【正文】 或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便.學(xué)生活動(dòng):，: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2．計(jì)算:1.(x3) x 2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) 可利用完全平方公式.，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，.:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計(jì)算:1.(a+b+c)2. (a+b)師生共同分析:對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)]對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的39。b) = a 177。如本課中梯形、圓的面積公式。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來很多方便。2．在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．七、教學(xué)步驟（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過許多公式，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏．在學(xué)生說出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題．板書：公式師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？板書：S=ah（出示投影1）。培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。教師歸納：當(dāng)我們對(duì)差與和加以區(qū)分時(shí)，兩個(gè)公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結(jié)果的中間項(xiàng)一個(gè)是“減”一個(gè)是“加”，注意到區(qū)別有助于計(jì)算的準(zhǔn)確；另一方面，當(dāng)我們對(duì)差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項(xiàng)”時(shí)，那么兩個(gè)公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項(xiàng)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。思考：與，與相等嗎？為什么？利用整體的方法判斷，把看成一個(gè)數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。五、小結(jié)師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會(huì)公式的作用，交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。二、學(xué)習(xí)者分析：在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：①同類項(xiàng)的定義。三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：(一)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。(五)情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。教學(xué)評(píng)價(jià)方式：(1) 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內(nèi)容?！緦W(xué)情分析】1．認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】對(duì)公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動(dòng)性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點(diǎn)——分析——?dú)w納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。⑵ 兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：① 整體看：邊長(zhǎng)為 的大正方形，S= ；②部分看：四塊面積的和，S= 。（結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出（ab）2等于什么嗎？請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證?！慈怠⒗}講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計(jì)算設(shè)計(jì)說明（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32= 4x2－12x＋9（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2= 16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2= m2 n2 － 2mna ＋a2交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果。 關(guān)鍵信息：以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生對(duì)將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識(shí)水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。四、教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。2m等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。(2m3n)2=______________，(2m+3n)2=_______________。(x)3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m+3n)2=(2m)2+2② (yx)2 =_______________。⑥ (+n)2 =___________。(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)各小組展開激烈的比賽。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算，使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。:特征:左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘,右邊是一個(gè)三項(xiàng)式,其中兩項(xiàng)是二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方和,另一項(xiàng)是二項(xiàng)式中項(xiàng)的乘積的2倍或其相反式。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力。同時(shí)，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。3．了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。而這個(gè)過程離不開舊知識(shí)的鋪墊，平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的，其中包含的基本知識(shí)與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習(xí)很有必要。一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，由于效益比較高，所以要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖）。由于實(shí)驗(yàn)田的總面積有多種表示方式，通過對(duì)比這些表示方式可以使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。同時(shí)問題要求用不同的形式來表示總面積，這就要求學(xué)生從不同的角度來進(jìn)行考慮，從而對(duì)于學(xué)生的思維提出了挑戰(zhàn)。第三環(huán)節(jié) 初識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容：(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運(yùn)算，再到幾何解釋的過程，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式，并且加以鞏固。在第二個(gè)活動(dòng)中既是對(duì)于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗(yàn)證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時(shí)也是對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過交流合作得以掌握。（1）計(jì)算：11(2y)2；(2xy+x)2；(n+1)2n2；(4x+)2；(2x23y2)2 25（2）糾錯(cuò)練習(xí)：指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1。并通過小組交流，自我檢驗(yàn)，鞏固反饋。活動(dòng)目的：例2是對(duì)課本內(nèi)容的補(bǔ)充，從而使得學(xué)生從更深的一個(gè)角度來認(rèn)識(shí)完全平方公式，防止解題時(shí)中間項(xiàng)的符號(hào)出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運(yùn)用公式，解決問題。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：：形式不同．222 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(a 177。：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。：(a+b)與(ab)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個(gè)等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗(yàn)證你的結(jié)論？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排，其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。如，對(duì)于較好的班級(jí)，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對(duì)比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式；而對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的班級(jí)，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會(huì)學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗(yàn)為主，千萬不可拔苗助長(zhǎng)，以防物極必反。對(duì)于公式中的字母取值范圍，不必過分強(qiáng)調(diào)（實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了）；而對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。對(duì)于這一點(diǎn)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2ab+b。實(shí)際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨(dú)立來解決第一個(gè)題目，學(xué)生出錯(cuò)較多，且都集中在中間項(xiàng)的符號(hào)上，由此引出有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，從而運(yùn)用不同的方法和思路，解決問題。在此基礎(chǔ)上由教師總結(jié)出口訣，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)完全平方公式，并加以鞏固練習(xí)。同時(shí)例1三個(gè)題目的設(shè)計(jì)上有一定的梯度，從而總結(jié)出進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的一般口訣，并加以鞏固落實(shí)。第四環(huán)節(jié) 再識(shí)完全平方公式活動(dòng)內(nèi)容： 例1 用完全平方公式計(jì)算：(1)(2x?3)2 ；(2)(4x+5y)2。實(shí)際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過程。在教學(xué)中學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力得以培養(yǎng)。，并用語言來描述完全平方公式。從而在學(xué)生的自主探索過程中引出了完全平方公式，使學(xué)生有了一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)。在列代數(shù)式解決問題的過程當(dāng)中，通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā)?；顒?dòng)目的：數(shù)學(xué)源自于生活，通過生活當(dāng)中的一個(gè)實(shí)際問題，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)中既把舊知識(shí)得以復(fù)習(xí)，同時(shí)學(xué)生也會(huì)主動(dòng)的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過程，從而為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。2．應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、初識(shí)完全平方公式、再識(shí)完全平方公式、又識(shí)完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、