20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一112集合間的基本關(guān)系學(xué)案-展示頁
2024-12-19 21:23本頁面
【正文】 {2,3,1,4,5}； 所以滿足條件的集合 M 為 {2,3}， {2,3,1}， {2,3,4}， {2,3,5}， {2,3,1,4}， {2,3,1,5}，{2,3,4,5}， {2,3,1,4,5}，集合 M 的個(gè)數(shù)為 8. 要點(diǎn)二 集合間關(guān)系的判定 例 2 指出下列各對(duì) 集合之間的關(guān)系： (1)A＝ {－ 1,1}， B＝ {(－ 1，－ 1)， (－ 1,1)， (1，－ 1)， (1,1)}； (2)A＝ {x|x是等邊三角形 }， B＝ {x|x 是等腰三角形 }； (3)A＝ {x|－ 1＜ x＜ 4}， B＝ {x|x－ 5＜ 0}； (4)M＝ {x|x＝ 2n－ 1， n∈ N*}， N＝ {x|x＝ 2n＋ 1， n∈ N*}． 解 (1)集合 A 的代表元素是數(shù)，集合 B 的代表元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，故 A 與 B之間無包含關(guān)系． (2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故 A B. (3)集合 B＝ {x|x＜ 5}，用數(shù)軸 表示集合 A， B如圖所示，由圖可知 A B. (4)由列舉法知 M＝ {1,3,5,7， ?} ， N＝ {3,5,7,9， ?} ，故 N M. 規(guī)律方法 對(duì)于連續(xù)實(shí)數(shù)組成的集合，通常用數(shù)軸來表示，這也屬于集合表示的一種圖示法．注意在數(shù)軸上，若端點(diǎn)值是集合的元素，則用實(shí)心點(diǎn)表示；若端點(diǎn)值不是集合的元素，則用空心點(diǎn)表示． 跟蹤演練 2 集合 A＝ {x|x2＋ x－ 6＝ 0}， B＝ {x|2x＋ 7＞ 0}，試判斷集合 A和 B 的關(guān)系． 解 A＝ {－ 3,2}， B＝ ??? ???x|x＞－ 72 . ∵ － 3＞－ 72， 2＞－ 72， ∴ － 3∈ B,2∈ B∴ A?B 又 0∈ B，但 0?A， ∴ A B. 要點(diǎn)三 由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍問題 例 3 已知集合 A＝ {x|－ 3≤ x≤4} ， B＝ {x|2m－ 1＜ x＜ m＋ 1}，且 B?A，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 解 ∵ B?A， (1)當(dāng) B＝ ?時(shí)， m＋ 1≤2 m－ 1，解得 m≥2. (2)當(dāng) B≠ ?時(shí)，有????? － 3≤2 m－ 1，m＋ 1≤4 ，2m－ 1＜ m＋ 1， 解得－ 1≤ m＜ 2， 綜上得 {m|m≥ － 1}． 規(guī)律方法 1.(1)分析集合間的關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡化每個(gè)集合． (2)利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤． 2．涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用． 跟蹤演練 3 已知集合 A＝ {x|1≤ x≤2} ， B＝ {x|1≤ x≤ a， a≥1} ． (1)若 A B，求 a的取值范圍； (2)若 B?A，求 a的取值范圍． 解 (1)若 A B，由圖可知 a＞ 2. (2)若 B?A
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