20xx高中數學人教b版必修四131《第1課時 正弦函數的圖象與性質》精選習題(文件)
【正文】 ∴ sin?? ??－ π8 sinπ8，即 sin?? ??－ 15π8 sin?? ??－ π8 . (3)sin?? ??－ 31π7 ＝ sin?? ??－ 6π＋ 11π7 ＝ sin11π7 ＝－ sin4π7 ， cos37π14＝ cos?? ??2π＋ 9π14 ＝ cos9π14 ＝ cos?? ??3π2－ 6π7 ＝－ sin6π7 ， ∵ π24π7 6π7 3π2 ， y＝ sinx在 ?? ??π2， 3π2 上是減函數， ∴ sin4π7 sin6π7， ∴ － sin4π7 － sin6π7 ， ∴ sin?? ??－ 31π7 cos37π14 . 10. 求函數 y＝ 7－ 6sinx－ 2cos2x 的最值 ． [解析 ] y＝ 7－ 6sinx－ 2cos2x＝ 2sin2x－ 6sinx＋ 5 ＝ 2?? ??sinx－ 32 2＋ 12. 由于二次函數 y＝ 2?? ??sinx－ 32 2＋ 12的二次項系數為 20，所以拋物線開口向上，頂點坐標 為 ?? ??32， 12 . 又 sinx∈ [－ 1,1]，故當 x＝ 2kπ－ π2(k∈ Z)，即 sinx＝－ 1時， y有最大值 13； 當 x＝ 2kπ＋ π2(k∈ Z)，即 sinx＝ 1時， y有最小值 1. 一、選擇 題 1． 函數 f(x)＝ x3＋ sinx＋ 1(x∈ R)， 若 f(a)＝ 2， 則 f(－ a)的值為 ( ) A． 3 B． 0 C．－ 1 D．－ 2 [答案 ] B [解析 ] f(a)＝ a3＋ sina＋ 1＝ 2. f(－ a)＝－ a3－ sina＋ 1＝－ f(a)＋ 2＝ 0. 2． y＝ sinx－ |sinx|的值域是 ( ) A． [－ 1,0] B． [0,1] C． [－ 1,1] D． [－ 2,0] [答案 ] D [解析 ] 當 sinx≥ 0即 2kπ≤ x≤ 2kπ＋ π， k∈ Z時， y＝ 0； 當 sinx0，即 2kπ＋ πx2kπ＋ 2π， k∈ Z時， y＝ 2sinx， ∴ － 2≤ y， y
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