高中數(shù)學人教a版選修2-2教學課件：2、1-3-2(文件)
【正文】 極小 值 [點評 ] 緊扣導數(shù)與極值的關系對題目語言進行恰當合理的翻譯、轉化是解決這類問題的關鍵． 由表可知：????? 4 ＝ f ( － 1 ) ＝－ a ＋ b ＋ c0 ＝ f ( 1 ) ＝ a － b ＋ c 又 5 a ＝ 3 b ，解之得： a ＝ 3 ， b ＝ 5 ， c ＝ 2. ( 2) 當 a ＜ 0 時，同理可得 a ＝－ 3 ， b ＝－ 5 ， c ＝ 2. [例 4] 求函數(shù) f(x)＝ x3－ 3x2－ 2在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)的極值 (a0) [解析 ] 由 f(x)＝ x3－ 3x2－ 2得 f′(x)＝ 3x(x－ 2)， 令 f′(x)＝ 0得 x＝ 0或 x＝ 2. 當 x變化時 ， f′(x)、 f(x)的變化情況如下表： x (－ ∞ ， 0) 0 (0,2) 2 (2，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 由此可得： 當 0a1時 ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)有極大值 f(0)＝－ 2，無極小值； 當 a＝ 1時 ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)無極值； 當 1a3時 ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)有極小值 f(2)＝－ 6，無極大值； 當 a≥3時 ， f(x)在 (a－ 1， a＋ 1)內(nèi)無極值 ． 綜上得：當 0a1時 ， f(x)有極大值－ 2， 無極小值； 當 1a3時 ， f(x)有極小值－ 6， 無極大值； 當 a＝ 1或 a≥3時 ， f(x)無極值 ． [點評 ] 判斷函數(shù)極值點的注意事項 (1)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部 ， 區(qū)間的端點不能成為極值點 ． (2)若 f(x)在 (a， b)內(nèi)有極值 ， 那么 f(x)在 (a， b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù) ， 即在區(qū)間 (a， b)上的單調(diào)函數(shù)沒有極值 ． (3)導數(shù)不存在的點也有可能是極值點 ， 如 f(x)＝ |x|在 x＝ 0處不可導 ， 但由圖象結合極小值定義知 f(x)＝ |x|在 x＝ 0處取極小值
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