【正文】 ，所以 ∠HCQ=45176。求出 ∠BAD 的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱性可得 ∠BAC=∠BAD ，然后求解即可 【解答】解： ∵CD 與 BE互相垂直平分， ∴ 四邊形 BDEC是菱形， ∴DB=DE ， ∵∠BDE=70176。 ， ED垂直平分 BC， ED=5．則 CE的長為（ ） A． 20 B． 12 C． 10 D． 8 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30度角的 直角三角形． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 BE=10，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解： ∵ED⊥BC ， ∠B=30176。 ， 所以其頂角為 180176。 ， ED垂直平分 BC， ED=5．則 CE的長為（ ） A． 20 B． 12 C． 10 D． 8 8．如圖，陰影部分是由 5 個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 9．已知點 P（ a， 3）、 Q（﹣ 2， b）關(guān)于 y軸對稱，則 =（ ） A．﹣ 5 B． 5 C．﹣ D． 10．如圖所示，把一個長方形紙片沿 EF 折疊后，點 D， C 分別落在 D′ ， C′ 的位置．若 ∠EFB=65176。 B ． 100176。 二、填空題 11．計算： a﹣ 2247。x 2=1 B．（﹣ a2b） 3=a6b3C．（﹣ 3x） 0=﹣ 1 D．（ x+3） 2=x2+9 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；零指數(shù)冪． 【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)、積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及完全平方公式的知識求解即可求得答案． 【解答】解： A、 x2247。 D ． 25176。 ， 根據(jù)軸對稱性，四邊形 ACBD關(guān)于直線 AB成軸對稱， ∴∠BAC=∠BAD=35176。 ， ∴∠ECQ+∠DCB=45176。8x 2y2； （ 2）解分式方程： ． 【考點】解分式方程；整式的除法． 【專題】整式；分式方程及應(yīng)用． 【分析】（ 1）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（ 1）原式 = y﹣ xz； （ 2）去分母得： 2x2﹣ 2x+3x+3=2x2﹣ 2， 解得： x=﹣ 5， 經(jīng)檢驗 x=﹣ 5是分式方程的解． 【點評】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 23．如圖，在 △ABC 中， AB=c， AC=b． AD 是 △ABC 的角平分線， DE⊥A 于 E， DF⊥AC 于 F，EF與 AD相交于 O，已知 △ADC 的面積為 1． （ 1）證明： DE=DF； （ 2）試探究線段 EF 和 AD是否垂直？并說明理由； （ 3）若 △BDE 的面積是 △CDF 的面積 2倍．試求四邊形 AEDF的面積． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（ 1）由角平分線的性質(zhì)直接可得到 DE=DF； （ 2）可證明 △AED≌△AFD ，可知 AE=AF，利用線段垂直平分線的判定可證明 AD 是 EF的垂 直平分線，可證得結(jié)論； （ 3）設(shè) △CDF 的 面積為 x，則可分別表示出 △BED 、 △ADE 的面積，利用三角形的面積可分別表示出 DE和 DF，根據(jù) DE=DF可得到關(guān)于 x的方程，可求得 x的值，進(jìn)一步可求得四邊形AEDF的面積． 【解答】解： （ 1）證明： ∵AD 是 △ABC 的角平分線， DE⊥A 于 E， DF⊥AC 于 F， ∴DE=DF （角平分線的性質(zhì)）； （ 2）垂直．理由如下： ∵AD 是 △ABC 的角平分線， ∴∠EAD=∠FAD ， ∵DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴∠AED=∠AFD=90176。=50176。 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得出 ∠COE 的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出 ∠B 的度數(shù)． 【解答】解：如圖所示： ∵∠D=∠E=30176。 ，則它的頂角度數(shù)為（ ） A． 40176。 B ． 60176。 ，則 ∠ B的度數(shù)為（ ） A． 50176。 ． （ 1）如圖 1，作 EF⊥BC 于 F，求證： △DBC≌△CFE ； （ 2）在圖 1中，連接 AE 交 BC于 M，求 的值； （ 3）如圖 2，過點 E作 EH⊥CE 交 CB的延長線于點 H，過點 D作 DG⊥DC ，交 AC于點 G，連接 GH．當(dāng)點 D在邊 AB上運動時，式子 的值會發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若 變化請說明理由． 20212021學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題 1．計算（﹣ a3） 3的結(jié)果正確是（ ） A．﹣ a3B．﹣ a6C．﹣ a9D． a9 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案． 【解 答】解：（﹣ a3） 3=﹣ a9． 故選； C． 【點評】此題主要考查了積的乘方運算法則，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 2．若等腰三角形的底角為 40176。 D ． 80176。 ﹣ 65176。 ． 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角 形的內(nèi)角和定理，判斷出四邊形 BDEC 是菱形并得到該圖象關(guān)于直線 AB成軸對稱是解題的關(guān)鍵． 三．解答題 17．分解因式：（ 1） ax﹣ ay；（ 2）