20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一131第2課時(shí)函數(shù)的最值學(xué)案-wenkub
2022-12-18 21:19:19 本頁(yè)面
【正文】 3． f(x)＝????? 2x， 0≤ x≤1 ，2， 1x2，3， x≥2的最大值是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 答案 D 解析 當(dāng) 0≤ x≤1 時(shí)， f(x)的最大值是 f(1)＝ 2，又當(dāng) 1x2 時(shí)， f(x)＝ 2；當(dāng) x≥2 時(shí)， f(x)＝3，則 f(x)的最大值是 3. 4．函數(shù) y＝ x－ 1x在 [1,2]上的最大值為 ( ) A． 0 C． 2 D． 3 答案 B 解析 函數(shù) y＝ x 在 [1,2]上是增函數(shù)， 函數(shù) y＝－ 1x在 [1,2]上是增函數(shù)， ∴ 函數(shù) y＝ x－ 1x在 [1,2]上是增函數(shù)． 當(dāng) x＝ 2 時(shí)， ymax＝ 2－ 12＝ 32. 5． f(x)＝ x2＋ 2x＋ 1， x∈[ － 2,2]的最大值是 ________． 答案 9 解析 f(x)＝ x2＋ 2x＋ 1＝ (x＋ 1)2， ∴ f(x)在 [－ 2，－ 1]上遞減， 在 [－ 1,2]上遞增， ∴ f(x)max＝ f(2)＝ 9. ，若只有 (1)， M 不是最大 (小 )值，如 f(x)＝－ x2(x∈ R)，對(duì)任意 x∈ R，都有 f(x)≤1 成立，但 1 不是最大值，否則大于 0 的任意實(shí)數(shù)都是最大值了．最大 (小 )值的核心就是不等式 f(x)≤ M(或 f(x)≥ M)，故也不能只有 (2)． 2．函數(shù)的最值與值域、單調(diào)性之間的聯(lián)系 (1)對(duì)一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，其值域是確定的，但它不一定有最值，如函數(shù) y＝ ，則最值一定是值域中的一個(gè)元素． (2)若 函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a， b]上單調(diào)，則 f(x)的最值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得．即最大值是 f(a)或 f(b)，最小值是 f(b)或 f(a)． 3．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般要先作出 y＝ f(x)的草圖，然后根據(jù)圖象的增減性進(jìn)行研究．特別要注意二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問(wèn)題的主要依據(jù)，并且最大 (小 )值不一定在頂點(diǎn)處取得． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f(x)＝ x|x|，則 f(x)( ) A．只有最大值 B．只有最小值 C．既有最大值，又有最小值 D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值 答案 D 解析 f(x)＝????? x2 x ，－ x2 x＜ ， 畫(huà)出圖象可知，既無(wú)最大值又無(wú)最小值． 2．已知函數(shù) f(x)＝－ x2＋ 4x＋ a， x∈[0,1] ，若 f(x)有最小值－ 2，則 f(x)的最大值為 ( ) A．－ 1 B． 0 C． 1 D． 2 答案 C 解析 f(x)＝－ (x－ 2)2＋ a＋ 4， ∴ f(x)在 [0,1]上單調(diào)遞增． ∴ f(x)min＝ f(0)＝ a＝－ 2， ∴ f(x)max＝ f(1)＝－ 1＋ 4－ 2＝ 1. 3．函數(shù) f(x)＝????? 2x＋ 6， x∈[1 ， 2]，x＋ 7， x∈[ － 1， 1]， 則 f(x)的最大值與最小值分別為 ( ) A． 10,6 B． 10,8 C． 8,6 D．以上都不對(duì) 答案 A 解析 ∵ x∈[1,2] 時(shí)， f(x)max＝ 22 ＋ 6＝ 10， f(x)min＝ 21 ＋ 6＝ 8. 又 x∈[ － 1,1]時(shí)， f(x)max＝ 1＋ 7＝ 8，
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