20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131第2課時函數(shù)的最值學(xué)案(文件)
【正文】 f(x)min＝－ 1＋ 7＝ 6， ∴ f(x)max＝ 10， f(x)min＝ 6. 4．若函數(shù) y＝ ax＋ 1 在 [1,2]上的最大值與最小值的差為 2，則實數(shù) a 的值是 ( ) A． 2 B．－ 2 C． 2 或－ 2 D． 0 答案 C 解析 a0 時，由題意得 2a＋ 1－ (a＋ 1)＝ 2，即 a＝ 2； a0 時， a＋ 1－ (2a＋ 1)＝ 2， ∴ a＝－ 2. 綜上， a＝ 177。 第 2 課時 函數(shù)的最值 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] (小 )值及其幾何意義 .． [知識鏈接 ] 以下說法中： ① 函數(shù) y＝ 2x 在 R 上為增函數(shù)； ② 函數(shù) y＝ 1x的單調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞ ， 0)∪(0 ，＋ ∞) ； ③ 函數(shù) y＝ x2＋ 2x－ 3的單調(diào)遞增區(qū)間為 (1，＋ ∞) ． 正確的有 ________． 答案 ① [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．最大值 (1)定義：一般地，設(shè)函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 I，如果存在實數(shù) M滿足： ① 對于任意的 x∈ I，都有 f(x)≤ M； ② 存在 x0∈ I，使得 f(x0)＝ M. 那么，我們稱 M 是函數(shù) y＝ f(x)的最大值． (2)幾何意義：函數(shù) y＝ f(x)的最大值是圖象最高點的縱坐標(biāo)． 2．最小值 (1)定義：一般地，設(shè)函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 I，如果存在實數(shù) M滿足： ① 對于任意的 x∈ I，都有 f(x)≥ M； ② 存在 x0∈ I，使得 f(x0)＝ M. 那么，我們稱 M 是函數(shù) y＝ f(x)的最小值． (2)幾何意義：函數(shù) y＝ f(x)的最小值是圖象最低點的縱坐標(biāo)． 要點一 利用圖象求函數(shù)的最值 例 1 已知函數(shù) f(x)＝????? x2，－ 1≤ x≤1 ，1x， x1.求 f(x)的最大值、最小值． 解 作出函數(shù) f(x)的圖象 (如圖 )．由圖象可知，當(dāng) x＝ 177。2. 5. － a a＋ (－ 6≤ a≤3) 的最大值為 ( ) A． 9 C． 3 22 答案 B 解析 － a a＋ ＝ － a2－ 3a＋ 18 ＝ － ??? ???a2＋ 3a＋ 94 ＋ 814 ＝ － ??? ???a＋ 32 2＋ 814 ， 由于－ 6≤ a≤3 ， 所以當(dāng) a＝－ 32時， － a a＋ 有最大值 92. y＝ 1x－ 2， x∈[3,4] 的最大值為 ________． 答案 1 解 析 函數(shù) y＝ 1x－ 2在 [3,4]上是單調(diào)減函數(shù)，故 y的最大值為 13－ 2＝ 1. 7．已知函數(shù) f(x)＝ 4x2－ mx＋ 1 在 (－ ∞ ，－ 2)上遞減，在 [－ 2，＋ ∞ )上遞增，求 f(x)在 [1,2]上的值域． 解 ∵ f(x)在 (－ ∞ ，－ 2)上遞減，在 [－ 2，＋ ∞) 上遞增， ∴ 函數(shù) f(x)＝ 4x2－ mx＋ 1 的對稱軸方程 x＝ m8＝－ 2，即 m＝－ 16. 又 [1,2]?[－ 2，＋ ∞) ，且 f(x)在 [－ 2，＋ ∞) 上遞增． ∴ f(x)在 [1,2]上遞增， ∴ 當(dāng) x＝ 1 時， f(x)取得最小值 f(1)＝ 4－ m＋ 1＝ 21； 當(dāng) x＝ 2 時， f(x)取得最大值 f(2)＝ 16－ 2m＋ 1＝ 49. ∴ f(x)在 [1,2]上的值域為 [21,49]．
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