高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-4-wenkub
2022-11-28 23:15:17 本頁(yè)面
【正文】 ，可確定點(diǎn) C的位置． [解析 ] 解法 1：根據(jù)題意知 ， 只有點(diǎn) C在線段 AD上某一適當(dāng)位置 ， 才能使總運(yùn)費(fèi)最省 ， 設(shè) C點(diǎn)距 D點(diǎn) xkm， 則 ∵ BD＝ 40， AC＝ 50－ x， 令 y′ ＝ 0， 解得 x＝ 30. 當(dāng) 0x30時(shí) ， y′ 0；當(dāng) 30x50時(shí) ， y′ 0. ∴ BC ＝ BD2＋ CD2＝ x2＋ 402， 又設(shè)總的水管費(fèi)用為 y 元，依題意有 y ＝ 3 a ( 50 － x ) ＋ 5 a x2＋ 402 ( 0 x 50) ． y ′ ＝－ 3 a ＋5 axx2＋ 402， 因此函數(shù)在 x＝ 30(km)處取得最小值 ， 此時(shí) AC＝ 50－ x＝ 20(km)． ∴ 供水站建在 A， D之間距甲廠 20km處 ， 可使水管費(fèi)用最省 ． 解法 2 ：設(shè) ∠ BCD ＝ θ ，則 BC ＝40sin θ， CD ＝ 40 c ot θ??????0 θ π2. ∴ AC ＝ 50 － 405 － 3c os θsin θ ∴ f ′ ( θ ) ＝ 40 a 3 － 5c os θsin2θ. 令 f ′ ( θ ) ＝ 0 ，得 c os θ ＝35. 根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，當(dāng) c os θ ＝35時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí) sin θ ＝45， ∴ c ot θ ＝34， ∴ AC ＝ 50 － 40c ot θ ＝ 20( km) ，即供水站建在 A ， D 之間距甲廠 20km 處，可使水管費(fèi)用最?。? [點(diǎn)評(píng) ] 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把 “ 問(wèn)題情景 ” 譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問(wèn)題的主要關(guān)系，并把問(wèn)題的主要關(guān)系近似化、形式化、抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再劃歸為常規(guī)問(wèn)題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解．對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生往往忽視了數(shù)學(xué)語(yǔ)言和普通語(yǔ)言的理解與轉(zhuǎn)換，從而造成了解決應(yīng)用問(wèn)題的最大思維障礙．運(yùn)算不過(guò)關(guān)，得不到正確的答案，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法不理解或理解不透徹，則找不到正確的解題思路，在此需要我們依據(jù)問(wèn)題本身提供的信息，利用所謂的動(dòng)態(tài)思維，去尋求有利于問(wèn)題解決的變換途徑和方法，并從中進(jìn)行一番選擇． [分析 ] 根據(jù)題意，月收入＝月產(chǎn)量 單價(jià)＝ px，月利潤(rùn)＝月收入－成本＝ px－ (50000＋ 200x)(x≥0)，列出函數(shù)關(guān)系式建立數(shù)學(xué)模型后再利用導(dǎo)數(shù)求最大值． [ 例 3] 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x (
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