20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一112集合間的基本關(guān)系學(xué)案(參考版)
2024-12-11 21:23本頁(yè)面
【正文】 1. 9．已知集合 A＝ ??? ???x|x＝ k3， k∈ Z ， B＝ ??? ???x|x＝ k6， k∈ Z ，則 ( ) A． A B B． B A C． A＝ B D． A 與 B 關(guān)系不確定 答案 A 解析 對(duì) B集合中， x＝ k6， k∈ Z，當(dāng) k＝ 2m時(shí)， x＝ m3， m∈ Z；當(dāng) k＝ 2m－ 1時(shí)， x＝ m3－ 16， m∈ Z，故按子集的定義，必有 A B. 10．設(shè)集合 A＝ {1,3， a}， B＝ {1， a2－ a＋ 1}，且 A?B，則實(shí)數(shù) a 的值為 ________． 答案 － 1 或 2 解析 A?B，則 a2－ a＋ 1＝ 3或 a2－ a＋ 1＝ a，解得 a＝ 2 或 a＝－ 1 或 a＝ 1，結(jié)合集合元素的互異性，可確定 a＝－ 1或 a＝ 2. 11．已有集合 A＝ {x|x2－ 4x＋ 3＝ 0}， B＝ {x|mx－ 3＝ 0}，且 B?A，求實(shí)數(shù) m 的集合． 解 由 x2－ 4x＋ 3＝ 0，得 x＝ 1 或 x＝ 3. ∴ 集合 A＝ {1,3}． (1)當(dāng) B＝ ?時(shí)，此時(shí) m＝ 0，滿足 B?A. (2)當(dāng) B≠ ?時(shí)，則 m≠0 ， B＝ {x|mx－ 3＝ 0}＝ ??? ???3m . ∵ B?A， ∴ 3m＝ 1或 3m＝ 3，解得 m＝ 3 或 m＝ 1. 綜上可知，所求實(shí)數(shù) m 的集合為 {0,1,3}． 三、探究與創(chuàng)新 12．已知集合 A＝ {x|x＜－ 1或 x＞ 4}， B＝ {x|2a≤ x≤ a＋ 3}，若 B?A，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解 當(dāng) B＝ ?時(shí)，只需 2a＞ a＋ 3, 即 a＞ 3. 當(dāng) B≠ ?時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得 ????? a＋ 3≥2 a，a＋ 3＜－ 1 或 ????? a＋ 3≥2 a，2a＞ 4. 解得 a＜－ 4 或 2＜ a≤3. 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 {a|a＜－ 4或 a＞ 2}． 13．若集合 A＝ {x|ax2＋ 2x＋ 1＝ 0， x∈ R}至多有一個(gè)真子集，求 a的取值范圍． 解 ① 當(dāng) A 無(wú)真子集時(shí)， A＝ ?， 即方程 ax2＋ 2x＋ 1＝ 0無(wú)實(shí)根， 所以????? a≠0 ，Δ ＝ 4－ 4a0， 所以 a1. ② 當(dāng) A 只有一個(gè)真子集時(shí)， A為單元素集，這時(shí)有兩種情況： 當(dāng) a＝ 0 時(shí)，方程化為 2x＋ 1＝ 0，解得 x＝－ 12； 當(dāng) a≠0 時(shí)，由 Δ ＝ 4－ 4a＝ 0，解得 a＝ 1. 綜上，當(dāng)集合 A 至多有一個(gè)真子集時(shí)， a 的取值范圍是 a＝ 0或 a≥1. 。 a＝ 0，即 a2＝ 1， ∴ a＝ 177。 集合間的基本關(guān)系 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] ，并能正確判斷 . Venn 圖的含義，會(huì)用 Venn圖表示兩個(gè)集合間的關(guān)系 .．
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