20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一231《對(duì)數(shù)》word學(xué)案(文件)
【正文】 寫成 ax，則有： logaax＝ x. 5．設(shè) a＞ 0， a≠ 1， M＞ 0， N＞ 0，則有： (1)loga(MN)＝ logaM＋ logaN，簡(jiǎn)記為：積的對(duì)數(shù)＝對(duì)數(shù)的和． (2)logaMN＝ logaM－ logaN，簡(jiǎn)記為：商的對(duì)數(shù)＝對(duì)數(shù)的差． (3)logaMn＝ nlogaM(n∈ R)． 例如： ①lg(35) ＝ lg_3＋ lg_5； ②lg 5 ＋ lg 2＝ 1；③ ln e2＝ 2． 6．幾點(diǎn)注意： (1)對(duì)數(shù)的真數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需將真數(shù)部分加括號(hào)，如 lg(x＋ y)與 lg x＋ y的含義不同． (2)(lg M)n與 lg Mn的含義不同． (3)log2[(－ 3)( － 5)]＝ log2(－ 3)＋ log2(－ 5)是不成立的． (4)log10(－ 10)2＝ 2log10(－ 10)是不成立的． (5)當(dāng)心記憶錯(cuò)誤： loga(MN)≠ logaM logaN. 7．對(duì)數(shù)的換底公式 logab＝ logcblogca(a＞ 0，且 a≠1 ； c＞ 0，且 c≠ 1； b＞ 0)．換底公式的意義是把一個(gè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)改變，可將不同底問題化為同底，便于使用運(yùn)算法則． 例如： log35＝ loga5loga3，其中 a＞ 0，且 a≠1. 8．關(guān)于對(duì)數(shù)換底公式的證明方法有很多，可借助指數(shù)式證明對(duì)數(shù)換底公式． 例如：設(shè) a＞ 0，且 a≠1 ； c＞ 0，且 c≠1 ； b＞ 0. 求證： logab＝ logcblogca. 證明：設(shè) logab＝ x， 則 b＝ ax. 于是 logcb＝ logcax， 即 xlogca＝ logcb.∴ x＝ logcblogca.∴ logab＝ logcblogca. 9．設(shè) a＞ 0， b＞ 0，且均不為 1，由換底公式可加以求證： (1)logab lg alg b＝ 1. (2)logambn＝ lg bnlg am＝nlg bmlg a＝nmlogab. ① 1 ② 23log23 一、對(duì)數(shù)的概念 指數(shù)式 ab＝ N與對(duì)數(shù)式 logaN＝ b中， a、 b、 N三者間的關(guān)系實(shí)質(zhì)如下 (a0且 a≠1) ： 項(xiàng)目 式子 a b N 意 義 指數(shù)式 ab＝ N 底數(shù) 指數(shù) 冪 a的 b次 冪等于 N 對(duì)數(shù)式 logaN＝ b 底數(shù) 對(duì)數(shù) 真數(shù) 以 a為底 N的對(duì)數(shù) 等于 b 根式 a＝ b N 方根數(shù) 根指數(shù) 被開方數(shù) N的 b次 方根等 于 a 利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的關(guān)系，可以把指數(shù)與對(duì)數(shù)進(jìn)行互化，從而使問題
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