20xx新人教a版高中數(shù)學必修一112集合間的基本關(guān)系學案(文件)
【正文】 合 A＝ {x|1≤ x≤2} ， B＝ {x|1≤ x≤ a， a≥1} ． (1)若 A B，求 a的取值范圍； (2)若 B?A，求 a的取值范圍． 解 (1)若 A B，由圖可知 a＞ 2. (2)若 B?A，由圖可知 1≤ a≤2. 1．集合 A＝ {x|0≤ x＜ 3， x∈ N}的真子集的個數(shù)為 ( ) A． 4 B． 7 C． 8 D． 16 答案 B 解析 可知 A＝ {0,1,2}，其真子集為： ?， {0}， {1}， {2}， {0,1}， {0,2}， {1,2}，即共有 23－ 1＝ 7(個 )． 2．設(shè)集合 M＝ {x|x＞－ 2}，則下列選項正確的是 ( ) A． {0}?M B． {0}∈ M C． ?∈ M D． 0?M 答案 A 解析 選項 B、 C 中均是集合之間的關(guān)系，符號錯誤；選項 D 中是元素與集合之間的關(guān)系，符號錯誤． 3．已知 M＝ {－ 1,0,1}， N＝ {x|x2＋ x＝ 0}，則能 表示 M， N 之間關(guān)系的 Venn 圖是 ( ) 答案 C 解析 M＝ {－ 1,0,1}， N＝ {0，－ 1}， ∴ N M. 4．已知集合 A＝ {2,9}，集合 B＝ {1－ m,9}，且 A＝ B，則實數(shù) m＝ ________. 答案 － 1 解析 ∵ A＝ B， ∴1 － m＝ 2， ∴ m＝－ 1. 5．已知 ? x|x2－ x＋ a＝ 0}，則實數(shù) a的取值范圍是 ________． 答案 a≤ 14 解析 ∵ ? x|x2－ x＋ a＝ 0}． ∴{ x|x2－ x＋ a＝ 0}≠ ?. 即 x2－ x＋ a＝ 0有實根． ∴ Δ ＝ (－ 1)2－ 4a≥0 ，得 a≤ 14. 、真子集有關(guān)概念的理解 (1)集合 A 中的任何一個元素都是集合 B中的元素，即由 x∈ A，能推出 x∈ B，這是判斷 A?B 的常用方法． (2)不能簡單地把 “ A?B” 理解成 “ A 是 B 中部分元素組成的集合 ” ，因為若 A＝ ?時，則 A中不含任何元素；若 A＝ B，則 A中含有 B 中的所有元素． (3)在真子集的定義中， A、 B首先要滿足 A?B，其次至少有一個 x∈ B，但 x?A. 2．集合子集的個數(shù) 求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集．集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī) 律為：含 n 個元素的集合有 2n個子集，有 2n－ 1個真子集，有 2n－ 2 個非空真子集． 一、基礎(chǔ)達標 1．下列命題中，正確的有 ( ) ① 空集是任何集合的真子集； ② 若 A B， B C，則 A C； ③ 任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集； ④ 如果不屬于 B 的元素也不屬于 A，則 A?B. A． ①② B ． ②③ C ．
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