【正文】 n2＞ ， ∴ b＞ c＞ a． 故選： C． 【點評】 本題考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目．本題屬于中檔題． 12．函數(shù) f（ x） = + 的性質(zhì)： ①f（ x）的圖象是中心對稱圖形； ②f（ x）的圖象是軸對稱圖形； ③函數(shù) f（ x）的值域為 [ ， +∞）； ④方程 f（ f（ x）） =1+ 有兩個解，上述關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)說法正確的是（ ） A． ①③ B． ③④ C． ②③ D． ②④ 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 ①因為函數(shù)不是奇函數(shù)，所以錯誤． ②利用函數(shù)對稱性的定義進行判斷． ③利用兩點 之間線段最短證明． ④利用函數(shù)的值域進行判斷． 【解答】 解： ①因為 f（﹣ x） = + ≠ ﹣ f（ x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點不對稱，所以錯誤． ②因為 f（ 3﹣ x） = + = + ，所以 f（ x）的圖象關(guān)于 x= 對稱，所以 ②正確． ③由題意值 f（ x） ≥ f（ ），而 f（ ） = + = ，所以 f（ x） ≥ ，即函數(shù)f（ x）的值域為 [ ， +∞），正確． ④設(shè) f（ x） =t，則方程 f[f（ x） ]=1+ ，等價為 f（ t） =1+ ，即 t=0，或 t=3． 因為函數(shù) f（ x） ≥ ，所以當 t=0 或 t=3 時，不成立，所以方程無解，所以 ④錯誤． 故正確的說法為： ②③ 故選： C 【點評】 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強，運算量較大，考查學生的分析能力． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20分） 13．已知 與 的夾角為 60176。﹣ MENF 的體積 V為常函數(shù)，所以 ④正確． 綜上，正確的有 ①②④． 故答案為： ①②④． 【點評】 本題重點考查了空間中平行和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)等知識，命題真假的判定，屬于中檔題 16．關(guān)于 x的不等式（ ax﹣ 1）（ lnx+ax） ≥ 0 在（ 0， +∞）上恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 a≤ ﹣ 或 a=e ． 【考點】 函數(shù)恒成立問 題． 【分析】 分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化，即可求出實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解： a＜ 0，則 lnx+ax≤ 0，令 y=lnx+ax，則 y′= +a， ∴ 0＜ x＜ ﹣ 時， y′＞ 0， x＞ ﹣ 時， y′＜ 0 ∴ x=﹣ 時，函數(shù)取得最大值 ln（﹣ ）﹣ 1， ∵ lnx+ax≤ 0， ∴ ln（﹣ ）﹣ 1≤ 0， ∴ a≤ ﹣ ； a=0 時，則 lnx≤ 0，在（ 0， +∞）上不恒成立，不合題意； a＞ 0 時， 或 ， a=e， 綜上， a≤ ﹣ 或 a=e． 【點評】 本題考查求實數(shù) a 的取值范圍 ，考查導(dǎo)數(shù)知識，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題． 三、解答題（共 6 小題，滿分 70 分） 17．已知銳角三角形 ABC 中內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c， a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB． （ 1）求角 C 的值； （ 2）設(shè)函數(shù) ，且 f（ x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為 π，求 f（ A）的取值范圍． 【考點】 余弦定理；由 y=Asin（ ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】 （ 1）利用正弦定理與余弦定理可求得 cosC 的值，即可求得 C 的值； （ 2）化簡函數(shù)，利用周期確定 ω，進而可得函數(shù)的解析式，即可求 f（ A）的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ sin2C=2sinAsinB， ∴ 由正弦定理有： c2=2ab， 由余弦定理有： a2+b2=c2+2abcosC=c2（ 1+cosC） ① 又 a2+b2=6abcosC=3c2cosC② 由 ①②得 1+cosC=3cosC， ∴ cosC= ， 又 0＜ C＜ π， ∴ C= ； （ 2） = sin（ ωx﹣ ） ∵ f（ x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為 π， ∴ T=π ∴ ∴ ω=2 ∴ f（ x） = sin（ 2x﹣ ） ∴ f（ A） = sin（ 2A﹣ ） ∵ ＜ A＜ ， ∴ 0＜ 2A﹣ ＜ ∴ 0＜ sin（ 2A﹣ ） ≤ 1 ∴ 0＜ f（ A） ≤ ． 【點評】 本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 18．已知命題 p：函數(shù) f（ x） =x2+ax﹣ 2 在 [﹣ 2， 2]內(nèi)有且僅有一個零點．命題 q： x2+ax+2≤ 0 在區(qū)間 [1， 2]內(nèi)有解．若命題 “p 且 q”是假命題，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點 】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 命題 p：函數(shù) f（ x） =x2+ax﹣ 2 在 [﹣ 2， 2]內(nèi)有且僅有一個零點． △＞ 0，可得 f（﹣2） f（ 2） ≤ 0，解得 a 范圍．命題 q： x2+ax+2≤ 0 在區(qū)間 [1， 2]內(nèi)有解，可得 a≤．由命題 “p 且 q”是假命題，可得 p 與 q 都是假命題．即可得出． 【解答】 解：命題 p：函數(shù) f（ x） =x2+ax﹣ 2 在 [﹣ 2， 2]內(nèi)有且僅有一個零點． △ =a2+8＞ 0， ∴ f（﹣ 2） f（ 2） =（ 2﹣ 2a）（ 2+2a） ≤ 0，解得 a≥ 1，或 a≤ ﹣ 1． 命題 q： x2+ax+2≤ 0 在區(qū)間 [1， 2]內(nèi)有解， ∴ a≤ =﹣ 3． ∵ 命題 “p 且 q”是假命題， ∴ p 與 q 都是假命題． ∴ ，解得﹣ 1＜ a＜ 1． ∴ 實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ 1， 1）． 【點評】 本題考查了不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)、方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 19．已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 Sn=n（ n+1）（ n∈ N*）． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）若數(shù)列 {bn}滿足： ，求數(shù)列 {bn}的通項公式； （ Ⅲ ）令 （ n∈ N*），求數(shù)列 {}的前 n 項和 Tn． 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式． 【分析】 （ Ⅰ ）當 n=1 時， a1=S1=2，當 n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=n（ n+1）﹣（ n﹣ 1） n=2n，由此能求出數(shù)列 {an}的通項公式． （ Ⅱ ）由 （ n≥ 1），知，所以 ，由此能求出 bn． （ Ⅲ ） =n（ 3n+1） =n3n+n，所以 Tn=c1+c2+c3+…+=（ 1 3+2 32+3 33+…+n3n） +（ 1+2+…+n），令 Hn=1 3+2 32+3 33+…+n 3n，由錯位相減法能求出，由此能求出數(shù)列 {}的前 n 項和． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當 n=1 時， a1=S1=2， 當 n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=n（ n+1）﹣（ n﹣ 1） n=2n， 知 a1=2 滿足該式， ∴ 數(shù)列 {an}的通項公式為 an=2n． （ Ⅱ ） ∵ （ n≥ 1） ① ∴ ② ②﹣ ①得： ， bn+1=2（ 3n+1+1）， 故 bn=2（ 3n+1）（ n∈ N*）． （ Ⅲ ） =n（