新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）11《集合》word學(xué)案(文件)
【正文】 ,從而避免了悖論 的出現(xiàn) .這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論 .與此相對應(yīng) ,在 1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論 .公理化集合論是對樸素集合論的嚴(yán)格處理 .它保留了樸素集合論的有價值的成果并消除了其可能存在的悖論 ,因而較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機 .公理化集合論的建立 ,標(biāo)志著著名數(shù)學(xué)家希耳伯特所表述的一種激情的勝利 ,他大聲疾呼：沒有人能把我們從康托爾為我們創(chuàng)造的樂園中趕出去 .從康托爾提出集合論至今 ,時間已經(jīng)過去了一百多年 ,在這一段時間里 ,數(shù)學(xué)又發(fā)生了極其巨大的變化 ,包括對上述經(jīng)典集合論作出進一步發(fā)展的模糊集合 論的出現(xiàn)等等 .而這一切都是與康托爾的開拓性工作分不開的 .因而當(dāng)現(xiàn)在回頭去看康托爾的貢獻(xiàn)時 ,我們?nèi)匀豢梢砸卯?dāng)時著名數(shù)學(xué)家對他的集合論的評價作為我們的總結(jié) . 它是對無限最深刻的洞察 ,它是數(shù)學(xué)天才的最優(yōu)秀作品 ,是人類純智力活動的最高成就之一 . 超限算術(shù)是數(shù)學(xué)思想的最驚人的產(chǎn)物 ,在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一 . 這個成就可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作 . 康托爾的無窮集合論是過去兩千五百年中對數(shù)學(xué)的最令人不安的獨創(chuàng)性貢獻(xiàn)之一 . 注：整系數(shù)一元 n 次方程的根 ,叫代數(shù)數(shù) .如一切有理數(shù)是代 數(shù)數(shù) .大量無理數(shù)也是代數(shù)數(shù) .如根號 x22=0的根 .實數(shù)中不是代數(shù)數(shù)的數(shù)稱為超越數(shù) .相比之下 ,超越數(shù)很難得到 .第一個超越數(shù)是劉維爾于 1844 年給出的 .關(guān)于π是超越數(shù)的證明在康托爾的研究后十年才問世 . 集合間的基本關(guān)系 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ,能識別給定集合的子集； ,了解全集與空集的含義 . 【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】 ？ ？怎樣用Ｖ enn圖來表示？ ？它有什么特殊規(guī)定？ 之間關(guān)系的性質(zhì)有哪些？ 【自主嘗試】 ① ? ? ? ?1, 2 , 3 , 2 ,1 , 3AB?? ② ? ? ? ?, , , ,A a b B a b c?? ① ??0 是空集 ② ??5 的子集的個數(shù)為１ 【課堂探究】 一、問題 1 我們知道實數(shù)有大、小或相等的關(guān)系 ,哪么集合間是不是也有類似的關(guān)系呢？ １ . ? ? ? ?1, 2 , 3 , 1, 2 , 3 , 4 , 5AB?? ２ .設(shè)集合Ａ為新樂一中高一 (２ )班全體女生組成的集合 ,集合Ｂ為這個班全體學(xué)生組成的集合 . ３ .設(shè) ? ? ? ?| , |C x x D x x??是 等 邊 三 角 形 是 三 角 形. ４ . ? ? ? ?| , | 2 1 3A x x D x x? ? ? ? ?2 . 觀察上面的例子 ,指出給定兩個集合中的元素有什么關(guān)系？ 問題２ 你還能舉出有以上關(guān)系的例子嗎？ 問題３ ① ? ? ? ?1, 3, 5 , 5 ,1 , 3AB?? ② }|{D}|{ 是兩條邊相等的三角形，是等腰三角形 xxxxC ?? ③ ? ? ? ?1 , | 1 0A B x x? ? ? ? ④ 1 31( , ) | , ( , )2 22xyA x y Bxy? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ??? ????? 上面的各對集合中，有沒有包含關(guān)系？（ 歸納出集合相等 的概念 ） 問題 4 ① ? ? ? ?2| 1 0 , | 5A x x B x x? ? ? ? 是 身 高 在 米 以 上 的 人 觀察上面給定的兩個集合 ,歸納出空集的概念 ②總結(jié)以上規(guī)律 ,歸納集合間的基本關(guān)系： ⅰ任何集合是它本身的子集：Ａ ? Ａ ⅱ對于集合Ａ ,Ｂ ,Ｃ ,如果Ａ ? Ｂ ,且Ｂ ? Ｃ ,都有Ａ ? Ｃ (傳遞性 ) 【 典型例題 】 ： ? ? ? ? ? ?, , , , , ,a a b a b c? { | 1 2}M x x? ? ? ?, { | 0}N x x k? ? ? ,若 M? N,求 k 的取值范圍 . , ,1bAaa???????, ? ?2 , , 0B a a b??,若Ａ＝Ｂ ， 求2021 2021ab? 的值 . ? ?| 0 3A x x? ? ?, ? ?|4B x m x m? ? ? ?,且 BA? ， 求實數(shù) m的取值范圍 . 【課堂練習(xí)】： １ .下列各式 中 錯誤的個數(shù)為 ( ) ① ? ?1 0,1,2? ② ?? ? ?1 0,1,2? ③ ? ? ? ?0,1, 2 0,1, 2? ④ ? ? ? ?0,1, 2 2,0,1? A 1 B 2 C 3 D 4 ２ .集合 ? ? ? ?| 1 2 , | 0A x x B x x a? ? ? ? ? ?若 A B,則 a 的取值范圍是＿＿＿ . ３ .已知集合 ? ? ? ?2| 5 6 0 , | 1A x x x B x m x? ? ? ? ? ?,若 B A 則實數(shù) m 所構(gòu)成 的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . ４ .若集合 ? ?2| 3 0A x x x a? ? ? ?為空集 ,則實數(shù) a 的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿ . 【 達(dá)標(biāo)檢測 】 一 、 選擇題 １ .已知 ? ?| 2 2 ,M x R x a ?? ? ? ?,給定下列關(guān)系：① aM? ,② ??a M ③ a M ④??aM? 其中正確的是 ( ) Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④ ２ .若 ,xy R? ,集 合 ? ?( , ) | , ( , ) | 1yA x y y x B x yx??? ? ? ?????,則Ａ ,Ｂ的關(guān)系為 ( ) Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ Ａ ? Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ ３ .若 ,A BA? C,且 Ａ中含有兩個元素 , ? ? ? ?0 ,1 , 2 , 3 , 0 , 2 , 4 , 5BC??則滿足上述條件的集合Ａ可能為 ( ). Ａ ??0,1 Ｂ ? ?0,3 Ｃ ? ?2,4 Ｄ ??0,2 ４ .滿足 ??aM? ? ?, , ,abcd 的集合Ｍ共有 ( ) Ａ６個 Ｂ７個 Ｃ８個 Ｄ９個 二 、 填空題 ５ .已知 ? ? ? ? ? ?A B C? ? ?菱 形 正 方 形 平 行 四 邊 形,則集合Ａ ,Ｂ ,Ｃ之間的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . ６ .已知集合 ? ? ? ?2| 3 2 0 , | 1 0A x x x B x ax? ? ? ? ? ? ?若 B A,則實數(shù) a 的值為＿＿ . ７ .已知集合 ? ? ? ?| 4 0 , | 1 2A x R x p B x x x A B? ? ? ? ? ? ? ?或 且,則實數(shù) p 的取值集合為＿＿＿＿＿＿＿ . ８ .集合 ? ?| 2 1,A x x k k Z? ? ? ?,集合 ? ?| 2 1,B x x k k Z? ? ? ?,則Ａ與Ｂ的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . ９ .已知Ａ＝ ? ?,ab , ? ?|B x x A??,集合Ａ與集合Ｂ的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 三 .解答題 ? ?,ab A? ? ?, , ,abcd 的所有集合Ａ . ? ? ? ?22 , , , 2 , 2 ,A x y B x y A B? ? ?且,求 ,xy的值 . ? ? ? ?| 2 5 , | 1 2 1A x x B x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?,BA? ,求實數(shù) a 的取值范圍 . 集合的基本運算 (第一課時 ) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 個集合的并集與交集的含義 ,會求兩個簡單集合的并集與交集 . ,會求給定子集的補集 . enn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算 ,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用 . 【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】 閱讀教材并思
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