【正文】 意見》廣泛征求并吸納了全市部分中、基層人民法院、市人大法工委、市政府法制辦、市金融辦、人行重慶分行、市銀監(jiān)局、市工商聯(lián)、市律協(xié)等單位和個人的意見，并經(jīng)市高院審判委員會討論后修改形成。請問，兩年到期，小莉該還多少錢？v 計算：v 第一步：第一年的利息： 15%＝ （萬元）v 第二步：第二年將利息計入本金，小莉連本帶息該還的錢：（ 1+） （ 1+5%）＝ （萬元）v 注意：雙方利率無論怎樣約定，不能超過人民銀行公布的同期同類貸款利率的 4倍（兩年期）即： [1（ 1+5%42）＝ （萬元） ]33v逾期利息加上違約金超過同期貸款利率 4倍無效v《指導(dǎo)意見》：出借人根據(jù)約定同時主張逾期利息和違約金，只要逾期利息、違約金之和不超過按人民銀行公布的同期同類貸款利率 4倍計算出的利息，人民法院應(yīng)予支持。因此，小美最多能收回的錢是： 1+＝ （萬元）35v1.現(xiàn)金流量圖上，時間軸上的某一時間點稱為 時點 。Value終值 （ F終值也叫 未來值 。前時刻相對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值。如折舊、租金、利息、保險金、養(yǎng)老金等通常都采取年金形式。 ）： 貼現(xiàn)是銀行的放款業(yè)務(wù)之一。貼現(xiàn)值是票面金額扣除利息后的余額，即資金在某一時點的時值折算到零點時的值。在經(jīng)濟分析中，把未來的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時所使用的利率稱為 折現(xiàn)率 。 單利計算單利計算【例【例 】】 【解】：【解】： 1首先，畫出現(xiàn)金流量圖。第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值40…：稱為：稱為 一次支付終值系數(shù)一次支付終值系數(shù) ，記為：記為：第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值41已知未來第已知未來第 n年末需要獲得資金年末需要獲得資金 F系數(shù)系數(shù) 稱稱 為為 一次支付一次支付 現(xiàn)值現(xiàn)值 系數(shù)系數(shù) ， 記為記為v 根據(jù)雙方簽署的協(xié)議，中國將向俄羅斯提供總計 250億美元的長期貸款，采取固定利率，約為 6%左右；俄羅斯則以石油為抵押，以供油償還貸款，從 2023年至 2030年按照每年 1500萬噸的規(guī)模向中國通過管道供應(yīng)總計 3億噸石油，石油價格以俄石油運到納霍特卡港口（該港口是俄羅斯遠東支線中國段 (納霍特卡—— 大慶 )的起點）的價格為基準(zhǔn)，隨行就市。 假如美元貶值 90%：中國可買石油 550/400＝ 假如美元崩潰， 20年后中國將血本無歸！ 15:22:04　新浪網(wǎng)友 (北京 )250乘上 20次方44v[原帖 ]　新浪網(wǎng)友 (廣東 )數(shù)學(xué)都不會，年利率 6％， 250*^20＝ 800億 20230218 1噸約等于 7桶，如果油質(zhì)較輕（?。﹦t 1噸約等于 多次支付多次支付 的支付情形?；颍夯颍夯颍夯颍?n第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值47這這 種方法種方法 雖雖 然然 簡單簡單 （各個系數(shù)都可（各個系數(shù)都可 計計 算或通算或通 過查過查 表得到），但當(dāng)表得到），但當(dāng)n較大，發(fā)生的現(xiàn)金流量較多時，計算還是比較麻煩的。 現(xiàn)金流量連續(xù)發(fā)生，緊后現(xiàn)金流量較緊前現(xiàn)等比系列現(xiàn)金流量。Ａ稱為年金。第。2nP1 2 nn－ 10A（（ 等額年值等額年值））1 2 nn－ 10P（現(xiàn)（現(xiàn) 值）值）2）等額支付現(xiàn)值公式）等額支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量模型：現(xiàn)金流量模型：等額年值 A與現(xiàn)值 P之間的換算第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值5212＝ ％v v⑤ 考慮自己支付的 30%首付款 ,該家庭可籌備的購房款為v m2553）等額支付資金回收計算公式已知一個技術(shù)方案或投資項目已知一個技術(shù)方案或投資項目期初投資額為期初投資額為 P，設(shè)收益率為，設(shè)收益率為 i，求在，求在 n年內(nèi)每年年末可以回年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金收的等額資金 A1設(shè)利率為，設(shè)利率為 i，求，求 n年年中每年年末需要支付的等中每年年末需要支付的等額金額額金額 AA0nA0n疑似疑似 !再運用等額支付公式。PA?假定發(fā)生在方案的壽，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即命期初，即 “零點零點 ”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計息期末。末發(fā)生。 基本工具。 1v 資金時間價值的計算要能夠靈活運用掌握，每年必考。 (1十 i)n2則應(yīng)償還數(shù)額（ ）元。金計算、等差終值計算。02n1nA1+GA1+2G A1+(n2)G（（ G0)注意：等（定）差注意：等（定）差 G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于從第二年開始，其現(xiàn)值必位于 G開始的前兩年開始的前兩年 。13等差系列復(fù)利年金系數(shù)，記為：等差系列復(fù)利年金系數(shù)，記為：梯度系數(shù)梯度系數(shù)第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值73【例【例 】】 設(shè)有一機械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費在設(shè)有一機械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費在第第 5年末的金額分別為年末的金額分別為 500， 600， 700， 800和和 900元，現(xiàn)金流量見圖?！窘狻浚骸窘狻浚?已知已知 25第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值770n1公比＝ 1+j1）等比系列）等比系列 ％。實際年利率與名義利率的關(guān)系實際年利率與名義利率的關(guān)系兩家銀行提供貸款，甲銀行報價貸款年利率為兩家銀行提供貸款，甲銀行報價貸款年利率為 17％，一年計％，一年計息一次；乙銀行報價息一次；乙銀行報價 16％，一月計息一次。第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值833.當(dāng)涉及到斷流動著的話，我們可以把它看作連續(xù)的現(xiàn)金流。付）之連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值、終值或年值等計算公式。100000（ 1－ 20％）＝ 80000元 ② 貸款月利率 v v v v v ／ 25％＝ 85v典型錯誤做法 : v 做法一：月還款額 A1＝ 80000／（ 1210）＝ v v v 做法三 :由年還款額 ,考慮月中時間價值 ,計算月還款額 月還款額 A3＝ 1％（ 1＋ v 1％） 12－ 1]年還款額 ％ )10－ 1]月還款額＝ Fi／［（ 1＋ i)n－ 1]v ＝ 資金等值（資金等值（ Equal處都等值。這些不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟價值。它為到同一時點，然后進行比較。解：解： 該公路可按無限壽命考慮，年維護費為等額年金，該公路可按無限壽命考慮，年維護費為等額年金，可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng)可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng) n→∞ 時的極限來解決。萬元∵∴一、一般等值計算一、一般等值計算第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值88【例【例 】】 某工程基建五年，每年年初投資某工程基建五年，每年年初投資 100萬萬元，折現(xiàn)率為元，折現(xiàn)率為 10% ，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。第第 2章章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值現(xiàn)金流量與資金的時間價值89【例【例 】】 某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為行，年利率為 5% ，供第六、七、八共三年技術(shù)改造，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費用使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費用 2023萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？0 1 2 3 4 5 6 72023 2023 2023P0 P4第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值90【例【例 】】 年利率為年利率為 12％，每半年計息１次，從現(xiàn)在％，每半年計息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年每半年等額年末存款為起連續(xù)３年每半年等額年末存款為 200元，問與其等值元，問與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？的第０年的現(xiàn)值是多少？ 資金時間價值的計算公式即可計算。1225 此時，有三種計算方法：一是用此時，有三種計算方法：一是用名義利率求出計息期的實際利率，進而計算出每個支付期名義利率求出計息期的實際利率，進而計算出每個支付期的實際利率，確定計算期內(nèi)的計息次數(shù)，然后套用資金時的實際利率，確定計算期內(nèi)的計息次數(shù)，然后套用資金時間價值的計算公式即行計算；二是計算出每個計息期的實間價值的計算公式即行計算；二是計算出每個計息期的實際利率，再把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利際利率，再把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算，然后求和；第三，取一個循環(huán)用一次支付現(xiàn)值公式計算，然后求和；第三，取一個循環(huán)周期，使這個周期的末支付變成等值的計息期末的等額支周期，使這個周期的末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，使計息期和支付期完全相同，然后套用等額支付付系列，使計息期和支付期完全相同，然后套用等額支付系列公式進行計算。先求出支付期的。支付現(xiàn)值公式計算。1半年半年 在年末存款相同，則可將實際利率直接代入公式計算。30361取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末：支付期向計息期靠攏。6303支付期年利率。 A=200P=?第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值91（（ 2）計息期短于支付期。4年年 【解】：【解】： 計計 息期息期 為為 半年的半年的 實際實際 利率利率 為為計計 息期數(shù)息期數(shù) 為為 :則0）計息期與支付期相同。0 1 2 3 4 5100萬萬 100萬萬 100萬萬F5=？？100萬萬P1=？？1100萬萬 等值計算應(yīng)用舉例等值計算應(yīng)用舉例【例【例 】】 某地方政府一次性投入某地方政府一次性投入 5000萬元建一條地萬元建一條地方公路，年維護費為方公路，年維護費為 150萬元，折現(xiàn)率為萬元，折現(xiàn)率為 10％，求現(xiàn)值。者具有相同的經(jīng)濟價值。我們進行方案比較提供了可能。利用等值的概念的資金稱為等（效）值。由于存在資金的時間價值，發(fā)生在不同時點上的資金不能直接比較。相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值。＝ v v 正確做法：名義年利率 12％，則 ＝ 1％） 12－ 1]12％） 10／［（ 1＋ v ⑥ 月初還款為： ／（ 1＋ v P［ v 12％ 247。v 解： ① 申請貸款額 計息周期無限縮短，計息次數(shù)趨于一年中按無限多次計息。請問你選擇哪家銀行？銀行？假設(shè)名義利率用假設(shè)名義利率用 r表示，實際利率用表示，實際利率用 i表示，一年中計息次數(shù)為表示，一年中計息次數(shù)為 m，則，則 :實際利率的計息期為不足１年，則有效年利率可用下式表示實際利率的計息期為不足１年，則有效年利率可用下式表示 :當(dāng)計息周期為一年時，實際利率等于名義利率；當(dāng)計息周期為一年時，實際利率等于名義利率；當(dāng)計息周期短于一年時，實際年利率大于名義利當(dāng)計息周期短于一年時，實際年利率大于名義利率。實際利率與名義利率的含義實際利率與名義利率的含義同樣的年利率，由于同樣的年利率，由于計息期數(shù)的不同，同計息期數(shù)的不同，同樣的本金所產(chǎn)生的利樣的本金所產(chǎn)生的利息也不同息也不同 年利率為年利率為 12％，每年計息％，每年計息 1次次 ——12 ％為實際利率；％為實際利率；216。所謂所謂 實際利率實際利率 是指按實際計息期計息的利率。A1(1+j)？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值75設(shè)基礎(chǔ)存款額為設(shè)基礎(chǔ)存款額為 A5000，設(shè)等差，設(shè)等差 G的序列年值為的序列年值為 AG。31若年利率以 10％計，試計算費用的年值、％計，試計算費用的年值、終值、現(xiàn)值。)nA1 A1+GA1+2GA1+(n2)G A1+(n1)G（（ G0)n120設(shè)有一資金序列設(shè)有一資金序列 At 是等差是等差數(shù)列（定差為數(shù)列（定差為 G），則有：），則有： 包括現(xiàn)值計算、等差年）系列現(xiàn)金流量。3）萬元。若在運營期前 5年內(nèi)于每年年末等額償還貸款本利，則每年應(yīng)償還（ F＝ 評析 ： 【例 】 某項目建設(shè)期為 3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款分別為300萬元、 400萬元和 500萬元，年利率為 10％。u（（ 4）理清公式的來龍去脈，靈活運用。u（３）充分利用現(xiàn)金流量圖。u（２）（２） P是在當(dāng)前年度開始發(fā)生（零時點）是在當(dāng)前年度開始發(fā)生（零時點） ,F3對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復(fù)合利率）對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n) P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值63掌握六個基本公式應(yīng)注意的問題掌握六個基本公式應(yīng)注意的問題 F未知第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時