3-2第4課時(文件)
【正文】 0 ， 1 ) ． ( 4 ) 求 CC1→在 A1C→上的投影， CC1→ BD ― →| BD→||2 ＝ 10 －（－ 95）2＝135. ∵ P 到 BD 的距離為135. 題型 三 求點到平面的距離 【 例 3】 ( 12 分 ) 如圖， △ BCD 與 △ M C D 都是邊長為 2 的正三角形，平面 M C D ⊥平面 BCD ， AB ⊥ 平面 BCD ， AB ＝ 2 3 .求點 A 到平面 M B C 的距離 ． [規(guī)范解答 ]取 CD的中點 O，連結(jié) OB， OM，則 OB⊥ CD，OM⊥ CD，又平面 MCD⊥ 平面 BCD，則 MO⊥ 平面 BCD. 以 O為坐標(biāo)原點，分別以直線 OC， BO， OM為 x軸、 y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz. 3分 ∵△ BCD 與 △ M C D 都是邊長為 2 的正三角形， ∴ OB ＝ OM ＝ 3 ，則 O ( 0 ， 0 ， 0 ) ， C ( 1 ， 0 ， 0 ) ， M ( 0 ， 0 ， 3 ) ， B ( 0 ，－ 3 ， 0 ) ， A ( 0 ，－ 3 ， 2 ) . 5 分 設(shè)平面 M B C 的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ，則 BC→＝ ( 1 ， 3 ， 0 ) ， BM→＝( 0 ， 3 ， 3 ) ， 由?????n ⊥ BC→，n ⊥ BM→，得?????n n || n |求得答案 ． 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 2， E、 F、 G分別是 C1C， D1A1， AB的中點，求點 A到平面 EFG的距離． 【 變式 3】 解 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 A ( 2 ， 0 ， 0 ) ， E ( 0 ， 2 ， 1 ) ， F ( 1 ， 0 ， 2 ) ，G ( 2 ， 1 ， 0 ) ， ∴ EF→＝ ( 1 ，－ 2 ， 1 ) ， EG→＝ ( 2 ，－ 1 ，－ 1 ) ， GA→＝ ( 0 ，－ 1 ， 0 ) ， 設(shè) n ＝ ( x ， y ， z ) 是平面 EFG 的一個法向量， 則?????n ，如果 AB＝ a， AC＝ BD＝ b，求 C、 D間距離． 誤
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