平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)說明(文件)
【正文】 2。圍繞向量的數(shù)量積的定義，可開發(fā)出解決幾何問題中有用的知識(shí)：垂直的判斷，夾角的計(jì)算和線段長度的計(jì)算?！祭?〗已知a=2,b=3,且a, b夾角是60176。問題三：用向量的數(shù)量積可解決幾何中的哪三大問題？如何解決？ l 數(shù)量積的概念包括兩個(gè)非零向量的夾角的定義和范圍、數(shù)量積的定義。ab=0； ⑵cosq=ab2a=a ⑶。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識(shí)的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)問題情景，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。第五篇：《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》教學(xué)反思本節(jié)課先是通過對(duì)相關(guān)知識(shí)的回顧，然后引進(jìn)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，進(jìn)一步探索兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。數(shù)量積公式得出后，啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)出模、夾角的坐標(biāo)表示，回顧了公式的同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的推導(dǎo)能力、自主學(xué)習(xí)能力。新課引入部分問題設(shè)計(jì)合理，但提問的字句還需斟酌，要語簡(jiǎn)意賅，如22思考2中：對(duì)于上述向量i,j，則i,j,？這樣的問法覺的還是太繁瑣，是否可以改為計(jì)算i2,j2,？這樣可能更直接一點(diǎn)。課堂習(xí)題正是檢驗(yàn)教學(xué)效果的工具。同時(shí)，在教學(xué)過程中，通過舊知生成新知的過程，采用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生一步步完成自主探究得到生成，是比較有效的教學(xué)方式。學(xué)生因?yàn)榻邮苄轮R(shí)，對(duì)公式肯定不是很了解，應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生分析公式特征及應(yīng)用的注意點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，過渡自然，時(shí)間分配合理。課堂結(jié)構(gòu)清晰完整流暢。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚(yáng)民主，要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。由其衍生出來的幾何意義、運(yùn)算律放在其下面，再把后面的三大問題放在中間一列的中間位置；左邊一列，是兩個(gè)向量夾角的相關(guān)概念；右列集中放例題。l 用向量的數(shù)量積可解決幾何中三大問題：垂直的判斷、夾角的計(jì)算和求線段長度。：以問題的形式，來反饋一節(jié)課的重點(diǎn)是否突出，難點(diǎn)是否突破。這里，兩個(gè)向量垂直的判斷和夾角的計(jì)算，可通過讓學(xué)生自己做題后總結(jié)出來；而計(jì)算模則需要老師講解并加以強(qiáng)化：由a2=aa=aac0o=sa2ab=abcosq，當(dāng)b = a時(shí)，222。 ==|a||b|2|b|225 評(píng)述：(1)在四邊形中，AB，BC，CD，DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、a=a2，求證：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2。ｄ(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａс，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａab例1.(1)已知向量a ,b，滿足b=2,a與b的夾角為600,則b在a上的投影為______(2)若b=4,ab=6,則a在b方向上投影為 _______ =3，b=4，按下列條件求ab(1)a//b(2)a^b(3)a與b的夾角為 1500 1．交換律：a b = b a證：設(shè)a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq∴a b = b a2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(la)b =l(ab)= a(lb)證：若l 0，(la)b =l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=l|a||b|cosq，若l 0，(la)b =|la||b|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|cosq，l(ab)=l|a||b|cosq，a(lb)=|a||lb|cos(pq)= l|a||b|(cosq)=l|a||b|．分配律：(a + b)c = ac + bc在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作OA= a，AB= b，OC= c，∵a + b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2，∴c(a + b)= ca + cb即：(a + b)c = ac + bc說明：（1）一般地，(ａ此概念也以物體做功為基礎(chǔ)給出。時(shí)投影為 |b|.因此投影可正、可負(fù)，還可為零。4.“投影”的概念定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影。已知非零向量ａ與ｂ，作OA＝ａ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）OB＝ｂ，b=abcoqs，ab是記法，abcosq是定義的實(shí)質(zhì)――它是一個(gè)實(shí)數(shù)。、向量的夾角，并能進(jìn)行相關(guān)的判斷和計(jì)算三、重、難點(diǎn)：【重點(diǎn)】 【難點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的應(yīng)用四、課時(shí)安排：2課時(shí)五、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖： 1．平
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