新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）22《對(duì)數(shù)函數(shù)》同步測(cè)試題4套(文件)
【正文】 ? ?6分 10ab? ? ? 1 2 1 2,x x x xa a b b? ? ?7分 1 1 2 21 1 2 212ln ( ) ln ( )( ) ( )x x x xx x x xa b a ba b a bf x f x? ? ? ?? ? ? ???9分 所以原函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù) 10分 （ 3）要使 ()fx在 ? ?1+?， 上恒取正值 須 ()fx在 ? ?1+?， 上的最小值大于 011分 由（ 2） m ax (1) ln ( )y f a b? ? ?12 分 ln( ) 0 1a b a b? ? ? ? ? 所以 ()fx在 ? ?1+?， 上恒取正值時(shí)有 1ab??14分 析 ：（ 1）由 )(12 *1 Nnxx nn ??? ? 得 )1(21 1 ??? ?nn xx ………………2 分 ∵ 11?x ， ∴ 01??nx ，故 }1{ ?nx 是公比為 2的等比數(shù)列11 2)1(1 ?????? nn xx ∴ )(12 *Nnx nn ??? .………………………………………………………… 4分 （ 2） ∵nnnnn nxfy 2112 )112(lo g)( 2 ??? ???? ， ∴ nnnnn 2)12()12(|| 11 ????? ?? , 而nnn nQP 2|| ? ， ……… …………8 分 ∴ 四邊形 11 ?? nnnn PP 的面積為： 4 132)22 1(21|||)||(|21 1111 ????????? ???? nnnQPQPS nnnnnnnnnn ∴)111(4)33 13 1(12)13 13 1(12)13(3 12)13( 41 ????????????? nnnnnnnnnnnS n , 故121 1 1 14( 1 ) 421nS S nS n? ? ? ? ? ??.……………………………………………12 分 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題 一、 選擇題： 1．已知 3a ＋ 5b = A，且 a1 ＋ b1 = 2，則 A 的值是 ( )． (A)． 15 (B)． 15 (C)．177。y ac 11? lgb = 2，故選 (C)． 7．設(shè) 3a = 4b = 6c = k，則 a = log3 k， b= log4 k， c = log6 k，從而 c1 = logk 6 = logk 3＋21 logk 4 =a1 ＋ b21 ，故 c2 =a2 ＋ b1 ，所以選 (B)． 8．由函數(shù) y = log (ax2 ＋ 2x＋ 1)的值域?yàn)?R，則函數(shù) u(x) = ax2 ＋ 2x＋ 1 應(yīng)取遍所有正實(shí)數(shù)， 當(dāng) a = 0 時(shí)， u(x) = 2x＋ 1 在 x＞－ 21 時(shí)能取遍所有正實(shí)數(shù)； 當(dāng) a≠ 0 時(shí)，必有??? ???? .44 ,0 a＞a? 0＜ a≤ 1． 所以 0≤ a≤ 1，故選 (A)． 9．∵ lga = l g(27 811 510 ) = 7lg2＋ 11lg8＋ 10lg5 = 7 lg2＋ 11 3lg2＋ 10(lg10－ lg2) = 30lg2＋ 10≈ ，∴ a = 10 ，即 a 有 20 位，也就是 M = 20，故選(A)． 10．由于 log3 ( log2 x) = 1，則 log2 x = 3，所以 x = 8，因此 x21? = 8 21? =81=221= 42 ，故選 (D)． 11．根據(jù) u(x) = (21)x 為減函數(shù)，而 (21)x ＞ 0，即 1－ (21)x ＜ 1，所以 y = loga [1－ (21)x ]在定義域上是減函數(shù)且 y＞ 0，故選 (C)． 12．由－∞＜ x＜－ 2 知， 1－21?x＞ 1，所以 a＞ 1，故選 (D)． 二、填空題 13． 21 a＋ 23 b 14． b＜ a＜ c． 15．－ 2． 16． 21 ＜ x≤ 1 提示： 13． lg 54 =21 lg(2 33 ) =21 ( lg2＋ 3lg3) =21 a＋ 23 b． 14． 0＜ a = log ＜ log = 1， b = log1. ＜ 0， c = ＞ = 1，故 b＜ a＜ c． 15．∵ 3＋ 2 2 = ( 2 ＋ 1)2 ，而 ( 2 － 1)( 2 ＋ 1) = 1，即 2 ＋ 1= ( 2 － 1) 1? ， ∴ log12?(3＋ 2 2 ) =log12?( 2 － 1) 2? =－ 2． 16． )(1 xf? = log2 x (0＜ x≤ 1＝， y = )12(1 ?? xf 的定義域?yàn)?0＜ 2x－ 1≤ 1，即 21 ＜ x≤ 1 為所求函數(shù) 的定義域．解答題 17．由 lgx = a， lgy = b， lgz = c，得 x = 10a ， y = 10b ， z = 10c ，所以 x cb 11? 當(dāng) a1時(shí) , 41log)(log 2aa xx ?? 函數(shù) )(log 2xxy a ?? 的值域?yàn)??????? ?? 41log, a 當(dāng) 0a1時(shí)，函數(shù) )(log 2xxy a ?? 在 ?????? 21,0上是減函數(shù)，在 ?????? 1,21上是增函數(shù)； 當(dāng) a1時(shí)，函數(shù) )(log 2xxy a ?? 在 ?????? 21,0上是增函數(shù)，在 ?????? 1,21上是減函數(shù) . 。x ba 11? =10 )()()( cacbbabcacab ????? =10 111??? = 10 3? =10001 ． 18． 由已知得 ，??? ? ??? . ,qab pba 又 lg(a＋ b) = lga＋ lgb， 即 a＋ b = ab， 再注意到 a＞ 0， b＞ 0， 可得 － p = q＞ 0， 所以 p 和 q 滿足的關(guān)系式為 p＋ q = 0 且 q＞ 0． 19．由 a2 － 2ab－ 9b2 = 0，得 (ba)2 － 2(ba)－ 9 = 0， 令ba= x＞ 0，∴ x2 － 2x－ 9 = 0，解得 x =1＋ 10 ， (舍去負(fù)根 )，且 x2 = 2x＋ 9， ∴ lg(a2 ＋ ab－ 6b2 )－ lg(a2 ＋ 4ab＋ 15b2 ) = lg2222154 6 baba baba ?? ??= lg154 622?? ??xx xx= lg154)92( 6)92( ??? ??? xx xx = lg)4(6 )1(3 ??xx= lg)4(2 1??xx= lg)4101(2 1101 ?? ??= lg1010=－ 21 ． 20．由 log2 [ log21( log2 x)] = 0 得， log21( log2 x)= 1， log2 x =21 ，即 x = 221 ； 由 log3 [ log31( log3 y)] = 0 得， log31( log3 y) = 1， log3 y =31 ，即 y =331 ； 由 log5 [ log51( log5 z)] = 0 得， log51( log5 z) = 1， log5 z =51 ，即 z = 551 ． ∵ y =331 = 362 = 961 ，∴ x = 221 = 263 = 861 ，∴ y＞ x， 又∵ x = 221 = 2105 = 32101 ， z = 551 = 5102 = 25101 ，∴ x＞ z． 故 y＞ x＞ z． 21．為使函數(shù)有意義，需滿足 a－ ax ＞ 0，即 ax ＜ a，當(dāng)注意到 a＞ 1時(shí)，所求函數(shù)的定義域?yàn)?(－∞， 1)， 又 loga (a－ ax )＜ loga a = 1，故所求函數(shù)的值域?yàn)?(－∞， 1)． ⑵設(shè) x1 ＜ x2 ＜ 1，則 a－ a 1x ＞ a－ a2x ，所以 )x( 1f － )x( 2f = loga (a－ a 1x )－ loga (a－ a 2x )＞ 0，即 )x( 1f ＞ )x( 2f ． 所以函數(shù) )(xf 為減函數(shù)． ⑶易求得 )(xf 的反函數(shù)為 )(1 xf? = loga (a－ ax ) (x＜ 1)， 由 )2( 21 ?? xf ＞ )(xf ，得 loga (a－ a )2( 2?x )＞
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