抽樣調(diào)查-第3章分層隨機抽樣(文件)
【正文】 21 ?? SS【 解 】 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，通過計算整理可 得下表： 返回 h 1 20230 2500 2 2 50000 2023 3 總計 70000 關于樣本量分配的計算 hNhWhSc hhSW hh cSW /(1) 比例分配。為了保證估計量方差小，子總體方差大的就要多抽些樣本，否則就要少抽樣本。 ???? sNNsW ???? sNNs 2850750233233 ???? sNs 28501500244244 ???? sNNW返回 ?? hh sW在 95%置信度時，對應的 t =，又 ????NYyst因此得到 ) ()( 22 ???? tyrV st由此可以得到 ?n對 0n進行修正，得到修正后的 n 17928501 00 ?????Nnnn返回 在 最優(yōu)分配時，如果 考慮費用為簡單線性函數(shù) ???? Lhhh nccC10則由式（ ）有 : ???Lh hhhhhhhcSWcSWw1 Lh ,2,1 ??當方差 V 給定時 ,代入式 ()得到樣本量為 : NSWVcSWcSWnhhhhhhhh?? ???)/()(返回 167。 在實際工作中，層數(shù)一般不超過六層。 (3)事后分層的層數(shù)不宜太多 . 返回 事后分層的具體實施辦法 先采用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取一個樣本量為 n的樣本，然后對樣本中的單元按某種特征進行分層。由此看出，只要樣本量足夠大，事后分層的精度與比例分配事先分層的精度相當。 （第三章結(jié)束） 返回 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 返回 本章小結(jié) ●分層抽樣技術在實際 中應用非常廣泛； ●其優(yōu)點主要是便于組織 管理且抽樣效率通常比簡 單隨機抽樣要高； ●與簡單隨機抽樣相比分層抽樣在抽樣之前需要對總體抽樣框進行分層，這個過程有時是現(xiàn)成的，有時需要增加額外的工作量。 hiy返回 理論上 ,只要 n充分大，事后分層估計量是無偏的。 返回 三、事后分層 我們一般在抽樣之前 將總體中的所有單元分好 層 ,但在實際工作中 ,有時 沒有層的抽樣框 ,或總體特別大來不及事先分層等原因 .這時我們又想采用分層抽樣 ,就可以采用事后分層 . 返回 事后分層要注意的問題 (1)要求我們可以通過某種途徑知道各 層的層大小或?qū)訖?。 返回 二、層的劃分 既然分層抽樣比簡單隨機抽樣效率高，那么如何 構造層，構造多少層，才能使分層抽樣發(fā)揮其效率高 的特點呢？ 這就涉及最優(yōu)分層和確定層數(shù)的問題。 樣本量的確定 （ 1）一般公式 令 hh nwn ?其中 hw已經(jīng)選定，于是當方差 V 給定時，有 212212212 1hLh hhhLh hhhLh hhh SNWSnWSnfWV ?????????? ??????lhhhhLhhhh SWWNSwWn 122122 11返回 NSWVwSWnhhhhh????2222得到確定樣本量的一般公式為： ???????LhhhhhLhhSWNVnnwSWVn12021011)/(1令 則 返回 （ 2）若按比例分配 ： 將 代入上式可得 hh Ww ? hh Ww ? NnnnSWVnhLhh/1100210??? ??返回 （３）內(nèi)曼分配： 將 代入上面兩式可得： hLhhhhh SWSWw ???1/ ???????LhhhhLhhSWNVnnSWVn12021011)(1返回 （４）最優(yōu)分配： 將 代入上式可得： ???LhhhhhhhhcSWcSWw1/ ?? ??? ????LhhhLhLhhhhhhhSWNcSWcSWn121 111)/()(返回 即 22 )()(tYrtdV ??d: 絕對誤差； r：相對誤差； t: 標準正態(tài)分布的雙側(cè) α 分位數(shù) 。 這是因為一般最優(yōu)分配考慮了費用問題，在乙地抽樣的單位平均費用較高，所以最優(yōu)的原則應是適當增加甲地的樣本量，減少乙地的樣本量。 返回 【 例 】 續(xù)例 n=40 ,則 按比例分配和 Neyman分配時，各層的樣本量應 為多少 ？（見＃ 17） 解 :按比例分配時 ,各層的樣本量為 : 44332211????????????????nWnnWnnWnnWn即各層的樣本量分別為 3,6,11,20. 返回 對于 Neyman分配 ,根據(jù)前面計算所得的各層 權數(shù)和方差 ,得到 : ???sW ???s 33 ???sW ???s517 41???????hhh sW返回 因此 ,按 Neyman分配時，各層應分配的樣本量為： .51 4043241111?????????nnnsWsWnnhhh即各層的樣本量分別為 3,７ ,２３，７ . 返回 【 例 】 某市有甲、乙兩個地區(qū)，現(xiàn)進行家庭收入 的調(diào)查。 樣本量在各層的分配 對于分層抽樣，當總的樣本量一定時，還需研究各層應該分配多少樣本量的問題，因為對總體推算時，估計量的方差與各層的方差有關，還與各層所分配的樣本量有關。在選用這些 估計量時，要注意以下幾個問題： 比估計是有偏估計量，當各層樣本量都較大時 兩種比估計都近似無偏；當某些層的樣本量不夠大， 而總樣本量較大時，聯(lián)合比率估計近似無偏。 返回 (bined regression estimator) 總體均值 Y的估計 : )( ststlrc xXyy ??? ?總體總量 的估計 : )( ststlrclrc XXYyN ???? ?? ?式中， stst xy 和分別為 XY和的分層估計。 回歸估計量及其性質(zhì) 與比估計相似，將回歸估計的思想和技術用于分層隨機抽樣時，同樣有兩種方法： 一種是對每層樣本分別求取回歸估計量，然后對各層的回歸估計量進行加權平均，此時所得的 估計量稱為 分別回歸估計 （ separate regression estimator)。當各層的樣本量不大，或各層比率 Rh差異很小，則聯(lián)合比率估計更好些。 22?分別為第 i層指標 Y,X的方差及相關系數(shù) . 分別比率估計量要求每一層的樣本量 都比較大 ,否則 ,偏倚可能比較大 . 返回 (bined ratio estimator) 總體均值： XRXxyy cststRc???總體總量： XRX
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