中職數(shù)學基礎(chǔ)模塊下冊《平面向量的坐標表示》1(文件)
【正文】 值范圍 ， 使得 (1)a與 b的夾角為直角； (2)a與 b的夾角為鈍角； (3)a與 b的夾角為銳角 ． 兩個向量的夾角問題 例 2 【解】 設(shè) a 與 b 的夾角為 θ ， | a |＝ 12＋ 22＝ 5 ， | b |＝ 1 ＋ λ2， a b 0 得 1 ＋ 2 λ 0 ， 故 λ －12， 由 a 與 b 共線得 λ ＝ 2 ， 故 a 與 b 不可能反向． 所以 λ 的取值范圍 為????－ ∞ ，－12. ( 3) 因為 a 與 b 的夾角為銳角 ， 所以 c os θ 0 ， 且 c os θ ≠ 1 ， 所以 a AC→等于 ( ) A ． 0 B ． 2 C ． 4 D ． 5 解析： 選 A. OB→＝ OA→＋ OC→＝ (2 ＋ 1 ， 1 ＋ 2 ) ＝ (3 ，3 ) ， AC→＝ OC→－ OA→＝ (1 － 2 ， 2 － 1 ) ＝ ( － 1 ， 1 ) ， ∴ OB→ ， 求實數(shù) t的值 ． 由 ( a ＋ tb ) BC→＝ 0. 即 ( x － 2 ， y ＋ 1 ) BC→＝ 4 ＋ ( y － 2) ( y ＋ 1) ＝ 0 ， ∴ y2－ y ＋ 2 ＝ 0. 而在方程 y2－ y ＋ 2 ＝ 0 中 ， Δ 0 ， ∴ 方程無實 數(shù)解， 故不存在滿足條件的點 C . 。 ， 若不能 ，請說明理由；若能 ， 求出 C點的坐標 ． 解： 假設(shè)存在點 C (0 ， y ) 使 ∠ ACB ＝ 90 176。 得 5 t ＋ 5 ＝5 22 b ＝ (4 ＋ 2 t ， t － 3 ) b 0 得 λ －12， 由 a 與 b 不同向得 λ ≠ 2. 所以 λ 的取值范圍為????－ 12， 2 ∪ (2 ，＋ ∞ ) ． 【名師點評】 利用數(shù)量積求兩向量夾角的步驟 ① 利用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式求 出這兩個向量的數(shù)量積． ② 利用 | a |＝ x2＋ y2計算出這兩個向量的模． ③ 由公式 c os θ ＝x1x2＋ y1y2x21＋ y21 b ＝ 0
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