廣東省廣州市番禺區(qū)20xx-20xx學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 北師大版(文件)
【正文】 176。 B ． 65176。 ， 又由折疊的性質(zhì)可得 ∠D′EF=∠DEF=65176。=50176。 ． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】先證明四邊形 BDEC是菱形， 然后求出 ∠ABD 的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于 180176。 ﹣ 55176。+35176。8x 2y2； （ 2）解分式方程： ． 【考點(diǎn)】解分式方程；整式的除法． 【專題】整式；分式方程及應(yīng)用． 【分析】（ 1）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（ 1）原式 = y﹣ xz； （ 2）去分母得： 2x2﹣ 2x+3x+3=2x2﹣ 2， 解得： x=﹣ 5， 經(jīng)檢驗(yàn) x=﹣ 5是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．如圖，在 △ABC 中， AB=c， AC=b． AD 是 △ABC 的角平分線， DE⊥A 于 E， DF⊥AC 于 F，EF與 AD相交于 O，已知 △ADC 的面積為 1． （ 1）證明： DE=DF； （ 2）試探究線段 EF 和 AD是否垂直？并說明理由； （ 3）若 △BDE 的面積是 △CDF 的面積 2倍．試求四邊形 AEDF的面積． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（ 1）由角平分線的性質(zhì)直接可得到 DE=DF； （ 2）可證明 △AED≌△AFD ，可知 AE=AF，利用線段垂直平分線的判定可證明 AD 是 EF的垂 直平分線，可證得結(jié)論； （ 3）設(shè) △CDF 的 面積為 x，則可分別表示出 △BED 、 △ADE 的面積，利用三角形的面積可分別表示出 DE和 DF，根據(jù) DE=DF可得到關(guān)于 x的方程，可求得 x的值，進(jìn)一步可求得四邊形AEDF的面積． 【解答】解： （ 1）證明： ∵AD 是 △ABC 的角平分線， DE⊥A 于 E， DF⊥AC 于 F， ∴DE=DF （角平分線的性質(zhì)）； （ 2）垂直．理由如下： ∵AD 是 △ABC 的角平分線， ∴∠EAD=∠FAD ， ∵DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴∠AED=∠AFD=90176。 ，則 ∠ECQ+∠DCB=45176。 ， ∵EF⊥BC ， ∴∠ECF+∠CEF=90176。 ， ∴∠HCQ=45176。 ， ∴∠ECQ+∠DCB=45176。 ，再證明 △HCG≌△HCQ ，則得到HG=HQ，然后可計(jì)算出 =1． 【解答】（ 1）證明： ∵△CDE 為等腰直角三角形， ∠DCE=90176。 ，點(diǎn) D 在 AB 邊上（不與點(diǎn) A、 B 重合），以 CD為腰作等腰直角 △CDE ， ∠DCE=90176。 ． 故答案為： 70176。 ， 根據(jù)軸對(duì)稱性，四邊形 ACBD關(guān)于直線 AB成軸對(duì)稱， ∴∠BAC=∠BAD=35176。 ， ∴∠ABD= =55176。a ﹣ 5= a3 ． 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可． 【解答】解：原式 =a﹣ 2+5=a3． 故答案為： a3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知同底數(shù)冪的除法法則是解答此題的關(guān)鍵． 12．分解因式： a2+2a+1= （ a+1） 2 ． 【考點(diǎn)】因式分解 運(yùn)用公式法． 【分析】符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解： a2+2a+1=（ a+1） 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完 全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵． 13．化簡(jiǎn)： = ． 【考點(diǎn)】約分． 【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去公因式 x+3即可． 【解答】解：原式 = = ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是正確把分子分母分解因式，找出公因式． 14．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為 3和 5，則它的周長(zhǎng)是 11或 13 ． 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為 3和 5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討 論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【解答】解：有兩種情況： ① 腰長(zhǎng)為 3，底邊長(zhǎng)為 5，三邊為： 3， 3， 5 可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng) =3+3+5=11； ② 腰長(zhǎng)為 5，底邊長(zhǎng)為 3，三邊為： 5， 5， 3可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng) =5+5+3=13． 故答案為： 11或 13． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，在 △ABC 中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M， N，作直線 MN，交 BC于點(diǎn) D，連接 AD．若 △ADC 的周長(zhǎng)為 10， AB=7，則 △ABC 的周長(zhǎng)為 17 ． 【考點(diǎn)】作圖 — 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)題意可得 MN是 AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得 AD=BD，再根據(jù) △ADC 的周長(zhǎng)為 10可得 AC+BC=10，又由條件 AB=7可得 △ABC 的周長(zhǎng)． 【解答】解： ∵ 在 △ABC 中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn) B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M， N，作直線 MN，交 BC于點(diǎn) D，連接 AD． ∴MN 是 AB的垂直平分線， ∴AD=BD ，
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