20xx年高中數(shù)學蘇教版必修一231對數(shù)word學案-文庫吧資料
2024-12-06 18:29本頁面
【正文】 x叫做以 a為底 N的對數(shù)．記作 x＝ logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)， N叫做真數(shù)．對數(shù)式的書寫格式： 例如：將指數(shù)式化為對數(shù)式： ① 42＝ 16， log416＝ 2； ② 102＝ 100， log10100＝ 2； ③ 412＝ 2， log42＝ 12； ④ 10－ 2＝ ， ＝－ 2． (1)以 10為底的對數(shù)叫做常用 對數(shù)，并把常用對數(shù) log10N簡記為 lg N； (2)以無理數(shù) e＝ 28? 為底的對數(shù)，叫自然對數(shù)，并把自然對數(shù) logeN簡記為 ln N. 例如： lg 5 ， lg ； ln 10， ln 3是自然對數(shù)． 2．指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系：設(shè) a＞ 0，且 a≠1 ，則 ax＝ N?logaN＝ x. 對數(shù)式與指數(shù)式的互化如下表： logaN＝ x?ax＝ N 對數(shù)式 ?指數(shù)式 對數(shù)底數(shù) ← a→ 冪底數(shù) 對數(shù) ← x→ 指數(shù) 真數(shù) ← N→ 冪數(shù) ． (1)在指數(shù)式中 N0，故零和負數(shù)沒有對數(shù)，即式子 logaN中 N必須大于 0； (2)設(shè) a＞ 0， a≠1 ，則有 a0＝ 1，∴ loga1＝ 0，即 1的對數(shù)為 0； (3)設(shè) a＞ 0， a≠ 1，則有 a1＝ a，∴ logaa＝ 1，即底數(shù)的對數(shù)為 1. 4．對數(shù)恒等式． (1)如果把 ab＝ N中的 b寫成 logaN，則有： alogaN＝ N； (2)如果把 x＝ logaN中的 N 寫成 ax，則有： logaax＝ x. 5．設(shè) a＞ 0， a≠ 1， M＞ 0， N＞ 0，則有： (1)loga(MN)＝ logaM＋ logaN，簡記為：積的對數(shù)＝對數(shù)的和． (2)logaMN＝ logaM－ logaN，簡記為：商的對數(shù)＝對數(shù)的差． (3)logaMn＝ nlogaM(n∈ R)． 例如： ①lg(35) ＝ lg_3＋ lg_5； ②lg 5 ＋ lg 2＝ 1；③ ln e2＝ 2． 6．幾點注意： (1)對數(shù)的真數(shù)是多項式時，需將真數(shù)部分加括號，如 lg(x＋ y)與 lg x＋ y的含義不同． (2)(lg M)n與 lg Mn的含義不同． (3)log2[(－ 3)( － 5)]＝ log2(－ 3)＋ log2(－ 5)是不成立的． (4)log10(－ 10)2＝ 2log10(－ 10)是不成立的． (5)當心記憶錯誤： loga(MN)≠ logaM logaN； loga(M177。 logaN. 7．對數(shù)的換底公式 logab＝ logcblogca(a＞ 0，且 a≠1 ； c＞ 0，且 c≠ 1； b＞ 0)．換底公式的意
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