北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)26《距離的計算》練習(xí)題(文件)
【正文】 0)， ∴ d＝ |AB→ n|n| ＝113＋ 1＋ 1＝ 217 . 解法二： VB1— ABC1＝ VA— BB1C1， VA— BB1C1＝ 13S△ BB1C1 32 AB＝ 312， 又 ∵ VB1— ABC1＝ 13S△ ABC1 223 22＝ 23， 所以，點 B到平面 OCD的距離為 23. 方法 2(向量法 )： 作 AP⊥ CD于點 P，如圖，分別以 AB、 AP、 AO所在直線為 x、y、 z軸建立直角坐標系 ． A(0,0,0)， B(1,0,0)， P(0， 22 ， 0)， D(－ 22 ， 22 ， 0)， O(0,0,2)，M(0,0,1)， N(1－ 24 ， 24 ， 0)． (1)MN→ ＝ (1－ 24 ， 24 ，－ 1)， OP→ ＝ (0， 22 ，－ 2)， OD→ ＝ (－ 22 ，22 ，－ 2)． 設(shè)平面 OCD的法向量為 n＝ (x， y， z)，則 n(0,4， 2)＝ 0. 又 ∵ MN 平面 OCD， ∴ MN∥ 平面 OCD． (2)設(shè) AB與 MD所成角為 θ， ∵ AB→ ＝ (1,0,0)， MD→ ＝ (－ 22 ， 22 ，－ 1)， ∴ cosθ＝ |AB→ 北京理 )如圖 ， 正方形 AMDE的邊長為 2， B、 C分別為 AM、 MD的中點 ． 在五棱錐 P－ ABCDE中 ， F為棱 PE的中點 ， 平面 ABF與棱 PD、 PC分別交于點 G、 H. (1)求證 ： AB∥ FG； (2)若 PA⊥ 底面 ABCDE， 且 PA＝ AE， 求直線 BC與平面 ABF所成角的大小 ， 并求線段PH的長 ． [解析 ] (1)在正方形 AMDE中，因為 B是 AM的中點，所以 AB∥ DE. 又因為 AB?平面 PDE，所以 AB∥ 平面 PDE. 因為 AB? 平面 ABF，且平面 ABF∩ 平面 PDE＝ FG， 所以 AB∥ FG. (2)因為 PA⊥ 底面 ABCDE，所以 PA⊥ AB， PA⊥ AE. 如圖建立空間直角坐標系 A－ xyz，則 A(0,0,0)， B(1,0,0)， C(2,1,0)， P(0,0,2)， F(0,1,1)，BC→ ＝ (1,1,0)． 設(shè)平面 ABF的法向量為 n＝ (x， y， z)，則 ????? nAH→ ＝ 0，即 (0，－ 1,1)AF→ ＝ 0，即????? x＝ 0，y＋ z＝ 0. 令 z＝ 1，則 y＝－ 1，所以 n＝ (0，－ 1,1)． 設(shè)直線 BC與平面 ABF所成角為 α，則 sinα＝ |cos〈 n， BC→ 〉 |＝ | n|MD→ |＝ 12， ∴ θ＝ π3. AB與 MD所成角的大小為 π3. (3)設(shè)點 B到平面 OCD的距離為 d，則 d為 OB→ 在向量 n＝ (0,4， 2)上的投影的絕對值 ． 由 OB→ ＝ (1,0，－ 2)，得 d＝ |OB→ OD→ ＝ ????? 22 y－ 2z＝ 0－ 22 x＋ 22 y－ 2z＝ 0， 取 z＝ 2，解得 n＝ (0,4， 2)． ∵ MN→ 172 ＝ 174 ， ∴ h＝ 217 . 簡解：由題意可知 B1到平面 ABC 的距離 等于 C到平面 ABC 的距離 ． 由 VC1－ ABC＝VC－ ABC1知 13 34 ＝ h3 74 ， ∴ h＝ 217 ，即 B1到平面 ABC的距離為 217 . 三、解答題 7． 如圖 ， 在四棱錐 O－ ABCD 中 ， 底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形 ， ∠ ABC＝ π4， OA⊥底面 ABCD， OA＝ 2， M為 OA的中點 ， N為 BC的中點 ． (1)證明 ：
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