【正文】 在點(diǎn) E 處．當(dāng)點(diǎn) E 在 △ ABC 內(nèi)（含邊界）時(shí)，求 t 的取值范圍； （ 3）如圖 ② ，當(dāng) t=0時(shí)，若 Q 是 “M” 形新圖象上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以 CQ 為直徑的圓與 x軸相切于點(diǎn) P？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】 （ 1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)，再利用配方法即可找出拋物線的頂點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）由點(diǎn) D的坐標(biāo)結(jié)合對(duì)稱找出點(diǎn) E的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) B、 C的坐 標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線 BC的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 t的一元一次不等式組，解之即可得出 t的取值范圍； （ 3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ m， 0），則點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為 m，分 m＜ 或 m＞ 3及 ≤m≤ 3 兩種情況，利用勾股定理找出關(guān)于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m的值，進(jìn)而可找出點(diǎn) P的坐標(biāo)，此題得解． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) y=0時(shí)，有﹣ x2+ x﹣ 1=0， 解得： x1= ， x2=3， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ， 0），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3， 0）． ∵ y=﹣ x2+ x﹣ 1=﹣ （ x2﹣ x）﹣ 1=﹣ （ x﹣ ） 2+ ， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ ， ）． 故答案為：（ ， 0）；（ 3， 0）；（ ， ）． （ 2） ∵ 點(diǎn) E、點(diǎn) D關(guān)于直線 y=t對(duì)稱， 27 ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ ， 2t﹣ ）． 當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ x2+ x﹣ 1=﹣ 1， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）． 設(shè)線段 BC所在直線的解析式為 y=kx+b， 將 B（ 3， 0）、 C（ 0，﹣ 1）代入 y=kx+b， ，解得： ， ∴ 線段 BC所在直線的解析式為 y= x﹣ 1． ∵ 點(diǎn) E在 △ ABC內(nèi)（含邊界）， ∴ ， 解得： ≤ t≤ ． （ 3）當(dāng) x＜ 或 x＞ 3時(shí)， y=﹣ x2+ x﹣ 1； 當(dāng) ≤ x≤ 3時(shí)， y= x2﹣ x+1． 假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ m， 0），則點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為 m． ① 當(dāng) m＜ 或 m＞ 3時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ m，﹣ x2+ x﹣ 1）（如圖 1）， ∵ 以 CQ為直徑的圓與 x軸相切于點(diǎn) P， ∴ CP⊥ PQ， ∴ CQ2=CP2+PQ2，即 m2+（﹣ m2+ m） 2= m2+1+ m2+（﹣ m2+ m﹣ 1） 2， 整理，得： m1= ， m2= ， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， 0）或（ ， 0）； ② 當(dāng) ≤ m≤ 3時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ m， x2﹣ x+1）（如圖 2）， ∵ 以 CQ為直徑的圓與 x軸相切于點(diǎn) P， ∴ CP⊥ PQ， 28 ∴ CQ2=CP2+PQ2，即 m2+（ m2﹣ m+2） 2= m2+1+ m2+（ m2﹣ m+1） 2， 整理，得： 11m2﹣ 28m+12=0， 解得： m3= ， m4=2， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， 0）或（ 1， 0）． 綜上所述：存在以 CQ為直徑的圓與 x軸相切于點(diǎn) P，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， 0）、（ ，0）、（ 1， 0）或（ ， 0）． 。 ， ∴∠ EDC=90176。 ，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可； （ 3）作 AE⊥ AD，使 AE=AD，連接 CE， DE，證明 △ BAD≌△ CAE，得到 BD=CE=9，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） BC=DC+EC， 理由如下： ∵∠ BAC=∠ DAE=90176。 ， ∠ 5+∠ 3+∠ 4=90176。 ， ∵ AB為直徑， ∴∠ ACB=90176。 25%=60（名） m=100﹣ 10﹣ 20﹣ 25﹣ 30﹣ 10=5 故答案為： 60， 5 （ 2） D組教師有： 60 30%=18（名） F組教師有： 60 5%=3（名） 18 （ 3） E組共有 6名教師， 4男 2女， F組有三名教師， 1男 2女 共有 18種可能， ∴ P 一男一女 = = 答：所選派的兩名教師恰好是 1男 1女的概率為 20．（ ）已知關(guān)于 x的一元二 次方程 x2+（ 2m+1） x+m2﹣ 2=0． （ 1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m的最小整數(shù)值； （ 2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1， x2，且（ x1﹣ x2） 2+m2=21，求 m的值． 【分析】 （ 1）利用判別式的意義得到 △ =（ 2m+1） 2﹣ 4（ m2﹣ 2） ≥ 0，然后解不等式得到 m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可； （ 2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2=﹣（ 2m+1）， x1x2=m2﹣ 2，再利用（ x1﹣ x2） 2+m2=21得到（ 2m+1） 2﹣ 4（ m2﹣ 2） +m2=21，接著解關(guān)于 m的方程，然后利用（ 1）中 m的范圍確 定 m 的值． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 △ =（ 2m+1） 2﹣ 4（ m2﹣ 2） ≥ 0， 19 解得 m≥ ﹣ ， 所以 m的最小整數(shù)值為﹣ 2； （ 2）根據(jù)題意得 x1+x2=﹣（ 2m+1）， x1x2=m2﹣ 2， ∵ （ x1﹣ x2） 2+m2=21， ∴ （ x1+x2） 2﹣ 4x1x2+m2=21， ∴ （ 2m+1） 2﹣ 4（ m2﹣ 2） +m2=21， 整理得 m2+4m﹣ 12=0，解得 m1=2， m2=﹣ 6， ∵ m≥ ﹣ ， ∴ m的值為 2． 21．（ ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=﹣ x與反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）在第二象限內(nèi)的 圖象相交于點(diǎn) A（ m， 1）． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）將直線 y=﹣ x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn) B，與 y軸交于點(diǎn) C，且 △ ABO的面積為 ，求直線 BC的解析式． 【分析】 （ 1）將 A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線 y=﹣ x中求出 m的值，確定出 A的坐標(biāo)，將 A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出 k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線 BC的解析式為 y=﹣ x+b，由同底等高的兩三角形面積相等可得 △ ACO 與 △ ABO 面積相等，根據(jù) △ ABO 的面積為 列出方程 OC?2= ，解方程求出OC= ，即 b= ，進(jìn)而得出直線 BC的解析式． 【解答】 解：（ 1） ∵ 直線 y=﹣ x過(guò)點(diǎn) A（ m， 1）， 20 ∴ ﹣ m=1，解得 m=﹣ 2， ∴ A（﹣ 2， 1）． ∵ 反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象過(guò)點(diǎn) A（﹣ 2， 1）， ∴ k=﹣ 2 1=﹣ 2， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ； （ 2）設(shè)直線 BC的解析式為 y=﹣ x+b， ∵ 三角形 ACO與三角形 ABO面積相等，且 △ ABO的面積為 ， ∴△ ACO的面積 = OC?2= ， ∴ OC= ， ∴ b= ， ∴ 直線 BC的解析式為 y=﹣ x+ ． 22．（ ）如圖，在 ⊙ O中 ， AB為直徑， AC為弦．過(guò) BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn) G，作 GD⊥ AO于點(diǎn) D，交 AC于點(diǎn) E，交 ⊙ O于點(diǎn) F， M是 GE的中點(diǎn)，連接 CF， CM． （ 1）判斷 CM與 ⊙ O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）若 ∠ ECF=2∠ A， CM=6， CF=4，求 MF的長(zhǎng)． 【分析】 （ 1）連接 OC，如圖，利