20xx高中數(shù)學(xué) 322第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用同步檢測(cè) 新人教b版必修1(文件)
【正文】 loga(2x＋ 1)隨 x的增大而增大， ∴ 函數(shù) f(x)在 [0,2]上為增函數(shù)， ∴ f(x)max＝ a2＋ loga5， f(x)min＝ 1， ∴ a2＋ loga5＋ 1＝ a2， ∴ loga5＋ 1＝ 0， ∴ loga5＝－ 1， ∴ a＝ 15(不合題意舍去 )． 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)， f(x)在 [0,2]上為減函數(shù)， ∴ f(x)max＝ 1， f(x)min＝ a2＋ loga5， ∴ 1＋ a2＋ loga5＝ a2， ∴ loga5＝－ 1， ∴ a＝ 15. 二、填空題 5．定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)在 [0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，且 f(12)＝ 0，則滿(mǎn)足 f(log14 x)0的集合為 ____________． [答案 ] (0， 12)∪ (2，＋ ∞) [解析 ] 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用和對(duì)數(shù)不等式的解法．因?yàn)槎x在R 上的偶函數(shù) f(x)在 [0，＋ ∞ )上單調(diào)遞減，所以在 (－ ∞ ， 0]上單調(diào)遞增．又 f(12)＝ 0，所以 f(－ 12)＝ 0，由 f(log14 x)0可得 log14 x－ 12，或 log14 x12， 解得 x∈ (0， 12)∪ (2，＋ ∞) ． 6． (2021 廣東理， 3)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是 ( ) A． y＝ 1＋ x2 B． y＝ x＋ 1x C． y＝ 2x＋ 12x D． y＝ x＋ ex [答案 ] D [解析 ] 由奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義依次判斷， A， C為偶函數(shù)， B為奇函數(shù)， D為非奇非偶函數(shù)，選 D． 舉一反三：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，其一般步驟為 (1)先求定義域，判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，否則即為非奇非偶函數(shù)； (2)確定 f(－ x)，若 f(x)＝ f(－ x)為偶函數(shù)，若－ f(x)＝ f(－ x)為奇函數(shù) (有時(shí)也使用變形公式 f(x)177。 北京理， 2)下列函數(shù)中，在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上為增函數(shù)的是 ( ) A． y＝ x＋ 1 B． y＝ (x－ 1)2 C． y＝ 2－ x D． y＝ (x＋ 1) [答案 ] A [解析 ] ∵ y＝ x＋ 1在 [－ 1，＋ ∞) 上是增函數(shù)， ∴ y＝ x＋ 1在 (0，＋ ∞) 上為增函數(shù)． 4．設(shè)函數(shù) f(x)＝????? loga x＋ xx2＋ ax＋ b x ，若 f(3)＝ 2， f(－ 2)＝ 0，則 b＝ ( )
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