新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）31《空間向量及其運(yùn)算》同步測試題(文件)
【正文】 3）對(duì)于向量 a ={x1， y1， z1}， b ={x2， y2， z2}， c ={x3， y3， z3}，定義一種運(yùn)算： （ a b ）棱 AA1=2，M、 N分別是 A1B A1A的中點(diǎn) . （ 1）求 BN 的長； （ 2）求 cos 11,CBBA 的值 （ 3）求證： A1B⊥ C1M. 20．（ 14分）如圖，已知平行六面體 ABCD— A1B1C1D1的底面 ABCD是菱形且∠ C1CB=∠ C1CD=∠ BCD=60176。 D （ 0， 0， a）． 由于 M為 39。 所以 M（ 2a ， 2a ， 2a ）， O39。39。 ,∠ DCB=30176。 cos60176。 |AP |= 161411059110532 ?????? （ 3）解： |（ AB AD ） MC1 =－ 2121? +0=0，∴ BA1 ⊥ MC1 ，∴ A1B⊥ C1M. 評(píng)述：本題主要考查空間向量的概念及運(yùn)算的基本知識(shí) .考查空間兩向量垂直的充要條件 . 20．（ 1）證明：設(shè) CB =a ， CD =b ， 1CC =c ，則 |a |=|b |，∵ CBCDBD ?? =b － a ， ∴ BD c =|b | =0， ∴ C1C⊥ BD. （ 2）解：連 AC、 BD，設(shè) AC∩ BD=O，連 OC1，則∠ C1OC為二面角 α — BD— β 的平面角 . ∵ 21)(21 ??? CDBCCO （ a +b ）， 2111 ??? CCCOOC（ a +b ）－ c 圖 ∴ CO c － 21 b +4）－ 21 2 c － c 2= xx 242?－ 6， 令 6－242 xx?=0，得 x=1或 x=－ 32 （舍去） . 評(píng)述：本題蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化思想，即用向量這個(gè)工具來研究空間垂直關(guān)系的判定 、 二面角的求解以及待定值的探求等問題 . 。 =23. 則 |CO |= 3 ， | OC1 |=23，∴ cosC1OC=33|||| 11 ??? OCCO OCCO （ 3）解：設(shè)1CCCD =x， CD=2， 則 CC1=x2 . ∵ BD⊥平面 AA1C1C，∴ BD⊥ A1C ∴只須求滿 足： DCCA 11 ? =0即可 . 設(shè) AA1 =a ， AD =b ， DC =c ， ∵ CA1 =a +b +c ， DC1 =a － c ， ∴ DCCA 11 ? =（ a +b +c ）（ a － c ） =a 2+a 23cos60176。 2［ 21 （ a +b ）－ c ］ =41（ a 2+2a － |a | c =b AP |在幾何上可表示以 AB、 AD、 AP 為棱的平行六面體的體積（或以 AB、 AD、 AP為棱的直四棱柱的體積） . 評(píng)述：本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量的 數(shù)量積、空間向量垂直的充要條件、空間向量的夾角公式和直線與平 面垂直的判定定理、棱錐的體積公式等 .主要考查考生的運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力及空間想象能力 . 19．如圖，建立空
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