【正文】 ................................................................. 8 第二章 直線二級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立 ...............................10 倒立擺系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)及特性分析 ..................................10 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 ........................................................................ 11 兩種數(shù)學(xué)建模方法的比較 ......................................... 11 系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模參數(shù)的設(shè)定 .........................................12 直線二級(jí)倒立擺的拉格朗日方程建模 ..................13 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化 .......................17 系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)定 ........................................................................19 倒立擺系統(tǒng)的初步運(yùn)動(dòng)分析 ................................................20 第三章 直線二級(jí)倒立擺控制方案的設(shè)計(jì) .................................22 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 4 極點(diǎn)配置控制方案的設(shè)計(jì) ..................................................... 22 極點(diǎn)配置理論 ................................................................ 22 極點(diǎn)配置算法 ................................................................ 23 線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)方案的設(shè)計(jì) .......................... 24 線性二次型最優(yōu)控制原理 ......................................... 24 Q, R 陣的選擇 ............................................................... 26 第四章 控制系統(tǒng)的 MATLAB 仿真 .................................................. 27 仿真軟件的介紹 ....................................................................... 27 MATLAB簡(jiǎn)介 ................................................................... 27 簡(jiǎn)介 ............................................................ 28 Simulink 仿真工具箱簡(jiǎn)介 .............................. 29 無(wú)干擾 控制系統(tǒng)的 仿真 ......................................................... 30 極點(diǎn)配置控制方案的仿真 ......................................... 32 線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)方案的仿真 ............... 36 干擾 條件下控制系統(tǒng) 的仿真 ................................................ 40 極點(diǎn)配置控制方案的仿真 ......................................... 42 線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)方案的仿真 ............... 45 結(jié) 論 ........................................................................................................... 50 致 謝 ........................................................................................................... 52 參考文獻(xiàn) .................................................................................................... 53 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 5 第一章 緒論 控制理論的發(fā)展 控制理論發(fā)展至今已有 100多年的歷史，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，它的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行廣泛地研究 。 本文 研究了直線 二級(jí)倒立擺 的控制問題。特別是近幾十年，航天航空航海和其它工業(yè)過程等領(lǐng)域的研究發(fā)展，不斷地向控制理論提出一系列挑戰(zhàn)性問題，對(duì)這些問題的研究和探索，有力地推動(dòng)控制理論和控制方法取得長(zhǎng)足發(fā)展，其發(fā)展通?？梢苑譃槿齻€(gè)階段 。 50年代末以來(lái)，應(yīng)宇航技術(shù)發(fā)展的需要， 現(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生。隨著 被控系統(tǒng)的高度復(fù)雜性、高度不確定性以及人們對(duì)控制性能要求的提高 ， 經(jīng)典和現(xiàn)代控制理論面臨空前的挑戰(zhàn) 。 倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介及其研究意義 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 6 倒立擺控制系統(tǒng)是應(yīng)用于自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)室的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)裝置。 倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于二十世紀(jì) 50年代，麻省理工學(xué)院設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備，而后世界各國(guó)都將一級(jí)倒立擺控制作為驗(yàn)證某種控制理論或方法的典型方案。另一方面， 任何重心在上， 支點(diǎn)在下的控制問題，都可近似地化為一種倒立擺模型。國(guó)外在 60年代就開始了對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究，在 60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn) 定、嚴(yán)重非線性例證提出了倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力。 近年來(lái) ， 隨著智能控制方法的研究逐漸受到人們的重視，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 擬人智能控制、遺傳算法和專家系統(tǒng)等越來(lái)越多的智能控制算法應(yīng)用到倒立擺動(dòng)系統(tǒng)的控制上。 本人所做工作 本文主要是以倒立擺 的仿真控制 裝置為平臺(tái)，分析研究了極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制方案，用 MATLAB和 SIMULINK對(duì)控制方案進(jìn)行了仿真，并實(shí)現(xiàn)了 直線 二級(jí)倒立擺 仿真 系統(tǒng)的控制。 第二章 直線二級(jí) 倒立擺系統(tǒng)模型的建立和初步分析。本章介紹了極點(diǎn)配置控制方案和線性二次型最優(yōu)控制（ LQR） 方案，并介紹了極點(diǎn)配置理論 、極點(diǎn)配置算法、線性二次型最優(yōu)控制原理和 Q,R陣的選擇。對(duì)全文進(jìn)行 的一次總結(jié)，指出了此次設(shè)計(jì)的總體理論概述。機(jī)械部分包括底座，框架，滑軌，直流永磁式力矩電機(jī)，測(cè)速電機(jī)，電位器，齒型傳動(dòng)皮帶，小車，擺桿，觸發(fā)開關(guān)以及一些連接軸等。 (2) 不確定性： 主要是指建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)的參數(shù)誤差、量測(cè)噪聲以及機(jī)械傳動(dòng)過程中的非線性因素所導(dǎo)致的難以量化的部分。豎直向下的狀態(tài)是系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡點(diǎn) (考慮摩擦力的影響 )，而豎直向上的狀態(tài)是系統(tǒng)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，開環(huán)時(shí)微小的擾動(dòng)都會(huì)使系統(tǒng)離開豎直向上的狀態(tài)而進(jìn)入到豎直向下的狀態(tài)中。 歐拉 拉格朗日原理 (拉格朗日方程 )則更多的把系統(tǒng)看作一個(gè)整體并利用如動(dòng)能、勢(shì)能之類的純量來(lái)描述函數(shù)，它具有以下特點(diǎn) : 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 12 ① 拉格朗日方程是廣義坐標(biāo)表達(dá)的任意完整系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，方程的數(shù)目等于系統(tǒng)的自由度數(shù)，因而可以獲得數(shù)目更少的運(yùn)動(dòng)方程。 用拉格朗日方程可大大簡(jiǎn)化建模過程。 ，放大器和電位器是線性的。秒 /米 ； 1F :下擺桿與小車之間的的等效轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦阻力系數(shù)，其定義如下 :等效摩擦力矩 1 1 1TF?? ，單位牛米 ； u :控制器向功放電路的輸出的控制電壓，單位伏 ； 0G :功放電路和電機(jī)的等效放大系數(shù)，即轉(zhuǎn)動(dòng)力矩折合到小車上的控制力 U與功放輸入電壓 u 之比，單位 牛 /伏； U:電機(jī)所提供的作用于小車的控制力，其定義如下 0U G u? ，單位牛，其方向向右為正； 1k :擺桿轉(zhuǎn)角測(cè)量電位器的放大倍數(shù)，單位伏 /弧度 ； 2k :小車位移測(cè)量電位器的放大倍數(shù)，單位伏 /米 ； 直線二級(jí)倒立擺的拉格朗日方程 建模 通過上述設(shè)定與分析用拉格朗日方程建立直線二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型。 此次設(shè)計(jì)作為仿真， 為了與實(shí)際采集系統(tǒng)相符合，也為了使計(jì)算方便，做如下變換 : Z TZ? ? ?1 2 1,Zx? ? ??? 1 0 00 1 00 1 1T???????? 于是有： 11Z TM T Z TN T Z TG u??? ? ? ? 取狀態(tài)變量： 1 1 2 1 1 2 1, , , , , TX x x? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ?1 2 1, TYx? ? ??? 于是線性化后的六階狀態(tài)方程如下： 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 19 X AX BuY CX Du???? （ 214） 其中： 3 3 3 321 22 660IA AA?????? ???? 332 660B B????????? 2110 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0KCKK??????? 0D? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 1 1211 1 1220120 , 0 0 , 00 , 0 0 , 0 , 0 , 00 , 0 00A T NT T M F TA T M T T M N TGB T G T M? ? ?? ? ????? ? ? ????????????? 即 X AX Bu??,Y CX Du??是對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)空間分析的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)。 本次設(shè)計(jì)由于 是對(duì)直線二級(jí)倒立擺的控制系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真，因此對(duì)其設(shè)計(jì)模型的參數(shù)的測(cè)定不做具體累述，通過直接或間接的方法設(shè)定系統(tǒng)的具體參數(shù)為： 0M : 1M : 2M : L : 1l : 2l : 0F :11 1F : 2F : 1J : 2J : 0G : 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 20 1K : 2K : g : 將上述設(shè)定的具體系統(tǒng)參數(shù)帶入 式 （ 214） 可得系統(tǒng)狀態(tài)方程中 的各矩陣 ： 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 A?????? ? ? ?????? ? ??? 000B????????? ??????????? 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0C??????? 倒立擺系統(tǒng)的初步運(yùn)動(dòng)分析 在研究控制方案之前，首先應(yīng)該對(duì)被控對(duì)象的特性及本質(zhì)有充分的了解。由于我們所關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的性質(zhì)，因而可以根據(jù)前面得到的系統(tǒng)線性模型分析。 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 21 定理 2(能觀性判據(jù) ) n 階線性定常連續(xù)系統(tǒng) X AX BuY CX Du????完全能觀，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的能觀性矩陣： 210 TnS C C A C A C A ???? ??滿秩，即 ? ?00rank S n? 特別的當(dāng)輸入量 ??yt 為標(biāo)量時(shí)，能觀性矩陣 0S 為方陣，即? ?0rank S n? 等價(jià)于 0S 的行列式值 ? ?0det 0S ? 。 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 22 第三章 直線二級(jí)倒立擺控制方案的設(shè)計(jì) 前一章己經(jīng)對(duì)二級(jí)倒立擺模型做了詳盡的分析和推導(dǎo)，獲得了它的狀態(tài)方程形式的線性數(shù)學(xué)模型 ，從分析中可以看出，二級(jí)倒立擺系統(tǒng)是完全可控、完全可觀測(cè)的。基于現(xiàn)代控制理論的極點(diǎn)配置控制方案、最優(yōu)控制方案 等 。就是通過對(duì)狀態(tài)反饋矩陣的選擇，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在所希望的位置上，從而達(dá)到期望的性能指標(biāo)要求。 圖 31 加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 極點(diǎn)配置算法 所給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可以是按共扼對(duì)出現(xiàn)的復(fù)數(shù)，它的選擇是一個(gè)工程實(shí)踐與理