高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-3-2(完整版)
【正文】 ． (4)在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值點或極小值點 ， 且極大值不一定比極小值大 ． (5)在討論可導(dǎo)函數(shù) f(x)在定義域內(nèi)的極值時 ， 若方程f′(x)＝ 0的實數(shù)根較多時 ， 應(yīng)注意使用表格 ， 使極值點的確定一目了然 ． (6)極值情況較復(fù)雜時 ， 注意分類討論 ． 已知函數(shù) f(x)＝ x3－ 3ax－ 1， a≠0 (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若 f(x)在 x＝－ 1處取得極大值 ， 直線 y＝ m與 y＝ f(x)的圖象有三個不同的交點 ， 求 m的取值范圍 ． [分析 ] 本小題主要考查函數(shù) 、 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識 ， 考查分類整合思想 、 推理和運算能力 ． [解析 ] (1)f′(x)＝ 3x2－ 3a＝ 3(x2－ a)， 當(dāng) a0時 ， 對 x∈ R， 有 f′(x)0， ∴ 當(dāng) a0時 ， f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (－ ∞， ＋ ∞)． 當(dāng) a 0 時，由 f ′ ( x ) 0 解得 x － a 或 x a ； 由 f ′ ( x ) 0 解得－ a x a ， ∴ 當(dāng) a 0 時， f ( x ) 的單調(diào)增區(qū)間為 ( － ∞ ，－ a ) ， ( a ，＋ ∞ ) ； f ( x ) 的單調(diào)減區(qū)間為 ( － a ， a ) ． ( 2) ∵ f ( x ) 在 x ＝－ 1 處取得極大值， ∴ f ′ ( － 1) ＝ 3 ( － 1)2－ 3 a ＝ 0 ， ∴ a ＝ 1. ∴ f(x)＝ x3－ 3x－ 1， f′(x)＝ 3x2－ 3， 由 f′(x)＝ 0解得 x1＝－ 1， x2＝ 1. 由 (1)中 f(x)的單調(diào)性可知 ， f(x)在 x＝－ 1處取得極大值f(－ 1)＝ 1， 在 x＝ 1處取得極小值 f(1)＝－ 3. ∵ 直線 y＝ m與函數(shù) y＝ f(x)的圖象有三個不同的交點 ，又 f(－ 3)＝－ 19－ 3， f(3)＝ 171， 結(jié)合 f(x)的單調(diào)性可知 ， m的取值范圍是 (－ 3,1)． 一 、 選擇題 1． 若函數(shù) y＝ f(x)是定義在 R
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