例談變形技巧在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用畢業(yè)論文(文件)
【正文】 0ax bx c? ? ? ( 0)a? 的兩個(gè)根 , 則 12bxx a? ?? , 12cxx a? . 在解這類問(wèn)題時(shí) , 可以從已知條件出發(fā) , 也可以從結(jié)論入手 , 關(guān)鍵是要善于發(fā)現(xiàn)所要求式子的特點(diǎn) . 三、變形技巧在因式分解中的應(yīng)用 多項(xiàng)式的因式分解 , 方法多樣 , 技巧性強(qiáng) , 有些多項(xiàng)式喬裝打扮 , 貌似不能因式分解 ,但經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形 , 創(chuàng)造條件 , 便可以進(jìn)行因式分解 .[4] 因式分解的主要方法有符號(hào)變形、加減變形、換元變形、拆項(xiàng)變形、化簡(jiǎn)變形等 , 利用這些常見(jiàn)的變形方法解決 7 一些具體的因式分解的問(wèn)題 . 掌握了這些變形方法后 , 這類因式分解問(wèn)題就可以迎刃而解了 . 1. 換元變形 例 3 分解因式 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a a a a? ? ? ? ?. 分析 : 直接展開項(xiàng)數(shù)較多 , 也不利于進(jìn)一步因式分解 , 可以將考慮將四個(gè)因子兩兩結(jié)合 , 并且使得兩兩結(jié)合之后的表達(dá)式盡可能接近 , 比如將 1a? 與 4a? 結(jié)合 , 2a? 與 3a? 結(jié)合 , 得到2 54aa??與 2 56aa??, 顯然它們有相同的項(xiàng) 2 5aa? , 還可以考慮將2 54aa??作 為相同的項(xiàng) , 兩種情形都應(yīng)將相同的項(xiàng)作為一個(gè)整體 , 為計(jì)算方便 , 可作適當(dāng)?shù)膿Q元 . 解 : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a a a a? ? ? ? ? [ ( 1 ) ( 4 ) ] [ ( 2 ) ( 3 ) ] 1a a a a? ? ? ? ? ? 22( 5 4 ) ( 5 6 ) 1a a a a? ? ? ? ? ?, 若令 2 5a a m??, 則上式子變形為 ( 4)( 6) 1mm? ? ? 2 10 24 1mm? ? ? ? 2( 5)m??, 最后再將 2 5m a a??代入可得 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1a a a a? ? ? ? ?22( 5 5)aa? ? ? . 若將 2 54aa??看成一整體 , 并令其為 m , 則上式變形為2( 2 ) 1 ( 1 )m m m? ? ? ?, 原式解因式為 22( 5 5)aa??. 換元變形常用于較復(fù)雜的多項(xiàng)式 , 并且其中有相同的部分 , 將相同的項(xiàng)看成整體進(jìn) 8 行換元 , 掌握換元法 , 進(jìn)行適當(dāng)變形 , 能靈活應(yīng)用于其他復(fù)雜的多項(xiàng)式因式分解中 . 2. 拆項(xiàng)變形 例 4 分解因式 33 4 1xx??. 分析 : 拆項(xiàng)變形是一種常見(jiàn)的分解因式的方法 , 拆項(xiàng)變形之后通常分組分解 , 觀察表達(dá)式 33 4 1xx??, 容易 想到把前兩項(xiàng)組合并提取 x , 得 2(3 4) 1xx??, 但這個(gè)表達(dá)式不能繼續(xù)分解下去了 , 需要調(diào)整 , 假如小括號(hào)中不是減 4 , 而是減 3 就簡(jiǎn)單了 , 則可以考慮將 33x 與一次項(xiàng)結(jié)合 , 將一次項(xiàng)拆開 , 拆成 3xx??。 本科生畢業(yè)論文 題目 :例談變形技巧在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 目錄 摘要 ?????????????????????????? 1 一、變形的相關(guān)理論 ??????????????????? 2 二、變形技巧在一元二次方程中的應(yīng)用 ??????????? 3 三、變形技巧在因式分解中的應(yīng)用 ????????????? 5 四、變形技巧在不等式中的應(yīng)用 ?????????????? 7 五、變形技巧在三角函數(shù)中的應(yīng)用 ????????????? 9 參考文獻(xiàn) ????????????? ??????????? 11 1 摘要 :變形是數(shù)學(xué)解題的一種基本方法 , 變形能力的強(qiáng)弱制約著解題能力的高低 . 本文主要探討 變形技巧在 一元二次方程、因式分解 、 不等式 和 三角函數(shù) 解題中的應(yīng)用 . 掌握并靈活運(yùn)用好變形技巧 , 可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 , 減少麻木性 , 提高解題效率 . 關(guān)鍵詞 :數(shù)學(xué)解題；變形技巧；一元二次方程；因式分解；基本不等式；三角函數(shù) 中圖分類號(hào) :O119 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A 2 例談
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