角平分線的性質教學設計（最終定稿）(文件)
【正文】 學效果以及突破本節(jié)課的教學難點，我運遵循從特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律，精心創(chuàng)設問題和反饋練習，由淺入深、循序漸進地引導學生在獲取知識的過程中體驗成功的喜悅。同時也體現(xiàn)了新課程標準下的課堂應體現(xiàn)學生的主體性。你有什么辦法？ 學生分組討論測量方法A OB 老師總結：可以用對折的方法把∠ABC平分活動2如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？ 學生仍討論：對折的方法不可以，應當考慮使用工具了。經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，、知識運用 導學案上對應練習小結：1：畫一個已知角的角平分線(注意作圖痕跡和幾何語言的表達)2：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 3：角平分線的性質的應用。(2)猜想:，老師幾何畫板驗證，確定命題的已知和求證三、探究角平分線的性質角的平分線的性質的數(shù)學符號表示：已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E 求證: PD=PE 證明：∵OC平分∠ AOB（已知）∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義）∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∠PDO= ∠PEO（已證）∠1= ∠2（已證）OP=OP（公共邊）∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）證明幾何命題的一般步驟明確命題中的題設和結論；。遵循從特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律，精心創(chuàng)設問題和反饋練習，由淺入深、循序漸進地引導學生在獲取知識的過程中體驗成功的喜悅。在學生探究角平分線的性質與判定時，我分別創(chuàng)設了情境，一是為了給學生的探究搭建平臺，培養(yǎng)學生的動手操作能力。又∵QD＝QE，OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴點Q在∠AOB的平分線上．〖設計意圖〗通過該問題讓學生確信逆命題的正確性，并讓學生試口述該性質，加深學生的印象．這個提問設置為學生區(qū)分用哪個性質給出了說明，同時又驗證了學生猜想的正確性，使學生獲得成功的體驗．揭示課題，整理概念，板書點在角的平分線上． 用符號語言表示為：角的內部到角的兩邊距離相等的∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．A∴點Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴ QD＝QE．總結:應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質解決問題．出示例題如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．〖點撥方法〗點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題．證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． A∴PD=PE．D同理PE=PF． NP∴PD=PE=PF．即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．BF探究：連接AP，請問AP平分∠BAC嗎？（能否給出簡單證明）．〖設計意圖〗該例題運用了角平分線的兩個性質，起到鞏固新知的作用．三、課堂反饋訓練已知：如下圖，在△ABC的外角∠CBDl1和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點Fl3S2在∠ A S3G BCN MDEFEMC〖點撥方法〗要證明點在角平分線上，那就是要證明點到角兩邊的距離相等，那應該用用什么方法呢? 〖答案〗證明：過點F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分別為G、M、N.∵FB、FC分別為∠CBD、∠BCE的角平分線∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴點F在∠、如下圖所示，直線lll3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有：() 〖點撥方法〗如上圖此題可以用教科書115頁第6題的方法來解決，但沒有“三條公路圍成的一塊平地上修建”的限制，因此滿足要求的地址共有四處.〖答案〗D.〖設計意圖〗引導學生對問題進行變式，既培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力，同時也培養(yǎng)學生的辨別能力，讓學生學會比較，養(yǎng)成良好的學習習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S能力．四、小結歸納今天你又學到了哪些新的知識?有什么收獲? 〖設計意圖〗發(fā)揮學生的主體意識，、堂堂清練習必做題：、選做題：(1)與相交的兩條直線距離相等的點在：() 〖答案〗 B
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