蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)25《隨機(jī)變量的均值和方差》word導(dǎo)學(xué)案(文件)
【正文】 9 P 115 115 215 215 15 215 215 115 115 (2)由 E(X)的定義得： E(X)＝ (1＋ 2＋ 8＋ 9) 115＋ (3＋ 4＋ 6＋ 7) 215＋ 5 15＝ 5. 求離散型隨機(jī)變量 X的均值的步驟： (1)理解 X的意義，寫出 X可能取的值； (2)求出 X取每個(gè)值時(shí)的概率； (3)寫出 X的概率分布列 (有時(shí)可以略 )； (4)由均值的定義求出 E(X)． 二、離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為 X， Y的分布列如下： X 0 1 2 P 610 110 310 Y 0 1 2 P 510 310 210 試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較． 思路分析：對(duì)兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較：一是比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的情況下生產(chǎn)出次品數(shù)的平均值即數(shù)學(xué)期望；二是看次品數(shù)波動(dòng)情況，即方差的大小． 解： 工人甲生產(chǎn)出次品數(shù) X的平均值和方差分別為： E(X)＝ 0 610＋ 1 110＋ 2 310＝ ， V(X)＝ (0－ )2 610＋ (1－ )2 110＋ (2－ )2 310＝ ； 工人乙生產(chǎn)出次品數(shù) Y的平均值和方差分別為： E(Y)＝ 0 510＋ 1 310＋ 2 210＝ . V(Y)＝ (0－ )2 510＋ (1－ )2 310＋ (2－ )2 210＝ . 由 E(X)＝ E(Y)知，兩人生產(chǎn)出次品數(shù)的均值相同，兩人技術(shù)水平相當(dāng)，但 V(X)＞ V(Y)．可見乙工人的技術(shù)水平比較穩(wěn)定． 已知 X的分布列為： Y 0 10 20 50 60 P 13 25 115 215 115 (1)求 V(X)； (2)設(shè) Y＝ 2
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