【正文】 ................................................................. 8 第二章 直線二級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立 ...............................10 倒立擺系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)及特性分析 ..................................10 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 ........................................................................ 11 兩種數(shù)學(xué)建模方法的比較 ......................................... 11 系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模參數(shù)的設(shè)定 .........................................12 直線二級倒立擺的拉格朗日方程建模 ..................13 二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化 .......................17 系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)定 ........................................................................19 倒立擺系統(tǒng)的初步運(yùn)動分析 ................................................20 第三章 直線二級倒立擺控制方案的設(shè)計 .................................22 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 4 極點(diǎn)配置控制方案的設(shè)計 ..................................................... 22 極點(diǎn)配置理論 ................................................................ 22 極點(diǎn)配置算法 ................................................................ 23 線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)方案的設(shè)計 .......................... 24 線性二次型最優(yōu)控制原理 ......................................... 24 Q, R 陣的選擇 ............................................................... 26 第四章 控制系統(tǒng)的 MATLAB 仿真 .................................................. 27 仿真軟件的介紹 ....................................................................... 27 MATLAB簡介 ................................................................... 27 簡介 ............................................................ 28 Simulink 仿真工具箱簡介 .............................. 29 無干擾 控制系統(tǒng)的 仿真 ......................................................... 30 極點(diǎn)配置控制方案的仿真 ......................................... 32 線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)方案的仿真 ............... 36 干擾 條件下控制系統(tǒng) 的仿真 ................................................ 40 極點(diǎn)配置控制方案的仿真 ......................................... 42 線性二次型最優(yōu)控制 (LQR)方案的仿真 ............... 45 結(jié) 論 ........................................................................................................... 50 致 謝 ........................................................................................................... 52 參考文獻(xiàn) .................................................................................................... 53 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 5 第一章 緒論 控制理論的發(fā)展 控制理論發(fā)展至今已有 100多年的歷史，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，它的應(yīng)用也越來越廣泛。近年來，許多學(xué)者對倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行廣泛地研究 。 本文 研究了直線 二級倒立擺 的控制問題。特別是近幾十年，航天航空航海和其它工業(yè)過程等領(lǐng)域的研究發(fā)展，不斷地向控制理論提出一系列挑戰(zhàn)性問題，對這些問題的研究和探索，有力地推動控制理論和控制方法取得長足發(fā)展，其發(fā)展通常可以分為三個階段 。 50年代末以來，應(yīng)宇航技術(shù)發(fā)展的需要， 現(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生。隨著 被控系統(tǒng)的高度復(fù)雜性、高度不確定性以及人們對控制性能要求的提高 ， 經(jīng)典和現(xiàn)代控制理論面臨空前的挑戰(zhàn) 。 倒立擺系統(tǒng)簡介及其研究意義 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 6 倒立擺控制系統(tǒng)是應(yīng)用于自動控制理論實驗室的經(jīng)典實驗裝置。 倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于二十世紀(jì) 50年代，麻省理工學(xué)院設(shè)計出一級倒立擺實驗設(shè)備，而后世界各國都將一級倒立擺控制作為驗證某種控制理論或方法的典型方案。另一方面， 任何重心在上， 支點(diǎn)在下的控制問題，都可近似地化為一種倒立擺模型。國外在 60年代就開始了對一級倒立擺系統(tǒng)的研究，在 60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn) 定、嚴(yán)重非線性例證提出了倒立擺的概念，并用其檢驗控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力。 近年來 ， 隨著智能控制方法的研究逐漸受到人們的重視，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 擬人智能控制、遺傳算法和專家系統(tǒng)等越來越多的智能控制算法應(yīng)用到倒立擺動系統(tǒng)的控制上。 本人所做工作 本文主要是以倒立擺 的仿真控制 裝置為平臺，分析研究了極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制方案，用 MATLAB和 SIMULINK對控制方案進(jìn)行了仿真，并實現(xiàn)了 直線 二級倒立擺 仿真 系統(tǒng)的控制。 第二章 直線二級 倒立擺系統(tǒng)模型的建立和初步分析。本章介紹了極點(diǎn)配置控制方案和線性二次型最優(yōu)控制（ LQR） 方案，并介紹了極點(diǎn)配置理論 、極點(diǎn)配置算法、線性二次型最優(yōu)控制原理和 Q,R陣的選擇。對全文進(jìn)行 的一次總結(jié)，指出了此次設(shè)計的總體理論概述。機(jī)械部分包括底座，框架，滑軌，直流永磁式力矩電機(jī)，測速電機(jī)，電位器，齒型傳動皮帶，小車，擺桿，觸發(fā)開關(guān)以及一些連接軸等。 (2) 不確定性： 主要是指建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時的參數(shù)誤差、量測噪聲以及機(jī)械傳動過程中的非線性因素所導(dǎo)致的難以量化的部分。豎直向下的狀態(tài)是系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡點(diǎn) (考慮摩擦力的影響 )，而豎直向上的狀態(tài)是系統(tǒng)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，開環(huán)時微小的擾動都會使系統(tǒng)離開豎直向上的狀態(tài)而進(jìn)入到豎直向下的狀態(tài)中。 歐拉 拉格朗日原理 (拉格朗日方程 )則更多的把系統(tǒng)看作一個整體并利用如動能、勢能之類的純量來描述函數(shù)，它具有以下特點(diǎn) : 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 12 ① 拉格朗日方程是廣義坐標(biāo)表達(dá)的任意完整系統(tǒng)的運(yùn)動方程，方程的數(shù)目等于系統(tǒng)的自由度數(shù)，因而可以獲得數(shù)目更少的運(yùn)動方程。 用拉格朗日方程可大大簡化建模過程。 ，放大器和電位器是線性的。秒 /米 ； 1F :下擺桿與小車之間的的等效轉(zhuǎn)動摩擦阻力系數(shù)，其定義如下 :等效摩擦力矩 1 1 1TF?? ，單位牛米 ； u :控制器向功放電路的輸出的控制電壓，單位伏 ； 0G :功放電路和電機(jī)的等效放大系數(shù)，即轉(zhuǎn)動力矩折合到小車上的控制力 U與功放輸入電壓 u 之比，單位 牛 /伏； U:電機(jī)所提供的作用于小車的控制力，其定義如下 0U G u? ，單位牛，其方向向右為正； 1k :擺桿轉(zhuǎn)角測量電位器的放大倍數(shù)，單位伏 /弧度 ； 2k :小車位移測量電位器的放大倍數(shù)，單位伏 /米 ； 直線二級倒立擺的拉格朗日方程 建模 通過上述設(shè)定與分析用拉格朗日方程建立直線二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型。 此次設(shè)計作為仿真， 為了與實際采集系統(tǒng)相符合，也為了使計算方便，做如下變換 : Z TZ? ? ?1 2 1,Zx? ? ??? 1 0 00 1 00 1 1T???????? 于是有： 11Z TM T Z TN T Z TG u??? ? ? ? 取狀態(tài)變量： 1 1 2 1 1 2 1, , , , , TX x x? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ?1 2 1, TYx? ? ??? 于是線性化后的六階狀態(tài)方程如下： 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 19 X AX BuY CX Du???? （ 214） 其中： 3 3 3 321 22 660IA AA?????? ???? 332 660B B????????? 2110 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0KCKK??????? 0D? ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 1 1211 1 1220120 , 0 0 , 00 , 0 0 , 0 , 0 , 00 , 0 00A T NT T M F TA T M T T M N TGB T G T M? ? ?? ? ????? ? ? ????????????? 即 X AX Bu??,Y CX Du??是對二級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)空間分析的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)。 本次設(shè)計由于 是對直線二級倒立擺的控制系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真，因此對其設(shè)計模型的參數(shù)的測定不做具體累述，通過直接或間接的方法設(shè)定系統(tǒng)的具體參數(shù)為： 0M : 1M : 2M : L : 1l : 2l : 0F :11 1F : 2F : 1J : 2J : 0G : 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 20 1K : 2K : g : 將上述設(shè)定的具體系統(tǒng)參數(shù)帶入 式 （ 214） 可得系統(tǒng)狀態(tài)方程中 的各矩陣 ： 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 A?????? ? ? ?????? ? ??? 000B????????? ??????????? 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0C??????? 倒立擺系統(tǒng)的初步運(yùn)動分析 在研究控制方案之前，首先應(yīng)該對被控對象的特性及本質(zhì)有充分的了解。由于我們所關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的性質(zhì)，因而可以根據(jù)前面得到的系統(tǒng)線性模型分析。 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 21 定理 2(能觀性判據(jù) ) n 階線性定常連續(xù)系統(tǒng) X AX BuY CX Du????完全能觀，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的能觀性矩陣： 210 TnS C C A C A C A ???? ??滿秩，即 ? ?00rank S n? 特別的當(dāng)輸入量 ??yt 為標(biāo)量時，能觀性矩陣 0S 為方陣，即? ?0rank S n? 等價于 0S 的行列式值 ? ?0det 0S ? 。 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 22 第三章 直線二級倒立擺控制方案的設(shè)計 前一章己經(jīng)對二級倒立擺模型做了詳盡的分析和推導(dǎo)，獲得了它的狀態(tài)方程形式的線性數(shù)學(xué)模型 ，從分析中可以看出，二級倒立擺系統(tǒng)是完全可控、完全可觀測的?；诂F(xiàn)代控制理論的極點(diǎn)配置控制方案、最優(yōu)控制方案 等 。就是通過對狀態(tài)反饋矩陣的選擇，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在所希望的位置上，從而達(dá)到期望的性能指標(biāo)要求。 圖 31 加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 極點(diǎn)配置算法 所給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)可以是實數(shù)，也可以是按共扼對出現(xiàn)的復(fù)數(shù)，它的選擇是一個工程實踐與理