【正文】 數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會(huì)初步使用平面向量的數(shù)量積來處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．，初步體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程和運(yùn)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維習(xí)慣．任務(wù)分析兩個(gè)向量的數(shù)量積從形式和實(shí)質(zhì)上都與數(shù)的乘法有區(qū)別，這就給理解和掌握這個(gè)概念帶來了一些困難．在學(xué)習(xí)時(shí)，要充分讓學(xué)生理解、明白兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量．兩個(gè)向量的數(shù)量積的值是這兩個(gè)向量的模與兩個(gè)向量夾角余弦的乘積，其符號(hào)由夾角余弦值的正負(fù)而確定．兩向量的數(shù)量積“ab＝0與a＝0或b＝0的關(guān)系，以及（ae＝｜a｜c(diǎn)os〈a，e〉．（2）設(shè)ab｜≤｜a｜｜b｜（這與實(shí)數(shù)｜ab｜＝｜a｜｜b｜不同）．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］已知｜a｜＝5，｜b｜＝4，〈a，b〉＝120176。＝－10． ［練習(xí)］｜a｜＝3，ｂ在ａ上的投影為－2，求：（1）ab＝b（λb）（數(shù)乘結(jié)合律）． 證明：設(shè)a，b夾角為θ，當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與b的夾角為θ，∴（λa）b＝｜λa｜｜b｜c(diǎn)os（π－θ）＝－λ｜a｜｜b｜（－cosθ）＝λ｜a｜｜b｜c(diǎn)osθ＝λ（ab）． 總之，（λa）b）．（3）（a＋b）a＋cc．思考：（1）向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律，即（ab，那么a＝c嗎？五、應(yīng)用與深化 ［例 題］，b，有（a＋b）＝a＋2ab＋b，（a＋b）（a－b）＝a－b．類似地，對(duì)任意向量a，b，也有類似結(jié)論嗎？為什么？解：類比完全平方和公式與平方差公式，有（a＋b）2＝a2＋2aa＋ab＋b2，22（a＋b）a－b（a－3b）＝ a2－3a（a－kb）＝0，即a2－k2b2＝0，即9－k216＝0，k＝177。c＋2b＋b，即以b在a上射影的長和ａ的長為兩鄰邊的矩形面積（OA＝OA1）．，如圖404，＝－＝＋，．試說明平行四邊形對(duì)角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系．，b，c有相同終點(diǎn)且a＋b＋c＝0，問：它們的起點(diǎn)連成怎樣的三角形？解法1：如圖405，∵｜a｜＝｜b｜＝｜c(diǎn)｜＝1，a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴（a＋b）＝（－c）2，2∴a2＋b2＋2a故△AOB，△BOC，△BOC全等，∴AB＝AC＝BC，即該△ABC為等邊三角形．解法2：如圖406，．＝c，＝－a，＝－b，由a＋b＋c＝0，即＝＋∵｜a｜＝｜b｜＝1，∴OADB為菱形．又｜｜＝1，∴∠AOB＝120176。＝（－）＝0，即可以發(fā)現(xiàn)，左邊＝cos（60176。＝－，右邊＝cos60176。角分成45176。的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解．對(duì)于cos105176。）．＝的值．，α∈（，π），cosβ＝－，且β是第三象限的角，求cos（α＋β）分析：觀察公式Cα＋β與本題已知條件應(yīng)先計(jì)算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并注意α，β的取值范圍來求解．［練習(xí)］1.（1）求sin75176。sin105176。為cos15176。＜α＜150176。＋α）cos（α－54176。＋α與α－54176。＝cosθ＝cos（α－β）；若θ∈［π，2π］，則2π－θ∈［0，π］，且 角可表示成兩個(gè)特殊角45176。＋α）－30176。）＝5（cosαcos45176。＋cosαsin45176。），I2＝10sin（ωt＋30176。AB與水平的夾角為6176。sinC，AD＝AB－A）．根據(jù)誘導(dǎo)公式，知sin（180176。（a－b）＝ａ2＋ｂ2－2abcosC，∴c＝ａ＋b－2abcosC．同理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2accosB． 于是得到以下定理：余弦定理 三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．即a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．思考：余弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題？ 勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的等量關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形三邊之間的等量關(guān)系，那么這兩個(gè)定理之間存在怎樣的關(guān)系？如何利用余弦定理來判斷三角形是銳角三角形還是鈍角三角形？三、解釋應(yīng)用 ［例 題］ 2221.（1）已知：在△ABC中，A＝176。邊長精確到1cm）分析：（1）本題為給出三角形的兩角和一邊解三角形問題，可由三角形內(nèi)角和定理先求出第三個(gè)角，再兩次利用正弦定理分別求出另兩邊．（2）本題給出了三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，于是可用正弦定理求出b邊的對(duì)角B的正弦，sinB≈，但0＜B＜π，故Ｂ角有兩個(gè)值（如圖438），從而C角與c邊的取值也有兩種可能．學(xué)生在解題時(shí)容易丟掉一組解，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從圖形上尋找漏掉的解．2.（1）已知：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A＝41176。C＝30176。．（4）ｃ＝54cm，ｂ＝39cm，ｃ＝115176。．（3）ａ＝7cm，ｂ＝10cm，ｃ＝6cm．四、拓展延伸△ABC中，有正弦定理＋h．，sin（α這涉及比值的連等式．請(qǐng)?zhí)剿鞑⒀芯渴且粋€(gè)什么樣的量，并加以證明．△ABC中，已知三邊的長為ａ，ｂ，ｃ，如何判定△ABC的形狀？ ：在△ABC中，ａ＝60，ｂ＝50，Ａ＝38176?！郆≈31176。這與A，B為三角形內(nèi)角矛盾，故B角只能取31176?！镀矫媾c平面垂直的性質(zhì)》在人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第二章第三節(jié)第四小節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是平面與平面垂直的性質(zhì)定理及其推導(dǎo)和應(yīng)用。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師，深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說是必修課。(三)情感態(tài)度價(jià)值觀在自主探索中感受到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而本節(jié)課作為本章的最后一節(jié)，那么就要求學(xué)生不光掌握面面垂直，還要能夠理解與之前知識(shí)的聯(lián)系，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：會(huì)根據(jù)面面垂直證明線面垂直。我試圖通過我的教學(xué)過程，打造一個(gè)充滿生命力的課堂。我在巡視后總結(jié)學(xué)生證明并板書：一般地，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理。(三)課堂練習(xí)當(dāng)然光得出結(jié)論還是不夠的，作為一節(jié)數(shù)學(xué)課要及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，我設(shè)計(jì)了如下課堂練習(xí)：例1：把黑板看成一個(gè)平面，它和地面所在的平面是垂直的。這樣的作業(yè)設(shè)置能夠有效激發(fā)學(xué)生思考，不限制學(xué)生的思維，真正做到以學(xué)生為主體。(四)小結(jié)作業(yè)在課程的最后我會(huì)提問：今天有什么收獲? 引導(dǎo)學(xué)生回顧：平面與平面垂直的性質(zhì)定理。[page] 這個(gè)過程采用的思路仍然是“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，這是符合學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)，培養(yǎng)空間觀念、空間想象能力以及邏輯推理能力的基本規(guī)律。從而引出本節(jié)課的課題《平面與平面垂直的性質(zhì)》(二)新知探索接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，就剛才導(dǎo)入中提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生感知在相鄰兩個(gè)相互垂直的平面中，有哪些特殊的直線、平面的關(guān)系。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我認(rèn)為應(yīng)該選擇講授法，練習(xí)法，學(xué)生自主思考探索等教學(xué)方法。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。三、說教學(xué)目標(biāo)根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容以及課標(biāo)要求，我指定了如下的三維教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)面面垂直證明線面垂直。同時(shí)本節(jié)課的內(nèi)容也是之后解決空間幾何位置關(guān)系問題的必要基礎(chǔ)。雖然我個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并不豐富，但是為了能過夠成為一名合格的人民教師，我對(duì)于本節(jié)課也有了一些自己的思考，接下來我就從幾方面簡單的談一談我對(duì)本節(jié)課的理解。但當(dāng)B≈149176。）分析：.∵0176。）（1）ａ＝，ｂ＝，C＝176。B＝45176。邊長精確到1cm）（2）已知：在△ABC中，ａ＝，ｂ＝，ｃ＝，解三角形．（角精確到1′）．分析：本例中的（1）題，給出了兩邊及其夾角，可先用余弦定理求出第三邊，求其他兩角時(shí)既可用余弦定理也可用正弦定理．（2）題給出了三邊長，可先用余弦定理求出其中一角，然后同樣既可用正弦定理，也可用余弦定理求出其他兩角．，A為建筑物的最高點(diǎn)．設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法． 分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高．由解直角三角形的知識(shí)，只要能知道一點(diǎn)C到建筑物頂部A的距離CA，并能測(cè)出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高．為了求出CA的長，可選擇一條水平基線HG（如圖439），使H，G，B三點(diǎn)在同一條直線上．在G，H兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別為α，β，設(shè)CD＝ａ，測(cè)角儀器的高為ｈ，則在△ACD中，由正弦定理，得－β），從而可求得AB＝AE＋h＝ACsinα＋h＝［練習(xí)］△ABC中，已知下列條件，解三角形．（角精確到1176。ａ＝，解三角形．（2）已知：在△ABC中，ａ＝20cm，ｂ＝28cm，A＝40176。20′，求BC的長． 組織學(xué)生討論：能用什么方法求出BC？（學(xué)生有可能有多種不同的解法）教師明晰：如果已知三角形的兩邊和夾角，這個(gè)三角形為確定的三角形，那么怎樣去計(jì)算它的第三邊呢？由于涉及邊長及夾角的問題，故可以考慮用平面向量的數(shù)量積．（也可用兩點(diǎn)間的距離公式）如圖，設(shè)＝a，＝b，＝c，則c＝a－b．∵｜c(diǎn)｜2＝csinC＝AB∠B＝176。），I3＝10sin（ωt＋60176。－135176。）＝－，y′＝5sin（α＋45176。＋α）．，C＝π－（A＋B），再由誘導(dǎo)公式cos（π－α）＝－cosα，要求cosＣ即轉(zhuǎn)化為求－cos（A＋B）．，2β＝（α＋β）－（α－β），因此，求cos2β還應(yīng)求出sin（α－β）和cos（α＋β）．解此題時(shí)，先把α＋β與α－β看成單角，然后把2β用這兩個(gè)單角來表示．，引導(dǎo)學(xué)生分三步進(jìn)行：（1）求出α＋β角的某個(gè)三角函數(shù)值．（2）確定角的范圍．（3）確定角的值．其中，求α＋β的某個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)分清是求cos（α－β）還是求sin（α－β）．已知向量的坐標(biāo)． ＝（3，4），若將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45176。的和，那么sin75176。角．已知電線桿的高度為5m，問：至少要準(zhǔn)備多長的鋼絲繩？設(shè)電線桿與地面接觸點(diǎn)為B，頂端為O，鋼絲繩與地面接觸點(diǎn)為A． 在Rt△AOB中，如果能求出sin75176。＝｜｜｜｜c(diǎn)os（α－β）＝cos（α－β）．由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有＋α）sin（α－54176。＋α）－30176。．對(duì)于（3），可以把A＋B角看成一個(gè)整體，去替換Cαβ中的α角，用B角替換β角．2.（1）求證：cos（－α）＝sinα．（2）已知sinθ＝，且θ為第二象限角，求cos（θ－）的值．（3）已知sin（30176。－sin215176。cos105176。＝cos（60176。的差或者分解成60176。及cos10