新人教b版高中數(shù)學（必修4）241《向量在幾何中的應用》之一(文件)
【正文】 CAB ?????三、應用向量知識證明三線共點、三點共線 例 已知：如圖 AD、 BE、 CF是△ ABC三條高 求證： AD、 BE、 CF交于一點 F A B C D E H 分析： 思路一：設 AD與 BE交于 H，只要證 CH⊥ AB，即高 CF與 CH重合，即 CF 過點 H 由此可設 aBC ? bCA ?pCH ?利用 AD⊥ BC， BE⊥ CA，對應向量垂直。 CBAC ? 0?? CBAC2222 baba ????022 ??? rr即 ， ∠ ACB=90176。 ， 為 唯 一 確 定 的 常 數(shù)二、應用向量知識證明平面幾何有關定理 例 證明直徑所對的圓周角是直角 A B C O 如圖所示，已知 ⊙ O， AB為直徑， C 為 ⊙ O上任意一點。 1 1 2 2 1 2 2 1( , ) ( , ) // 0a x y b x y a b x y x y? ? ? ? ?， ，1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) 0a x y b x y a b x x y y? ? ? ? ? ?， ，1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ,a x y b x y a b x x y y? ? ? ? ? ?， ，（ 4）平面向量基本定理 1 2 1 2a e e e e? ? ? ??? ， 其 中 ， 不 共 線 。 ，只須證向 量 ，即 。,分析： 因為平行四邊形對邊平行且相 等，故設 其它線段
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