廣東省廣州市番禺區(qū)20xx-20xx學年八年級數(shù)學上學期期末考試試題含解析北師大版-wenkub.com
2025-11-18 14:16 本頁面
【正文】 ， 而 ∠DCE=90176。 ． ∴CD=CE ， ∠DCB+∠ECF=90176。 ． （ 1）如圖 1，作 EF⊥BC 于 F，求證： △DBC≌△CFE ； （ 2）在圖 1中，連接 AE 交 BC于 M，求 的值； （ 3）如圖 2，過點 E作 EH⊥CE 交 CB的延長線于點 H，過點 D作 DG⊥DC ，交 AC于點 G，連接 GH．當點 D在邊 AB上運動時，式子 的值會發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若變化請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 CD=CE，再利用等角的余角相等得到∠DCB=∠CEF ，然后根據(jù) “AAS” 可證明 △DBC≌△CF E； （ 2）由 △DBC≌△CFE 得到 BD=CF， BC=EF，再利用 △ABC 為等腰直角三角形得到 AB=BC，所以 AB=EF， AD=BF，接著證明 △ABM≌△EFM ，得到 BM=FM，所以 =2； （ 3）在 EH 上截取 EQ=DG，如圖 2，先證明 △CDG≌△CEQ 得到 CG=CQ， ∠DCG=∠ECQ ，由于∠DCG+∠DCB=45176。 ． 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角 形的內(nèi)角和定理，判斷出四邊形 BDEC 是菱形并得到該圖象關(guān)于直線 AB成軸對稱是解題的關(guān)鍵． 三．解答題 17．分解因式：（ 1） ax﹣ ay；（ 2） x2﹣ y4； （ 3）﹣ x2+4xy﹣ 4y2． 【考點】因式分解 運用公式法；因式分解 提公因式法． 【分析】（ 1）直接提取公因式 a，進而分解因式即可； （ 2）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （ 3）首先提取公因式﹣ 1，進而利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（ 1） ax﹣ ay=a（ x﹣ y）； （ 2） x2﹣ y4=（ x+y2）（ x﹣ y2）； （ 3）﹣ x2+4xy﹣ 4y2 =﹣（ x2﹣ 4xy+4y2） =﹣（ x﹣ 2y） 2． 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式是解題關(guān)鍵． 18．如圖，點 A、 F、 C、 D在同一直線上，點 B和 E分別在直線 AD的兩側(cè)， AB∥DE 且 AB=DE，AF=DC． 求證：（ 1） AC=DF； （ 2） BC∥EF ． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù)等式的性質(zhì)證明即可； （ 2）根據(jù)已知條件得出 △ACB≌△DEF ，即可得出 ∠ACB=∠DFE ，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可證 明 BC∥EF 【解答】證明：（ 1） ∵AF=DC ， ∴AC=DF ， （ 2） ∵AB∥DE ， ∴∠A=∠D ， 在 △ABC 與 △DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF （ SAS）， ∴∠ACB=∠DFE ， ∴BC∥EF ． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，難度適中． 19．如圖，有分別過 A、 B兩個加油站的公路 l l2相交于點 O，現(xiàn)準備在 ∠AOB 內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點 P滿足到 A、 B兩個加油站的距離相等，而且 P 到兩條公路 l l2的距離也相等． 請用尺規(guī)作圖作出點 P（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】作圖 — 應用與設計作圖． 【分析】到 A、 B兩個加油站的距離相等的點在線段 AB的垂直平分線上；到兩條公路的距離相等的點在兩條公路的夾角的角平分線上． 【解答】解： 【點評】本題考查的知識點為：到兩個點距離相等的點在連接兩點的線段的垂直平分線上，到兩條相交直線距離相等的點在這兩條直線夾角的角平分線上． 20．在如圖所示的方格紙中． （ 1）作出 △ABC 關(guān)于 MN對稱的圖形 △A 1B1C1； （ 2）說明 △A 2B2C2是由 △A 1B1C1經(jīng)過怎樣的平移變換 得到的？ （ 3）若點 A在直角坐標系中的坐標為（﹣ 1， 3），試寫出 A B C2坐標． 【考點】作圖 軸對稱變換；作圖 平移變換． 【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B、 C關(guān)于 MN的對稱點 A B C1的位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答； （ 3）利用已知 A點坐標進而建立坐標系，進而求出各點坐標． 【解答】解：（ 1）如圖所示： △A 1B1C1，即為所求； （ 2） △A 2B2C2是由 △A 1B1C1向右平移 6個單位，再向下平移 2個單位（或向下平移 2個單位，再向右平移 6個單位）； （ 3）如圖所示： A1（﹣ 1，﹣ 3）， B1（﹣ 5，﹣ 1） C2（ 4，﹣ 3）． 【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵． 21．已知 = ，求 的值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式的減法法則把原式進行化簡，再把 + 的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式 = = = = + = ． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 22．（ 1） 計算：（ 7x2y3﹣ 8x3y2z） 247。 ， ∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35176。 ， ∵AD⊥DB ， ∴∠BAD=90176。 ，則 ∠CAD= 70176。 ﹣ 65176。 【考點】平行線
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