【正文】 如何研究 。由此可見，我們在改善 YRT時，應將主要精力放在改善過程能力上 改善 YRT所用的柏拉圖 YRT 能力 控制 能力 * 控制 復雜度 其他 圖 Y RT 與過程能力、過程時間關系圖 Part 5 6Sigma統(tǒng)計方法 一、 二項分布 二、 泊松分布 三、 正態(tài)分布 四、 中心極限定理 五、 一些有用的近似公式 六、 過程質量的統(tǒng)計推斷與抽樣分布 一、二項分布 ? 考慮一個包含 n個獨立試驗序列的過程，每次試驗的結果或是“成功”或是“失敗”。 P的概率分布可由二項分布導出，即 ? 式中， r為規(guī)定的不合格品率， [nr]表示小于或等于 nr的最大整數(shù)，則 μ p=P σ p2=p（ 1P） /n nxp ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? xnxnrxxn PPCnrxPrnxPrpP????????? ? 10二、泊松分布 ? 泊松分布的概率函數(shù)為 P（ x） =eλ λ x/x！， x=0， 1， ? ? 式中，參數(shù) λ 0 ? 泊松分布的圖形如圖 。它的計算見正態(tài)分布表 ? ? ? ? dxecFcxP cx? ?? ?????? ?????22121 ? ???利用正態(tài)分布對稱性的幾個公式 ? P｛ Z≥c ｝ =1P｛ Z≤c ｝ =1Φ （ c） ? P｛ Z≤ c｝ =P｛ Z≥c ｝ ? P｛ Z≥ c｝ =P｛ Z≤ c｝ ? P｛ c1Z≤ c2｝ =Φ （ c2） Φ （ c1）， c, c1, c20 算例 ? 包裝紙的抗拉強度是一個重要的質量特性。這點在質量管理中十分重要 ??? ni ixy1?????????? ? niiniiy121??五、一些有用的近似公式 1. 二項分布的泊松近似 2. 二項分布的正態(tài)近似 3. 泊松分布的正態(tài)近似 1. 二項分布的泊松近似 ? 在概率論中我們已經(jīng)知道，當參數(shù) P趨近于零，n趨近于無窮大且為 nP=λ 常數(shù)時，泊松分布可由二項分布的極限形式得到 ? 這就意味著，對于小 P和大 n的情況，具有參數(shù)nP=λ 的泊松分布可用來近似二項分布 ? 當 P， 則對于大的 n， 這種近似通常是良好的。對于其他數(shù)值的 P則需要 n更大才行。所謂統(tǒng)計量是指不包含未知參數(shù)的樣本觀測值的函數(shù)。但從中心極限定理知道，不論總體的分布如何， 的分布是近似于正態(tài)分布的，其均值為 nμ ， 方差為 nσ 2 ??ni ix1Part 6 6Sigma品質突破策略 1. 6Sigma解決問題的基本步驟 2. 6Sigma品質實施方法 3. 6Sigma品質突破策略 4. 6Sigma品質突破工具 定義因變量 Y 1. 選擇問題的變量 作分析圖 排列圖 4 ．確定影響問題的因素 確定公差 統(tǒng)計過程控制 ? 解決重要的問題需長期的數(shù)據(jù)支持 Part8 6Sigma實施案例 一、 實施 6Sigma所需的關鍵因子 二、 6Sigma推行的十六個步驟 三、德州儀器公司的 6Sigma 一、 6Sigma所需的關鍵因子 客戶中心 客戶審核、生產(chǎn)性、準時交貨、周期時間 6 σ 連續(xù)改善 SQC/SPC/DOE 、品質成本 人 員 授權、安全 / 培 訓、規(guī)劃、回歸 圖 推行 6 Si g m a 系統(tǒng)的關鍵因子 二、 6Sigma推行的十六個步驟 ?第一階段：規(guī)劃，培訓 ?第二階段：測量，分析 ?第三階段：改善，控制 第一階段：規(guī)劃，培訓 1) 培訓 2) 總經(jīng)理動員會 3) 6σ 推行委員會成立 4) 6σ 推行目標規(guī)劃出臺 5) 各層次員工品質統(tǒng)計知識摸底 6) 培訓計劃出臺 7) SPC培訓 8) 員工 6Sigma知識培訓 第二階段：測量，分析 1) 建立品質改善團隊“ 。運用Gap（ 間隙、公差 ）分析確定影響成功因素的因子 ? 過程優(yōu)化（ process optimization） 過程優(yōu)化的目的在于確定產(chǎn)品的關鍵性能，并將影響過程的變量予以優(yōu)化 3. 6Sigma突破策略 ? 首先，找出與 6Sigma要求的差距，制定實施計劃和實施策略，可分近期、中期、長期計劃，找出制約6Siena瓶頸的過程問題并進行持續(xù)品質改善 ? 其次在于實施。過程改善 7 ．過程控制 影響成分分析 頭腦風暴法 確定因變量 Y 統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布 ? 若 x為一正態(tài)隨機變量，其均值為 μ ， 方差為 σ 2。所謂“隨機”抽樣就是指無系統(tǒng)傾向性的抽樣方法。 若試驗次數(shù) n大，則由中心極限定理，可用均值為 nP和方差為 nP（ 1P） 的正態(tài)分布來近似二項分布。 現(xiàn)購買廠家要求包裝紙抗拉強度不低于 kg/cm2， 問購買該種包裝紙能滿足廠家要求的概率是多少？ 解： 滿足廠家要求的概率為 P｛ x≥ ｝ =1P｛ x≤ ｝ ? 應用標準變換，可求得 P｛ x≤ ｝ = P｛ Z≤( )/｝ = P｛ Z≤ ｝= P｛ Z≥ ｝ =1Φ （ ） ? 于是 P｛ x≥ ｝ =Φ （ ） = 獨立正態(tài)隨機變量的線性組合 ? 若 x1,x2， ? ， xn為 n個獨立的正態(tài)隨機變量，其均值分別為 μ 1, μ 2， ? ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， ? ，σ n2， 則下列正態(tài)隨機變量的線性組合 y= a1x1+a2x1+?+a nxn ? 的分布也是正態(tài)的，其均值和方差分別為 μ y= a1μ 1+a2μ 1+?+a nμ n σ y2= a1σ 12+a2σ 22+? +anσ n2 ? 這里， a1,a2， ? ， an為常數(shù) 四、中心極限定理 ? 若 x1,x2， ? ， xn為 n個獨立的隨機變量，其均值分別為 μ 1, μ 2， ? ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， ? ， σ n2， 且 ，則當 n趨向無窮大時 ? 的分布趨向于標準正態(tài)分布 N（ 0， 1） ? 中心極限定理表示 n個獨立分布的隨機變量之和的分布近似正態(tài)分布，而不管個別變量的分布如何。泊松分布的均值與方差分別為： μ =λ σ 2=λ ? 在質量管理中，泊松分布的典型用途是用作單位產(chǎn)品上所發(fā)生的缺陷數(shù)目的數(shù)學模型。 二項分布的均值與方差分別為 ： μ =np σ 2=np（ 1P） ? 在質量管理中，二項分布是常見的。 步驟如下： ① 計算每個樣本的 DPU ② 計算 （ 樣本的平均 DPU） ③ 作圖 ④ 對圖加以解釋 ⑤根據(jù)需要采取適當行動 二、過程首次通過率 1. 過程首次通過率的概念 2. 過程首次通過率與過程產(chǎn)出率的比較 3. 關于工廠的新觀點 4. 改善 YRT的方法 1. 過程首次通過率的概念 ? YFT為 first time yield（ 首次通過率） YFT=S/U ? S為直接通過檢查或測試的單位產(chǎn)品數(shù) ? U為檢查或測試的產(chǎn)品總數(shù) YFT與時間的關系 95% 7 3 5 8 YFT 100% 99% 98% 97% 96% 時間周期 1 2 4 6 圖 Y FT — 時間關系圖 2. 過程首次通過率與過程產(chǎn)出率 ? 假定生產(chǎn)某個產(chǎn)品需有 5個主要過程，在這種情況下，零缺陷地完成此任務的概率是多少？ ? 假設每一過程步驟中有 18個部位要作業(yè)，則總的機會數(shù)變?yōu)椋?m=5 18=90 ? 因此 ， 100%無缺陷通過整個過程的概率如下： 1） 過程有 3Sigma能力時在 90個機會中無缺陷的概率為： =（ 過程中心未變 ） =（ 過程中心偏移 ） 2） 過程有 6Sigma能力時在 90個機會中無缺陷的概率： =（ 過程中心未變 ） =（過程中心偏移 ） 過程首次通過率與總通過率 表 過程首次通過率與總通過率 3 σ 6 σ 第一過程 第二過程 第三過程 第四過程 第五過程 總的通過率 % % % % % % 3Sigma與 6Sigma能力比較 表 3 σ 與 6 σ 過程能力比較 3 σ 6 σ 過程中心未變 → 長期能力 過程中心偏移 → 長期能力 過程首次通過率與過程產(chǎn)出率 ? YTP =Yield Thought Put=過程產(chǎn)出率 ? 若 100個產(chǎn)品中有 10個缺陷產(chǎn)品（見表 ），那么 YFT、YTP的關系如下： ? YFT=S/U=90/100==90% ? YTP=eDPU= =%≈ 37% ? 以上假定 100個單元中有 100個缺陷， DPU=100/100=，為何 YFT與 YTP會有如此大的差異（對同一問題），圖、圖 YFTYTP的意義 YFTYTP Thoughput Y ield Y TP 測試前的產(chǎn)出 First time Yield Y FT 測試后的產(chǎn)出 作業(yè) 返工 報廢 驗證 NG 圖 7 . 2 8 Y FT 與 Y TP 比較（ 1 ） 3. 關于工廠的新觀點 ?YRT為總的過程首次通過率 ?降低 DPU意味著增加 YRT， 也意味著改善產(chǎn)品可靠性和客戶滿意度 ???miTPiRT YY1關于工廠的新觀點 Y TP1 供應商質量 返工 報廢 驗證 Y TP2 有附加值（可見的工廠） 操作 操作 過程質量 驗證 有附加值（可見的工廠） 返工 報廢 NG NG 無附加值（隱藏的工廠） 圖 過程 Y TP 與過程附加值 關于工廠的新觀點的例子 ? 一條生產(chǎn)線有兩個作業(yè)過程，每個過程有 99%的 YTP，總的 YRT為多少？ 操作 1 操作 2 = 總通過率 YRT 99% → 99% → 98% 沒經(jīng)檢查或測試 沒經(jīng)檢查和測試 沒經(jīng)檢查和測試 ? 可知對任何給定的單位產(chǎn)品通過這兩個操作不出現(xiàn)缺陷的概率為 98%。這樣 DPU可通過累加來創(chuàng)造 — 個和組裝過程相聯(lián)系的 DPU， 組裝DPU又可通過累加產(chǎn)生系統(tǒng) DPU ? 當高層次（如系統(tǒng)、項目、部門等） u圖顯示一個超出控制的狀況或一些非隨機圖樣時，問題可通過 DPU的分解而追溯到較低的制造過程。 這種不良是隨機分布的 ， 并且在每個單位產(chǎn)品有 10個相等的區(qū)域有機會產(chǎn)生不良 ， 故 DPM=DPU/m=， ? m是每個單位中不合格的獨立機會數(shù) ， 本例 m=10 DPU的測量 ? 反之可知有 90％的機會在任一給定單元中不會遇到不合格 ? 對于任一給定單位產(chǎn)品，零缺陷概率為 =或 % ? 如增加每個單位中不合格的獨立機會數(shù)，如 m=100，每個機會出現(xiàn)不合格的概率將為 1/100=。O 在某些時候 ， 須重新設計產(chǎn)品或過程 ? 階段 3：改善 ? 選擇必須進行改善的因子 ， 用實驗設計 (DOE)對因子參數(shù)進行優(yōu)化；用相關品質工具對過程進行改善 ? 階段 4：控制 ? 此階段是用統(tǒng)計過程控制 (SPC)方法對過程進行管制 6Sigma系統(tǒng)的突破模式 測 量 分 析 改 善 控 制 能力 OK ？ 是否改設計？ 能力 OK ？ 重新設計 Y Y