高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-3-2-wenkub
2022-11-28 23:15:20 本頁面
【正文】 [解析 ] 解法 1：當(dāng) x＝ 0時(shí) ， f(x)＝ 0， 在 x＝ 0的附近區(qū)域內(nèi) ， f(x)有正有負(fù) ， 不存在 f(0)f(x)(或 f(0)f(x))， 因此 y＝x3在 x＝ 0處取不到極值 ． 解法 2： y′＝ 3x2， 當(dāng) x≠0時(shí) ， y′0， 當(dāng) y＝ 0時(shí) ， f(x)＝ 0， 因此 y＝ x3在 (－ ∞， ＋ ∞)上是增函數(shù) ， 因?yàn)閱握{(diào)函數(shù)沒有極值 ， 所以 y＝ x3在 x＝ 0處取不到極值 ． [點(diǎn)評(píng) ] (1)f′(x0)＝ 0是函數(shù) y＝ f(x)在 x＝ x0處有極值的必要條件而不是充分條件 ， 如果再加上 x0附近導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反 ， 才能判定在 x＝ x0處取得極值 ． (2)在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)是沒有極值的 ， 像這樣的重點(diǎn)結(jié)論可記熟 ． 2． 求可導(dǎo)函數(shù)極值的基本步驟： (1)確定函數(shù)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù) f′(x)； (3)求方程 f′(x)＝ 0的全部實(shí)根； (4)檢查 f′(x)在方程 f′(x)＝ 0的根左 、 右兩側(cè)值的符號(hào) ，如果左正右負(fù) (或左負(fù)右正 )， 那么 f(x)在這個(gè)根處取得極大值 (或極小值 )． 總之 ， 求可導(dǎo)函數(shù)的極值的核心是：解方程 f′(x)＝ 0；列表；模擬圖象；確定極大值或極小值 ． [例 3] 已知 f(x)＝ ax5－ bx3＋ c在 x＝ 177。 1處 f′(x)取值左右異號(hào) ． [解析 ] f′(x)＝ 5ax4－ 3bx2＝ x2(5ax2－ 3b)． 由題意 ， f′(x)＝ 0應(yīng)有根 x＝ 177。 1處的極大值為 4， 極小值為 0” 的含義 ． 即 x＝ 177。 1處的極大值為 4，極小值為 0， 試確定 a、 b、 c的值 ． [分析 ] 本題的關(guān)鍵是理解 “ f(x)在 x＝ 177。 1， 故 5a＝ 3b， 于是 f′(x)＝ 5ax2(x2－ 1) (1)當(dāng) a＞ 0時(shí) ， x (－ ∞ ，－ 1) － 1 (－ 1,0) 0 (0,1) 1 (1，＋ ∞ ) y′ ＋ 0 － 0 － 0 ＋ y 極大 值 無極 值
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