黑龍江省大慶市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(文件)
【正文】 2 4 2 46 1 2 ( 1 ) 1 1 0 9 4| | 1 ( ) 3 3 11 3 1 3 1 6 9 1 6 9k m m k k kA B k k k k k k k? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2243 1 2196kk? ? ? ??? 當(dāng)且僅當(dāng)221 9,kk ? 即33k??時等號成立 1 1 3 322 2 2 2O ABS AB r?? ? ? ? ? ? ?， ∴ OAB?面積的最大值為32，此時直線方程3 13yx?? ?． 21．（Ⅰ） )(xf的單調(diào)增區(qū)間為),1( ??e， )(xf的單調(diào)減區(qū)間為)1,0( e；（Ⅱ）當(dāng) 0?a時，)(Fx無極值；當(dāng) 0?a時， )(Fx有極大值 a21ln21 ??,無極小值．（Ⅲ）證明過程詳見解析． （Ⅰ） )0(1ln)( ???? xxxf ．令 0)( ?? xf ，即 01ln ??，得 ex 1?， 故 )(xf的增區(qū)間為),1( ??e；令 0)( ?? xf ，即 01ln ??x，得 ex 1?， 故 )(xf的減區(qū)間為)1,0( e；∴ )(xf的單調(diào)增區(qū)間為),1( ??e， )(xf的單調(diào)減區(qū)間為)1,0( e． （Ⅱ） )0(1ln)(F 2 ???? xxaxx )0(1212)(F 2 ?????? xxaxxaxx 當(dāng) 0?a時，恒有 0)(F ?? x∴ )(Fx在 ),( ??上為增函數(shù)， 故 )(Fx在 ),0( ???上無極值； 當(dāng) 0?a時，令 0)(F ?? x，得 ax 21??)(F0)(F)21,0( xxax ， ???? 單調(diào)遞增， )(F0)(F)21( xxax ， ?????? 單調(diào)遞減．∴ aax 21ln21)21(F)(F ?????極大值 ，)(Fx無極小值； 綜上所述： 0?a時， )(Fx無極值 0?a時， )(Fx有極大值 a21ln21 ??,無極小值． （Ⅲ）證明：設(shè) ，)0(ln)( ??? xxexg x則即證 2)( ?xg ，只要證 2)( min?xg ∵ ，xexg x1)( ???∴ )( 21 ?????? eg ， 01)1( ???? eg 又 xexgx 1)( ???在 ),0( ??上單調(diào)遞增 ∴方程 0)( ?? xg 有唯一的實根 tx?，且 )1,(?t ． ∵當(dāng) ),0( tx?時， 0(t)g)( ???? xg ．當(dāng) ),( ???tx 時， 0(t)g( ???? xg ∴當(dāng) tx?時， texg t ln)( min ?? ∵ 0)( ??tg 即 tet 1?，則 tet ?? ∴ tetxg ??? ln1)( min 1122tttt? ? ? ? ? ∴原命題得證 . 2 2 .( 1 ) O DA D B A C B A D = .B A D = E F D E F D E F // B C.BC ??? ? ?? ? ? ?證 明 ： 由 于 與 相 切 于 點 ， 故 F D C = D A F . 由 于 平 分 ， 故 DAF 又 ， 所 以 FDC= ， 則 DF G= DA F A DF F DG.A D DF A G+GD DF = =DF DG DF DGDF = A G= DG=A E A G EF / / B C = = 3EB GD? ? ?
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