抽樣調(diào)查-第3章分層隨機(jī)抽樣-在線瀏覽
2025-04-05 16:16本頁面
【正文】 360 496 4 120 117 4 230 400 5 177 180 5 600 651 6 253 258 6 1000 880 7 302 349 7 700 560 8 332 286 8 1100 1230 9 272 215 9 720 823 10 137 97 10 310 390 11 478 465 12 817 650 13 919 1160 14 1160 1070 15 735 698 返回 (將上述數(shù)據(jù)計(jì)算的中間結(jié)果列于 P77的表中 ) 9389 25)2()1()( 25362221221????????????????yxhhxhhyhLh hhhRShhhRSsRsRsnfNYvXRY返回 2936 98)2()1()( 195627 430027 970027 7310222212????????????????? yxhxhyhLh hhhRCststRCsRsRsnfNYvXXYY 按聯(lián)合比率估計(jì)量 估計(jì)比按分別比率估計(jì) 量估計(jì)要好一些 ! 返回 三、分別比率估計(jì)與聯(lián)合比率估計(jì)的比較 ])(2)[()1()()(22212xhyhhhxhhLh hhhRSRCSSRRSRRnfWyVyV????????? )])((2)[()1( 22212xhhxhyhhhxhhLh hhh SRSSRRSRRnfW ?????? ??? )](2))[(()1( 2212xhhxhyhhxhhhLh hhh SRSSSRRRRnfW ????????具體情況分析參看教材 P87 返回 167。 另一種是對(duì)兩個(gè)變量先分別計(jì)算出分層簡單估計(jì)量然后再對(duì)它們的分層簡單估計(jì)量來構(gòu)造回歸估計(jì)，這時(shí)所得的估計(jì)量稱為 聯(lián)合回歸估計(jì) （ bined regression estimator). 返回 (separate regression estimator) 總體均值 Y的估計(jì) : ? ?? ????? LhLhhhhhhlrhhlrs xXyWyWy1 1))(( ?總體總量 Y的估計(jì) : ??? ???? Lhhhhhhlrs xXyNyNY1))(( ?返回 當(dāng)各層的回歸系數(shù)為事先給定的常數(shù)時(shí) , 分別回歸估計(jì)量是無偏的。 hbh?返回 方差 )( lrsyV的樣本估計(jì)值為 : 212 )1()( ehLh hhhlrs snfWyv ????式中 , ???????hnihhihhhiheh xxbyyns122 ))()((21 分別回歸估計(jì)量要求每一層的樣本量都較大 ,如 果這個(gè)條件得不到滿足 ,則分別回歸估計(jì)量的偏倚 可能很大 ,這時(shí) ,采用聯(lián)合回歸估計(jì)量更好些。 lrclrc Y?及是無偏的，其方差為： )2()1()( 22222yxhxhyhh hhhlrc SSSnNfNyV ?? ???? ? )2()1()( 2222yxhxhyhh hhhlrc SSSnfNY ?? ???? ??返回 并且，只要 β取 ???????LhhxhhhLhyxhhhcnSfWnSfWB12212)1()1(時(shí)， )( lrcyV達(dá)到最小。 解： 樣本回歸系數(shù)： h=1,非國有 h=2,國有 hb則 按 分別回歸估計(jì)量估計(jì) ：（ 見 P85） ??lrsY 69)( ??lrsYv )() ????lrslrs YvYs返回 按 聯(lián)合 回歸估計(jì)量估計(jì) :(見教材 P86） , ?? ? lrcc Yb , 32)( ?? lrcYv )()( ?? ?? lrclrc YvYs 從本題看 ,聯(lián)合回歸估計(jì)量比分別回歸估計(jì)量要優(yōu)一些 ! 返回 分別比率估計(jì)、聯(lián)合比率估計(jì)、分別回歸 估計(jì)和聯(lián)合回歸估計(jì)的比較 （ 參看教材 P96. 【 例 】 ） 返回 比率估計(jì)與回歸估計(jì)總結(jié)： 在分層隨機(jī)抽樣中，當(dāng)有輔助變量信息可以利 用時(shí)，我們可以采用分別比率估計(jì)、聯(lián)合比率估計(jì)、 分別回歸估計(jì)以及聯(lián)合回歸估計(jì)方法。 返回 在回歸估計(jì)中，若事先設(shè)定回歸系數(shù)，其估計(jì)量 無偏；若用樣本回歸系數(shù)作為回歸估計(jì)系數(shù)，其估計(jì) 量有偏，但在大樣本情況下近似無偏。 返回 167。 一、 比例分配 這里的比例分配指的是按各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例，也就是按各層的層權(quán)進(jìn)行分配，這時(shí) fNnNnfWNNnnhhhhhh ????? 或?qū)τ诜謱映闃?，這時(shí)總體均值 Y的估計(jì)是： 返回 ??? ???? ????hnihihLhhhLhLhhhhprop ynnnynnyWy111 11yynynniiLhnihih ??? ?? ??? ? 11 111總體比例 P 的估計(jì)是： ????Lhhprop pnpp11 這是因?yàn)榭傮w中的人一單元，不管它在哪一層，以同樣的概率入樣，因此 按比例分配的分層隨機(jī)樣本，估計(jì)量的形式特別簡單。 返回 的方差為propy21 12 1)()(hhhLhLhhhhhprop SnfnnWyVWyV ??? ? ?? ????? Lhhh SWnf121的方差為propp ?? ??????? LhhhhLh hhhhPRO P QPWnfNQPNNnfPV112 111)(返回 二、 最優(yōu)分配 如果我們考慮簡單線性費(fèi)用函數(shù) ,總費(fèi)用 ???? Lhhh nccC10則 最優(yōu)分配是 : LhcSNcSNcSWcSWnnLh hhhhhhLh hhhhhhh ,2,1,11????????返回 )()11()()(1021210hLhhhhLh hhLhhhstncccSNnWccyVL?????????????????LhcSWnnLhhhhh,2,1,01 222?????????證明 :作拉格朗日函數(shù) ,求條件極值 : 返回 .,2,1,//11LhcSNcSNcSWcSWnnLh hhhhhhLh hhhhhhh ???????????????Lh hhhLhhhhhh cSWnncSWn122122,??解得 : 由此得出下面的準(zhǔn)則： 如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較 省 ,則對(duì)這一層的樣本量要多分配些， 返回 2. Neyman(內(nèi)曼 )分配 對(duì)于分層隨機(jī)樣本 ,作為特例 ,如果每一層的 費(fèi)用相同 ,即 cch ?時(shí) ,最優(yōu)分配可簡化為： LhSNsNnSWSWnnLhhhhhLhhhhhh ,2,1,11????????這種分配稱為 Neyman分配 .這時(shí)， )( styV達(dá)到最小 。令
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