【正文】 ,從而避免了悖論 的出現(xiàn) .這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論 .與此相對應 ,在 1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論 .公理化集合論是對樸素集合論的嚴格處理 .它保留了樸素集合論的有價值的成果并消除了其可能存在的悖論 ,因而較圓滿地解決了第三次數學危機 .公理化集合論的建立 ,標志著著名數學家希耳伯特所表述的一種激情的勝利 ,他大聲疾呼：沒有人能把我們從康托爾為我們創(chuàng)造的樂園中趕出去 .從康托爾提出集合論至今 ,時間已經過去了一百多年 ,在這一段時間里 ,數學又發(fā)生了極其巨大的變化 ,包括對上述經典集合論作出進一步發(fā)展的模糊集合 論的出現(xiàn)等等 .而這一切都是與康托爾的開拓性工作分不開的 .因而當現(xiàn)在回頭去看康托爾的貢獻時 ,我們仍然可以引用當時著名數學家對他的集合論的評價作為我們的總結 . 它是對無限最深刻的洞察 ,它是數學天才的最優(yōu)秀作品 ,是人類純智力活動的最高成就之一 . 超限算術是數學思想的最驚人的產物 ,在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一 . 這個成就可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作 . 康托爾的無窮集合論是過去兩千五百年中對數學的最令人不安的獨創(chuàng)性貢獻之一 . 注：整系數一元 n 次方程的根 ,叫代數數 .如一切有理數是代 數數 .大量無理數也是代數數 .如根號 x22=0的根 .實數中不是代數數的數稱為超越數 .相比之下 ,超越數很難得到 .第一個超越數是劉維爾于 1844 年給出的 .關于π是超越數的證明在康托爾的研究后十年才問世 . 集合間的基本關系 【學習目標】 ,能識別給定集合的子集； ,了解全集與空集的含義 . 【預習指導】 ？ ？怎樣用Ｖ enn圖來表示？ ？它有什么特殊規(guī)定？ 之間關系的性質有哪些？ 【自主嘗試】 ① ? ? ? ?1, 2 , 3 , 2 ,1 , 3AB?? ② ? ? ? ?, , , ,A a b B a b c?? ① ??0 是空集 ② ??5 的子集的個數為１ 【課堂探究】 一、問題 1 我們知道實數有大、小或相等的關系 ,哪么集合間是不是也有類似的關系呢？ １ . ? ? ? ?1, 2 , 3 , 1, 2 , 3 , 4 , 5AB?? ２ .設集合Ａ為新樂一中高一 (２ )班全體女生組成的集合 ,集合Ｂ為這個班全體學生組成的集合 . ３ .設 ? ? ? ?| , |C x x D x x??是 等 邊 三 角 形 是 三 角 形. ４ . ? ? ? ?| , | 2 1 3A x x D x x? ? ? ? ?2 . 觀察上面的例子 ,指出給定兩個集合中的元素有什么關系？ 問題２ 你還能舉出有以上關系的例子嗎？ 問題３ ① ? ? ? ?1, 3, 5 , 5 ,1 , 3AB?? ② }|{D}|{ 是兩條邊相等的三角形，是等腰三角形 xxxxC ?? ③ ? ? ? ?1 , | 1 0A B x x? ? ? ? ④ 1 31( , ) | , ( , )2 22xyA x y Bxy? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ??? ????? 上面的各對集合中，有沒有包含關系？（ 歸納出集合相等 的概念 ） 問題 4 ① ? ? ? ?2| 1 0 , | 5A x x B x x? ? ? ? 是 身 高 在 米 以 上 的 人 觀察上面給定的兩個集合 ,歸納出空集的概念 ②總結以上規(guī)律 ,歸納集合間的基本關系： ⅰ任何集合是它本身的子集：Ａ ? Ａ ⅱ對于集合Ａ ,Ｂ ,Ｃ ,如果Ａ ? Ｂ ,且Ｂ ? Ｃ ,都有Ａ ? Ｃ (傳遞性 ) 【 典型例題 】 ： ? ? ? ? ? ?, , , , , ,a a b a b c? { | 1 2}M x x? ? ? ?, { | 0}N x x k? ? ? ,若 M? N,求 k 的取值范圍 . , ,1bAaa???????, ? ?2 , , 0B a a b??,若Ａ＝Ｂ ， 求2021 2021ab? 的值 . ? ?| 0 3A x x? ? ?, ? ?|4B x m x m? ? ? ?,且 BA? ， 求實數 m的取值范圍 . 【課堂練習】： １ .下列各式 中 錯誤的個數為 ( ) ① ? ?1 0,1,2? ② ?? ? ?1 0,1,2? ③ ? ? ? ?0,1, 2 0,1, 2? ④ ? ? ? ?0,1, 2 2,0,1? A 1 B 2 C 3 D 4 ２ .集合 ? ? ? ?| 1 2 , | 0A x x B x x a? ? ? ? ? ?若 A B,則 a 的取值范圍是＿＿＿ . ３ .已知集合 ? ? ? ?2| 5 6 0 , | 1A x x x B x m x? ? ? ? ? ?,若 B A 則實數 m 所構成 的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . ４ .若集合 ? ?2| 3 0A x x x a? ? ? ?為空集 ,則實數 a 的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿ . 【 達標檢測 】 一 、 選擇題 １ .已知 ? ?| 2 2 ,M x R x a ?? ? ? ?,給定下列關系：① aM? ,② ??a M ③ a M ④??aM? 其中正確的是 ( ) Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④ ２ .若 ,xy R? ,集 合 ? ?( , ) | , ( , ) | 1yA x y y x B x yx??? ? ? ?????,則Ａ ,Ｂ的關系為 ( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ ? Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ ３ .若 ,A BA? C,且 Ａ中含有兩個元素 , ? ? ? ?0 ,1 , 2 , 3 , 0 , 2 , 4 , 5BC??則滿足上述條件的集合Ａ可能為 ( ). Ａ ??0,1 Ｂ ? ?0,3 Ｃ ? ?2,4 Ｄ ??0,2 ４ .滿足 ??aM? ? ?, , ,abcd 的集合Ｍ共有 ( ) Ａ６個 Ｂ７個 Ｃ８個 Ｄ９個 二 、 填空題 ５ .已知 ? ? ? ? ? ?A B C? ? ?菱 形 正 方 形 平 行 四 邊 形,則集合Ａ ,Ｂ ,Ｃ之間的關系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . ６ .已知集合 ? ? ? ?2| 3 2 0 , | 1 0A x x x B x ax? ? ? ? ? ? ?若 B A,則實數 a 的值為＿＿ . ７ .已知集合 ? ? ? ?| 4 0 , | 1 2A x R x p B x x x A B? ? ? ? ? ? ? ?或 且,則實數 p 的取值集合為＿＿＿＿＿＿＿ . ８ .集合 ? ?| 2 1,A x x k k Z? ? ? ?,集合 ? ?| 2 1,B x x k k Z? ? ? ?,則Ａ與Ｂ的關系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . ９ .已知Ａ＝ ? ?,ab , ? ?|B x x A??,集合Ａ與集合Ｂ的關系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 三 .解答題 ? ?,ab A? ? ?, , ,abcd 的所有集合Ａ . ? ? ? ?22 , , , 2 , 2 ,A x y B x y A B? ? ?且,求 ,xy的值 . ? ? ? ?| 2 5 , | 1 2 1A x x B x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?,BA? ,求實數 a 的取值范圍 . 集合的基本運算 (第一課時 ) 【學習目標】 個集合的并集與交集的含義 ,會求兩個簡單集合的并集與交集 . ,會求給定子集的補集 . enn圖表達集合的關系及運算 ,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 . 【預習指導】 閱讀教材并思