花少：（朵）（方法2）……6，一個(gè)周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中還有5朵紅花，所以（朵）.【答案】紅花最少，少朵【鞏固】 如圖所示，每列上、下兩個(gè)字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，”，第二組是“們，”……我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我…………⑴寫出第62組是什么？⑵如果“愛，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……問2008年對(duì)應(yīng)怎樣的組？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則是以“”七個(gè)字母為一個(gè)周期……2 ,……6，所以第62組是“們，”⑵2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則按“” 七個(gè)字母為一個(gè)周期：（組），……2……3，所以2008年對(duì)應(yīng)的組為“學(xué)，”．【答案】⑴第62組是“們，” ⑵2008年對(duì)應(yīng)的組為“學(xué)，”【例 8】 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個(gè)小正方形的邊長是1米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號(hào)位，過了一會(huì)兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的1號(hào)位；不久，它又飛到關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的2號(hào)位；接著，它飛到關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的3號(hào)位，再飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的4號(hào)位，……，如此繼續(xù)，一直對(duì)稱地飛下去。由此推斷，2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是多少米？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 0米。根據(jù)題上給出的條件，動(dòng)手畫出，就可以了！四次再次回到0號(hào)位置！2004是4的倍數(shù)，所以第2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是0米?！敬鸢浮?米板塊二、數(shù)列中的周期問題【例 9】 小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他寫的第81個(gè)數(shù)是多少嗎？你能求出這81個(gè)數(shù)相加的和是多少嗎？【考點(diǎn)】周期問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 ⑴從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3依次重復(fù)排列，那么每個(gè)周期就有5個(gè)數(shù)．81個(gè)數(shù)則是16個(gè)周期還多1個(gè)，第1個(gè)數(shù)是7，所以第81個(gè)數(shù)是7，…1⑵每個(gè)周期各個(gè)數(shù)之和是：．再用每個(gè)周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的