北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)26距離的計(jì)算練習(xí)題-免費(fèi)閱讀
【正文】 AB→ ＝ 0，nOP→ ＝ 0， nn||n| ＝ 2. 簡解：由題意易知 AD⊥ 平面 PAB且 AD∥ 平面 PBC，取 PB 的中點(diǎn) H，則 AH⊥ 平面PBC且 AH＝ 12PB＝ 2，故 AD到平面 PBC的距離為 2. 6． 在正三棱柱 ABC－ A1B1C1 中 ， 所有棱長均為 1， 則點(diǎn) B1 到平面 ABC1 的距離為________． [答案 ] 217 [解析 ] 解法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 C(0,0,0)，A??? ???32 ， 12， 0， B(0,1,0)， B1(0,1,1)， C1(0,0,1)， 則 C1A→ ＝ ??? ???32 ， 12，－ 1 ， C1B1→ ＝ (0,1,0)， C1B→ ＝ (0,1，－ 1)， 設(shè)平面 ABC1的法向量為 n＝ (x， y,1)， 則有????? C1A→ n|n||＝ 24 A． 令 24 a＝ 1，解得 a＝ 2 2. 即 a＝ 2 2時(shí)，點(diǎn) C到平面 AB1D的距離為 1. 一、選擇題 1． 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 1， O 是 A1C1的中點(diǎn) ， 則 O到平面 ABC1D1的距離為 ( ) A． 32 B． 24 C． 12 D． 33 [答案 ] B [解析 ] 以 DA→ 、 DC→ 、 DD1→ 為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,1)， C1(0,1,1)， C1O→ ＝ 12C1A1→ ＝ ?? ??12，－ 12， 0 ，平面 ABC1D1的法向量 DA1→＝ (1,0,1)，點(diǎn) O到平面 ABC1D1的距離 d＝ |DA1→ D1C→ ＝ 0，所以????? － x＋ z＝ 0，y－ z＝ 0. 所以 x＝ y＝ x＝ 1，則 n＝ (1,1,1)． 又因?yàn)?AM→ ＝ (1,1， 12)－ (1,0,0)＝ (0,1， 12)， 所以 |AM→ |＝ 02＋ 12＋ ?12?2＝ 52 . 所以點(diǎn) M到平面 ACD1的距離為 |AM→ A、 B 是棱 l 上兩點(diǎn) ， AC、 BD 分別在半平面 α、 β內(nèi) ，AC⊥ l， BD⊥ l， 且 AB＝ AC＝ BD＝ 1， 則 CD的長等于 ( ) A． 2 B． 3 C． 2 D． 5 [答案 ] C [解析 ] 如圖所示， ∵ |AC→ |＝ |AB→ |＝ |BD→ |＝ 1， ∴ 由 DC→ ＝ DB→ ＋ BA→ ＋ AC→ 得 |DC→ |2＝ DB2→ ＋ BA2→ ＋ AC2→ ＋ 2DB→ BA→ ＋ 2DB→ n||n| ＝52 155 ＝32 . 簡解：延長 NM交 CB的延長線于 H，連 AH、 D1H， MH∥ 平面 ACD1， ∴ M到平面 ACD的距離即為 H到平面 ACD1的距離 ． 則 VD1－ AHC＝ 13 34＝ 14＝ VH－ ACD1＝ 13 32 h∴ h＝ 32 . 二、填空題 7． 正方形 ABCD與 ABEF的邊長都為 a， 若二面角 E－ AB－ C的大小為 30176。C1O→ ||DA1→ |＝122＝24 . 2． 已知平面 α的一個(gè)法向量 n＝ (－ 2，－ 2,1)， 點(diǎn) A(－ 1,3,0)在 α內(nèi) ， 則 P(－ 2,1,4)到 α的距離為 ( ) A． 10 B． 3 C． 83 D． 103 [答案 ] D [解析 ] PA→ ＝ (1,2，－ 4)，又平面 α的一個(gè)法向量為 n＝ (－ 2，－ 2,1)，所以 P到 α的距離為 |PA→ n＝ 0，C1B→ OD→ ＝ ????? 22 y－ 2z＝ 0－ 22 x＋ 22 y－ 2z＝ 0，
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