新人教a版高中數學（選修2-2）23《數學歸納法》同步測試題(文件)
【正文】 對值大于或等于 1，即假設 1 1x≥ ，以下結論正確的是（ ） Ａ． (1) 與 (2) 的假設都錯誤 Ｂ． (1) 與 (2) 的假設都正確 Ｃ． (1) 的假設正確； (2) 的假設錯誤 Ｄ． (1) 的假設錯誤； (2) 的假設正確 答案：Ｄ 6．觀察式子：2131 22??，221 1 51 2 3 3? ? ?，2 2 21 1 1 71 2 3 4 4? ? ? ?， ，則可歸納出式子為（ ） Ａ．2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 nnn? ? ? ? ? ? ≥ Ｂ．2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 nnn? ? ? ? ? ? ≥ Ｃ．2 2 21 1 1 2 11 ( 2 )23 n nnn ?? ? ? ? ? ≥ Ｄ．2 2 21 1 1 21 ( 2 )2 3 2 1n nnn? ? ? ? ? ? ≥ 答案：Ｃ 7． 如圖，在梯形 ABCD 中， ()AB D C AB a C D b a b? ? ?， ，∥ ．若EF AB∥ ， EF 到 CD 與 AB 的距離之比為 :mn，則可推算出：ma mbEF mm?? ? ．試用類比的方法，推想出下述問題的結果．在上面的梯形 ABCD 中，延長梯形兩腰 AD BC， 相交于 O 點，設 OAB△ ，OCD△ 的面積分別為 12SS， ， EF AB∥ 且 EF 到 CD 與 AB 的距離之比為 :mn，則 OEF△ 的面積 0S 與 12SS， 的關系是（ ） Ａ． 120 mS nSS mn?? ? Ｂ． 120 nS mSS mn?? ? Ｃ． 120 m S n SS mn?? ? Ｄ． 120 n S m SS mn?? ? 答案： Ｃ 8．已知 ab?R， ，且 2a b a b? ? ?， ，則（ ） Ａ． 2212abab ??? Ｂ． 2212abab ??? Ｃ． 2212abab ??? Ｄ． 22 12abab? ?? 答案：Ｂ 9．用反證法證明命題：若整系數一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有有理根，那么 a b c， ，中至少有一個是偶數時，下 列假設中正確的是（ ） Ａ．假設 a b c， ， 都是偶數 Ｂ．假設 a b c， ， 都不是偶數 Ｃ．假設 a b c， ， 至多有一個是偶數 Ｄ．假設 a b c， ， 至多有兩個是偶數 答案：Ｂ 10．用數學歸納法證明 ( 1 ) ( 2 ) ( ) 2 1 3 ( 2 1 )nn n n n n? ? ? ? ?從 k 到 1k? ，左邊需要增乘的代數式為（ ） Ａ． 21k? Ｂ． 2(2 1)k? Ｃ． 211kk?? Ｄ． 231kk?? 答案：Ｂ 11． 類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數， ()2xxaaSx ???，() 2xxaaCx ??? ，其中 0a? ，且 1a? ，下面正確的運算公式是（ ） ① ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S x y S x C y C x S y? ? ?； ② ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S x y S x C y C x S y? ? ?； ③ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C x y C x C y S x S y? ? ?； ④ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C x y C x C y S x S y? ? ?； Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④ 答案：Ｄ 12．正整數按下表的規(guī)律排列 則上 起第 2020行，左起第 2020 列的數應為（ ） Ａ． 22020 Ｂ． 22020 Ｃ． 2020 2020? Ｄ． 2020 2020? 答案：Ｄ 二、填空題 13． 寫出用三段論證明 3( ) sin ( )f x x x x? ? ? R為奇函數的步驟是 ． 答案：滿足 ( ) ( )f x f x? ?? 的函數是奇函數， 大前提 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 3 3 3( ) ( ) sin ( ) sin ( sin ) ( )f x x x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 小前提 所以 3( ) sinf x x x?? 是奇函數． 結論 14．已知 1 1 1( ) 1 ( )23f n nn ?? ? ? ? ? ? N，用數學歸納法證明 (2 )2n nf ?時， 1(2 ) (2 )kkff? ? 等于 ． 答
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