新課標人教a版高中數學選修2-2單元測試-月考(完整版)
【正文】 解：（ 1）設 iyxizyixz )2(2, ?????? 則 由 z＋ 2i為實數知 2??y …12 分 ⑷ 47 840A ? 種 .…………………………16 分 解： （Ⅰ）由 2 3 2( ) (1 ) 2f x x x x x x? ? ? ? ?， 可得 2( ) 3 4 1 ( 1 ) ( 3 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?． 令 ( ) 0fx? ? ，解得1211, 3xx?? ??． 因為當 1x?? 或 13x??時， ( ) 0fx? ? ；當 113x? ? ??時， ( ) 0fx? ? ， 所以 ()fx的單調遞增區(qū)間是 ( , 1)??? 和 1( , )3? ??， 單調遞減區(qū)間是 1( 1, )3??． 又 ( 1) 0f ?? ， 14()3 27f ? ??，所以當 1x?? 時，函數 ()fx有極大值 0 ； 當 13x??時，函數 ()fx有極小值 427?． ??? 6分 （Ⅱ） 2 3 2 2 2( ) 2 [ ( 2 ) 1 ]f x a x x x x a x x x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?． 由已知 2[ ( 2 ) 1] 0x x a x? ? ? ?對于任意 (0, )x? ?? 恒成立， 所以 2 (2 ) 1 0x a x? ? ? ?對 于任意 (0, )x? ?? 恒成立， 即 12axx? ? ? 對于任意 (0, )x? ?? 恒成立 . 因為 0x? ，所以 1 2xx?? （當且僅當 1x? 時取“ =”號）．所以 1 xx? 的最小值為 2． 由 22a?? ，得 4a? ，所以 2()f x ax? 恒成立時，實數 a 的取值范圍是 ( ,4]?? ． 13分 21．解：（１）∵ 1()2 nx x+ 的展開式中前三項的系數 0nC 、 112nC、 214nC成等差數列， ∴ 0 2 114n n nC C C+=，即 2 9 8 0nn + = ， ????????? ? ?? 3 分 解得 8n= 或 1n= （舍）．故正整數 n 的值為 8． ??????? ? ?? 5 分 （２） 8 8 21 8 811( ) ( )22r r r r r rrT C x C xx+ ==． ????????? ? ?? 6 分 令 8 2 4r=可得， 2r= ， ????????? ? ?? 8 分 所以 4x 的系數為 72 7841)21( 282 ????C????????? ? ?? 9 分 （３） 21 11( ) ( )22r n r r r r n rr n nT C x C xx+ ==， ????????? ? ?? 10 分 若該二項式的展開式中有常數項， 則關于 r 的方程 20nr=有解，即 2nr= 有解， ?????? ?
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