3-2第2課時(文件)
【正文】 [ 規(guī)范解答 ] 建系如圖，取 A ( 0 ， 0 ， a ) ， 則易得 B ( 0 ， 0 ， 0 ) ， C (32a ，32a ， 0 ) ， D ( 0 ， 3 a ， 0 ) ， E (34a ，34a ，a2) ， F ( 0 ，32a ，a2) ， 2 分 ∴ CD→＝ ( －32a ，32a ， 0 ) 為平面 ABC 的一個法向量 4 分 設平面 BEF 的法向量 n ＝ ( x ， y ， z ) ， ∴ n ( 0 ，32a ，a2) ＝ 0 ， 有32ay ＋a2z ＝ 0 ? z ＝－ 3 y . 取 y ＝ 1 ，得 n ＝ (1 ， 1 ，－ 3 ). 8 分 ∵ n n ＝ 0 ，得?????x1－ xz1＝ 0 ，－ x1＋ y1＝ 0. 令 x1＝ 1 得 y1＝ 1 ， z1＝1x，即 n ＝ ( 1 ， 1 ，1x) ， 由題意 MD→∥ n ，由 MD→＝ ( － 1 ，－ 1 ，－12) 得 x ＝ 2 ， ∴ 存在點 P ( 0 ， 0 ， 2 ) 滿足條件 ． [正解 ] 由以上步驟得 x＝ 2， ∵ 0≤ x1， ∴ 不存在點 P，使 MD⊥ 平面 PAC. 解答數學題，必須根據題目的特征和給出的信息或啟示，充分運用條件，達到盡可能滿足結論需要的要求．為此，通過審題全面掌握題意就成了解題的基礎．審題時必須要認真仔細，注意隱含條件的挖掘，謹防出錯． 單擊此處進入 活頁規(guī)范訓練 。 ( －32a ，32a ， 0) ＝ 0 10 分 ∴ n ⊥ CD→， ∴ 平面 BEF ⊥ 平面 ABC . 12 分 【 題后反思 】 利用空間向量證明面面垂直通?？梢杂袃蓚€途徑，一是利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉化為線面垂直進而轉化為線線垂直；二是直接求解兩個平面的法向量，證明兩個法向量垂直，從而得到兩個平面垂直． 在正棱錐 P－ ABC中，三條側棱兩兩互相垂直， G是△ PAB的重心， E、 F分別為 BC、 PB上的點，且 BE∶ EC＝PF∶ FB＝ 1∶ 2. 求證：平面 GEF⊥ 平面 PBC； 【 變式 3】 證明 如圖，以三棱錐的頂點 P為原點，以 PA、 PB、 PC所在直線分別作為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標系． 令 PA＝ PB＝ PC＝ 3， 則 A(3， 0， 0)、 B(0， 3， 0)、 C(0， 0，3)、 E(0， 2， 1)、 F(0， 1， 0)、 G(1，1， 0)， P(0， 0， 0)． 于是 PA→＝ ( 3 ， 0 ， 0 ) ， FG→＝ ( 1 ， 0 ， 0 ) ， 故 PA→＝ 3 FG→， ∴ PA ∥ FG . 而 PA ⊥ 平面 P B C ， ∴ FG ⊥ 平面 P B C ， 又 FG ? 平面 EFG ， ∴ 平面 EFG ⊥ 平面 P B C . 在棱長為 1的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， M為棱 BB1的中點，
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1