新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 全冊(cè)(文件)
【正文】 母系數(shù)的最小公倍數(shù)； Ⅱ 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。式子表示為： dbcadcba ???? 分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表 示為 bdbcaddc ???b 整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為 1 的分式，再通分。 知識(shí)點(diǎn)六 整數(shù)指數(shù)冪 ① 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實(shí)數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對(duì)對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。如 120 000 000=? 知識(shí)點(diǎn)七分式方程的解的步驟 ⑴ 去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母 。 知識(shí)點(diǎn)八列分式方程 基本步驟 ① 審 — 仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。注意檢驗(yàn) ⑤ 答 — 答題。 ： （ 1）（ a ） 2=a （ a ≥ 0）； （ 2） ??aa2 ： （ 1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式， 變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面． （ 2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式． （ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù) 相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式． ab = a 178。 3. 經(jīng) 過 證 明 被 確 認(rèn) 正 確 的 命 題 叫 做 定 理 ?？杀硎救缦拢骸?C=90176。 ∠ A=30176。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥ AB ABBDBC ??2 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC 直角三角形的判定 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 理解：命題的定義包括兩層含義： （ 1）命題必須是個(gè)完整的句子； 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （ 2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。 定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 （ 3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 10 數(shù)學(xué)口訣 . 平方差公式 :平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式 相 混 淆 。； （ 2）四邊形的外角和等于 360176。2。 （ 3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象． 五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 六、函數(shù)有三種表示形式： （ 1）列表法 （ 2）圖像法 （ 3）解析式法 七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念： 一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k≠ 0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù) .其中 k叫做比例系數(shù)。 1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看 x為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b的值為 0． 2. 求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)， a≠ 0)的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3. 一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式 ax+b＞ 0(a， b是常數(shù)， a≠ 0) ．從“數(shù)”的角度看 ， x為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b的值大于 0． 4. 解不等式 ax+b＞ 0(a， b 是常數(shù)， a≠ 0) ． 從“形”的角度看， 求直線 y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍． 十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一 次 函 數(shù) 概 念 如果 y=kx+b（ k、 b是常數(shù)， k≠ 0），那么 y 叫 x的一次函數(shù) .當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx（ k≠ 0）也叫正比例函數(shù) . 圖 像 一條直線 性 質(zhì) k＞ 0 時(shí)， y 隨 x的增大 (或減小 )而增大 (或減小 )； k＜ 0 時(shí)， y 隨 x的增大 (或減小 )而減小 (或增大 ). 直線 y=kx+b（ k≠ 0）的位置與 k、 b符號(hào)之間的關(guān)系 . （ 1） k0， b＞ 0圖像經(jīng)過一、二、三象限； （ 2） k0， b＜ 0圖像經(jīng)過一、三、四象限； （ 3） k0， b＝ 0 圖像經(jīng)過一、三象限； （ 4） k＜ 0， b＞ 0 圖像經(jīng)過一、二、四象限； （ 5） k＜ 0， b＜ 0 圖像經(jīng)過二、三、四象限； （ 6） k＜ 0， b＝ 0 圖像經(jīng)過二、四象限。 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是 s2= [(x1 )2+(x2 )2+… +(xn )2]； 方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述。 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù) a 上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式，其中 a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù) 。 (2)性質(zhì) :當(dāng) k0時(shí) ,直線 y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí) ,直線 y= kx 經(jīng)過二 ,四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減小。 描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。 （ 4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。 二、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中 ,如果有兩個(gè)變量 x 與 y，并且對(duì) 于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 x 是自變量， y是 x的函數(shù)． 三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法： （ 1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。； （ 2）任意多邊形的外角和等于 360176。尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 證明的一般步驟 （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。 所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 （ 3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 （ 2）、在直角三角形中， 30176。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 ：如果三角形三邊長(zhǎng) a,b,c 滿足 a2＋ b2=c2。 ：必須同時(shí)滿足下列條件： ⑴被開方數(shù)中 不含開方開的盡的因數(shù)或因式 ； ⑵被開方數(shù)中 不含分母 ； ⑶分母中 不含根式 。 ③ 列 — 根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 7 個(gè) 0 9 個(gè)數(shù)字 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ⑶ 檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中： 如果最簡(jiǎn)公分母為 0，則原方程無解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的
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