【正文】 大難題之一“20棵樹(shù)問(wèn)題”的進(jìn)展結(jié)束語(yǔ)：二十一世紀(jì)的今天，20棵樹(shù)，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？希望就在同學(xué)們的身上。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實(shí)際畫(huà)圖時(shí)發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫(huà)下來(lái)或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫(huà)圖的方式得出結(jié)果。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。我設(shè)計(jì)了6道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。讓學(xué)生能夠理解植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模力目標(biāo) 型的過(guò)程，掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)策略與 新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地設(shè)計(jì)說(shuō)明手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生理解手，他不但可以寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)，間隔的概階段 還隱藏著一些數(shù)學(xué)知識(shí)，下面學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)取念。下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,看誰(shuí)棵樹(shù)苗。在學(xué)習(xí)中遇到復(fù)雜的問(wèn)題，要從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，好，請(qǐng)同學(xué)們快速的拿出昨天下發(fā)的任務(wù)單。中發(fā)現(xiàn)規(guī)學(xué)向大家匯報(bào)一下？ 律再來(lái)解階段 各小組在交流答復(fù)雜的請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想，各自的發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，這10分鐘 在匯報(bào)的過(guò)程中，有什么共同基礎(chǔ)上達(dá)成共樣循序漸點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？ 識(shí)，并能進(jìn)行進(jìn)，學(xué)生明確分工。解決實(shí)際問(wèn)識(shí)，把知題。獨(dú)立完成后，知識(shí)的掌在小組內(nèi)認(rèn)真師深入到各小組中間，對(duì)交流自己的做握情況，小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)。不好的予以糾正。課件出示問(wèn)題，學(xué)生解答，匯報(bào)解題方法。小明家門(mén)前有一條35m 的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。5=4 41=3(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)1 只栽一端： 4(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)教學(xué)反思 本節(jié)課我注重學(xué)生的自主探索，讓學(xué)生體驗(yàn)探究之樂(lè)。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問(wèn)題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹(shù)的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。了解間隔數(shù)與植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系，能解答類似的簡(jiǎn)單問(wèn)題。教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，畫(huà)圖用的紙，投影儀。生：一棵小樹(shù)五個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話。生：手。師：那么四根手指呢？ 生：3個(gè)。師：看來(lái)我們小小的手指就包含著數(shù)學(xué)原理。有12根柱子。生：柱子數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=間隔數(shù)1。在數(shù)學(xué)里，一般把這種有關(guān)物體數(shù)和間隔數(shù)的問(wèn)題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。老師這里正好有一個(gè)植樹(shù)的問(wèn)題，需要大家開(kāi)動(dòng)腦筋去設(shè)計(jì)一下。提示：可以用尺子畫(huà)一條線段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路，再用幾個(gè)短豎線來(lái)代表小樹(shù)苗。匯報(bào)的形式可以用投影儀展示，也可以用表演的形式。5=4（段）=4（棵）即有4段間隔，可以種4棵樹(shù)。植樹(shù)人負(fù)責(zé)指揮和匯報(bào)，小樹(shù)苗配合植樹(shù)人的匯報(bào)。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。一個(gè)小小的植樹(shù)問(wèn)題，大家居然設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們真有設(shè)計(jì)師的潛能。師：對(duì)，我們學(xué)習(xí)的好伙伴聰聰。師：請(qǐng)大家?guī)吐斅斀獯鹣逻@個(gè)問(wèn)題，把你們解答的過(guò)程和結(jié)果寫(xiě)到練習(xí)本上。講解時(shí)以匯報(bào)的形式向聰聰說(shuō)明，其他同學(xué)也傾聽(tīng)。但是事情還沒(méi)有結(jié)束，聰聰和其他同學(xué)后來(lái)接到通知，什么通知呢？聰聰，還是你來(lái)說(shuō)吧?？粗@些鮮花，聰聰突然發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在練習(xí)本上解決問(wèn)題，教師巡視。（91）=16247。我回家一共要上多少個(gè)臺(tái)階？師：你們能回答聰聰提出的問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家把你的想法寫(xiě)到練習(xí)本上。解題過(guò)程：12（51）=124=48（個(gè)）答：聰聰回家一共要上48個(gè)臺(tái)階。對(duì)于精彩的發(fā)言，教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。師：同學(xué)們今天表現(xiàn)真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個(gè)問(wèn)題，就是我們今天所講的植樹(shù)問(wèn)題，所研究的對(duì)象一定是樹(shù)嗎？生：不是。師：看來(lái)大家都是非常認(rèn)真的好孩子，個(gè)個(gè)都像一棵棵茁壯的小樹(shù)苗。如果把這句話套用在我們數(shù)學(xué)上面，應(yīng)該怎么說(shuō)呢？生：生活中并不是缺乏數(shù)學(xué)，而是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。你們有信心做到嗎？生：有！師：真好！我相信，你們這些茁壯的樹(shù)苗，在學(xué)校和老師的細(xì)心培育下，并通過(guò)自己不懈的努力和拼搏，將來(lái)個(gè)個(gè)都將長(zhǎng)成參天大樹(shù)，成為祖國(guó)建設(shè)的棟梁之材！《植樹(shù)問(wèn)題》課后反思本節(jié)課在課堂教學(xué)中，前緊中松后緊，時(shí)間把握并沒(méi)有達(dá)到稱心如意的程度。必須在下一課時(shí)中加以補(bǔ)充。學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果時(shí)，過(guò)于倉(cāng)促，后面學(xué)生的表演過(guò)于緊張匆忙，我當(dāng)時(shí)沒(méi)有充分進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，沒(méi)有達(dá)到理想的效果。我們的聰聰就有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。師：對(duì)呀，讓我們?cè)俅握?qǐng)我們的聰聰走上講臺(tái)。那還可以是什么呢？學(xué)生列舉除了樹(shù)以外的其他例子，對(duì)于恰當(dāng)精彩的回答，要加肯定和表?yè)P(yáng)。同學(xué)們是否還有點(diǎn)意猶未盡呢？老師這里還有兩個(gè)問(wèn)題，大家有沒(méi)有興趣搶答一下、生：有！出示兩個(gè)問(wèn)題： 49個(gè)人站成一隊(duì)，每?jī)扇酥g相隔1米，這個(gè)隊(duì)伍有多長(zhǎng)呢？一根10米長(zhǎng)的木頭，每2米鋸成一段，一共可以鋸幾段？一共鋸了幾次呢？ 學(xué)生快速搶答，教師評(píng)價(jià)并出示正確答案。這半天的時(shí)間，聰聰總共為我們提供了幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？ 生：三個(gè)。并以匯報(bào)的形式面向聰聰加以講解。師：聰聰放了學(xué)要回家了，當(dāng)他來(lái)到自己家住的樓下，突然又想到一個(gè)問(wèn)題。并把解題過(guò)程向聰聰加以匯報(bào)，其他同學(xué)傾聽(tīng)。每?jī)膳桴r花之間相隔幾米？師：同學(xué)們，你能回答聰聰發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題嗎？請(qǐng)大家把你們的想法用算式的形式寫(xiě)到本子上。學(xué)生在第一個(gè)算式的基礎(chǔ)上寫(xiě)出第二個(gè)算式：16 2=32（棵）上板同學(xué)加以講解并向聰聰匯報(bào)。6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹(shù)苗。其他同學(xué)在練習(xí)本上做題，每組二號(hào)在小黑板上做題。（請(qǐng)出扮演聰聰?shù)耐瑢W(xué)，以下把這名同學(xué)稱為聰聰）聰聰和一群同學(xué)最近參加了一項(xiàng)校外的植樹(shù)活動(dòng)，當(dāng)他們準(zhǔn)備要植樹(shù)時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)不知道總共要植多少棵，大家能不能幫幫他們呢？聰聰，你把你們碰到的問(wèn)題給大家介紹一下吧。三、創(chuàng)設(shè)連續(xù)情境，解決一系列問(wèn)題課件出示問(wèn)題一：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)90米的小路同一側(cè)植樹(shù)，每隔6米栽一棵（兩端都栽），一共需要栽多少棵樹(shù)苗？課件出示課本上我們的小伙伴聰聰?shù)膱D片。師：在后兩種情況中，為什么會(huì)有不植的地方呢？不植的地方可能發(fā)生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。師：同學(xué)們的匯報(bào)和表演都非常精彩，看來(lái)大家在下面都非常地用心。5=4（段）41=3（棵）即有4段間隔，可能種3棵樹(shù)。5=4（段）4+1=5（棵）即有4段間隔，可以種5棵樹(shù)。學(xué)生在小組內(nèi)用一張圖紙畫(huà)出三種植樹(shù)方案的示意圖。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？師：哪位同學(xué)能說(shuō)一說(shuō)這道問(wèn)題里包含的數(shù)學(xué)信息？ 生：20米長(zhǎng)的小路，每隔5米栽一棵樹(shù)。大家以前有沒(méi)有植過(guò)樹(shù)呢？生：有。其實(shí)，在我們的生活中，到處都有這樣的例子，（課件依次出示四張圖片）比如說(shuō)，學(xué)校操場(chǎng)四個(gè)乒乓球桌之間有三個(gè)間隔，樓房的樓層與樓層之間有間隔，公路兩旁的路燈之間有間隔，建筑物上鐵欄桿之間也有間隔……誰(shuí)還能舉出更多這樣的例子呢？學(xué)生舉例，只要符合有間隔的要求，教師便給予肯定的評(píng)價(jià)。有 11個(gè)間隔。大會(huì)堂前面有幾根柱子呢？請(qǐng)大家來(lái)數(shù)一數(shù)。師：哪位同學(xué)能把手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系說(shuō)出來(lái)。師：對(duì)，這個(gè)縫隙在數(shù)學(xué)上叫做間隔。師：猜出來(lái)了嗎？ 生：猜出來(lái)了。師：老師這里帶來(lái)一則謎語(yǔ)，請(qǐng)大家來(lái)猜一猜。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹(shù)問(wèn)題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。教學(xué)中我先激勵(lì)學(xué)生自己做設(shè)計(jì)師，想辦法設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，在學(xué)生自主探索的過(guò)程中很多學(xué)生采用了畫(huà)線段圖的方式，交流時(shí)利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)就 是要栽5棵樹(shù)。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。一共要栽多少棵？（能力練習(xí)）一根木頭長(zhǎng)10m,要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？（拓展練?xí)）鳳苑一周全長(zhǎng)是280米，沿著它的這一圈每隔2米安裝了一個(gè)大理石欄桿，一共有多少個(gè)大理石欄桿？課堂小結(jié)2分鐘 六．課堂小結(jié)，暢談收獲 孩子們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢? 布置作業(yè)拓展練習(xí)課后自己動(dòng)手研究一下得到解題方法，下節(jié)課匯報(bào)。出示問(wèn)題：聽(tīng)，生匯報(bào)不到位時(shí)適時(shí)點(diǎn)撥。小組匯報(bào)后，學(xué)生互動(dòng)質(zhì)疑。然后在班掌握好的個(gè)別小組的發(fā)現(xiàn)做到心中有上匯報(bào)。完成達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成例題2，卡。認(rèn)真傾聽(tīng)積極如果小路的長(zhǎng)度改變，其主動(dòng)評(píng)價(jià)、質(zhì)小組匯報(bào)它條件不變，你能發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的疑。問(wèn)題學(xué)生更容易探