【正文】 大難題之一“20棵樹問題”的進展結(jié)束語：二十一世紀(jì)的今天，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？希望就在同學(xué)們的身上。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功：一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實際畫圖時發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。我設(shè)計了6道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學(xué)目標(biāo) 知識與能使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象出數(shù)學(xué)模力目標(biāo) 型的過程，掌握植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實際問題。教學(xué)策略與 新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地設(shè)計說明手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生理解手，他不但可以寫字、畫畫，間隔的概階段 還隱藏著一些數(shù)學(xué)知識，下面學(xué)生認(rèn)真聽取念。下面請同學(xué)們仔細觀察,看誰棵樹苗。在學(xué)習(xí)中遇到復(fù)雜的問題，要從簡單的問題入手，好，請同學(xué)們快速的拿出昨天下發(fā)的任務(wù)單。中發(fā)現(xiàn)規(guī)學(xué)向大家匯報一下？ 律再來解階段 各小組在交流答復(fù)雜的請同學(xué)們仔細想一想，各自的發(fā)現(xiàn)的問題，這10分鐘 在匯報的過程中，有什么共同基礎(chǔ)上達成共樣循序漸點和不同點呢？ 識，并能進行進，學(xué)生明確分工。解決實際問識，把知題。獨立完成后，知識的掌在小組內(nèi)認(rèn)真師深入到各小組中間，對交流自己的做握情況，小組合作學(xué)習(xí)進行指導(dǎo)。不好的予以糾正。課件出示問題，學(xué)生解答，匯報解題方法。小明家門前有一條35m 的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。5=4 41=3(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)1 只栽一端： 4(棵)棵數(shù)=間隔數(shù)教學(xué)反思 本節(jié)課我注重學(xué)生的自主探索，讓學(xué)生體驗探究之樂。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。了解間隔數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系，能解答類似的簡單問題。教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，畫圖用的紙，投影儀。生：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。生：手。師：那么四根手指呢？ 生：3個。師：看來我們小小的手指就包含著數(shù)學(xué)原理。有12根柱子。生：柱子數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=間隔數(shù)1。在數(shù)學(xué)里，一般把這種有關(guān)物體數(shù)和間隔數(shù)的問題，叫做植樹問題。老師這里正好有一個植樹的問題，需要大家開動腦筋去設(shè)計一下。提示：可以用尺子畫一條線段來代表20米長的小路，再用幾個短豎線來代表小樹苗。匯報的形式可以用投影儀展示，也可以用表演的形式。5=4（段）=4（棵）即有4段間隔，可以種4棵樹。植樹人負(fù)責(zé)指揮和匯報，小樹苗配合植樹人的匯報。生2：第二種情況是一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。一個小小的植樹問題，大家居然設(shè)計出了三種不同的方案，你們真有設(shè)計師的潛能。師：對，我們學(xué)習(xí)的好伙伴聰聰。師：請大家?guī)吐斅斀獯鹣逻@個問題，把你們解答的過程和結(jié)果寫到練習(xí)本上。講解時以匯報的形式向聰聰說明，其他同學(xué)也傾聽。但是事情還沒有結(jié)束，聰聰和其他同學(xué)后來接到通知，什么通知呢？聰聰，還是你來說吧?？粗@些鮮花，聰聰突然發(fā)現(xiàn)一個問題。學(xué)生在練習(xí)本上解決問題，教師巡視。（91）=16247。我回家一共要上多少個臺階？師：你們能回答聰聰提出的問題嗎？請大家把你的想法寫到練習(xí)本上。解題過程：12（51）=124=48（個）答：聰聰回家一共要上48個臺階。對于精彩的發(fā)言，教師給予肯定和表揚。師：同學(xué)們今天表現(xiàn)真是太讓老師驚訝了，老師最后還有一個問題，就是我們今天所講的植樹問題，所研究的對象一定是樹嗎？生：不是。師：看來大家都是非常認(rèn)真的好孩子，個個都像一棵棵茁壯的小樹苗。如果把這句話套用在我們數(shù)學(xué)上面，應(yīng)該怎么說呢？生：生活中并不是缺乏數(shù)學(xué)，而是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。你們有信心做到嗎？生：有！師：真好！我相信，你們這些茁壯的樹苗，在學(xué)校和老師的細心培育下，并通過自己不懈的努力和拼搏，將來個個都將長成參天大樹，成為祖國建設(shè)的棟梁之材！《植樹問題》課后反思本節(jié)課在課堂教學(xué)中，前緊中松后緊，時間把握并沒有達到稱心如意的程度。必須在下一課時中加以補充。學(xué)生匯報討論結(jié)果時，過于倉促，后面學(xué)生的表演過于緊張匆忙，我當(dāng)時沒有充分進行現(xiàn)場指導(dǎo)，沒有達到理想的效果。我們的聰聰就有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。師：對呀，讓我們再次請我們的聰聰走上講臺。那還可以是什么呢？學(xué)生列舉除了樹以外的其他例子，對于恰當(dāng)精彩的回答，要加肯定和表揚。同學(xué)們是否還有點意猶未盡呢？老師這里還有兩個問題，大家有沒有興趣搶答一下、生：有！出示兩個問題： 49個人站成一隊，每兩人之間相隔1米，這個隊伍有多長呢？一根10米長的木頭，每2米鋸成一段，一共可以鋸幾段？一共鋸了幾次呢？ 學(xué)生快速搶答，教師評價并出示正確答案。這半天的時間，聰聰總共為我們提供了幾個數(shù)學(xué)問題呢？ 生：三個。并以匯報的形式面向聰聰加以講解。師：聰聰放了學(xué)要回家了，當(dāng)他來到自己家住的樓下，突然又想到一個問題。并把解題過程向聰聰加以匯報，其他同學(xué)傾聽。每兩盆鮮花之間相隔幾米？師：同學(xué)們，你能回答聰聰發(fā)現(xiàn)的問題嗎？請大家把你們的想法用算式的形式寫到本子上。學(xué)生在第一個算式的基礎(chǔ)上寫出第二個算式：16 2=32（棵）上板同學(xué)加以講解并向聰聰匯報。6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵樹苗。其他同學(xué)在練習(xí)本上做題，每組二號在小黑板上做題。（請出扮演聰聰?shù)耐瑢W(xué)，以下把這名同學(xué)稱為聰聰）聰聰和一群同學(xué)最近參加了一項校外的植樹活動，當(dāng)他們準(zhǔn)備要植樹時，突然發(fā)現(xiàn)不知道總共要植多少棵，大家能不能幫幫他們呢？聰聰，你把你們碰到的問題給大家介紹一下吧。三、創(chuàng)設(shè)連續(xù)情境，解決一系列問題課件出示問題一：同學(xué)們在全長90米的小路同一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵（兩端都栽），一共需要栽多少棵樹苗？課件出示課本上我們的小伙伴聰聰?shù)膱D片。師：在后兩種情況中，為什么會有不植的地方呢？不植的地方可能發(fā)生了什么情況呢？ 生：可能有障礙物或者建筑物。師：同學(xué)們的匯報和表演都非常精彩，看來大家在下面都非常地用心。5=4（段）41=3（棵）即有4段間隔，可能種3棵樹。5=4（段）4+1=5（棵）即有4段間隔，可以種5棵樹。學(xué)生在小組內(nèi)用一張圖紙畫出三種植樹方案的示意圖。一共需要栽多少棵樹苗？師：哪位同學(xué)能說一說這道問題里包含的數(shù)學(xué)信息？ 生：20米長的小路，每隔5米栽一棵樹。大家以前有沒有植過樹呢？生：有。其實，在我們的生活中，到處都有這樣的例子，（課件依次出示四張圖片）比如說，學(xué)校操場四個乒乓球桌之間有三個間隔，樓房的樓層與樓層之間有間隔，公路兩旁的路燈之間有間隔，建筑物上鐵欄桿之間也有間隔……誰還能舉出更多這樣的例子呢？學(xué)生舉例，只要符合有間隔的要求，教師便給予肯定的評價。有 11個間隔。大會堂前面有幾根柱子呢？請大家來數(shù)一數(shù)。師：哪位同學(xué)能把手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系說出來。師：對，這個縫隙在數(shù)學(xué)上叫做間隔。師：猜出來了嗎？ 生：猜出來了。師：老師這里帶來一則謎語，請大家來猜一猜。學(xué)習(xí)重點與難點：教學(xué)重點：理解植樹問題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。教學(xué)中我先激勵學(xué)生自己做設(shè)計師，想辦法設(shè)計植樹方案，在學(xué)生自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個就 是要栽5棵樹。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗的機會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時間與空間。一共要栽多少棵？（能力練習(xí)）一根木頭長10m,要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？（拓展練?xí)）鳳苑一周全長是280米，沿著它的這一圈每隔2米安裝了一個大理石欄桿，一共有多少個大理石欄桿？課堂小結(jié)2分鐘 六．課堂小結(jié)，暢談收獲 孩子們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢? 布置作業(yè)拓展練習(xí)課后自己動手研究一下得到解題方法，下節(jié)課匯報。出示問題：聽，生匯報不到位時適時點撥。小組匯報后，學(xué)生互動質(zhì)疑。然后在班掌握好的個別小組的發(fā)現(xiàn)做到心中有上匯報。完成達標(biāo)導(dǎo)學(xué)請同學(xué)獨立完成例題2，卡。認(rèn)真傾聽積極如果小路的長度改變，其主動評價、質(zhì)小組匯報它條件不變，你能發(fā)現(xiàn)植樹的疑。問題學(xué)生更容易探