理論力學(xué)課件第十二章(文件)
【正文】 量矩計(jì)算 平動(dòng)： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)： 平面運(yùn)動(dòng)： )( , CzzCCO vmmLvmrL ?????? zz IL???? CCzz IvmmL )( 二．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理及守恒 1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 )()( )()]([ FmvmmdtdFmvmmdtd zzOO ?? 或2．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒 ? 若 ，則 常矢量。 3．已知質(zhì)點(diǎn)所受到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數(shù)和等于零，應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定理求角速度或角位移。 解 ：選取圓柱為研究對象。 , 39。 , 139。 , 139。2 , 239。1(39。 ?? ? 36 [例 2] 兩根質(zhì)量各為 8 kg的均質(zhì)細(xì)桿固連成 T 字型，可繞通過 O 點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng) OA處于水平位置時(shí) , T 形桿具有角速度 ? =4rad/s 。 r a d /s 2 0 .7 5 22???????????? ???? mgmgI O ?2222 121712131 mlmlmlmlI O ????由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 37 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程，得 OxCxC Xmama ??? 21mgmgYmama OyCyC ????? 21N 96) ( 8)( 2221 ??????????? xCxCO aamXN ) ( ????????OY38 [例 3] 均質(zhì)圓柱體 A和 B的重量均為 P，半徑均為 r，一繩纏在 繞固定軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱 A上，繩的另一端繞在圓柱 B上，繩重 不計(jì)且不可伸長，不計(jì)軸 O處 摩擦。21 2 ??39。 應(yīng)用動(dòng)量矩定理列方程時(shí) , 要特別注意正負(fù)號的規(guī)定的一致性。 222當(dāng) M 2Pr 時(shí)， ，圓柱 B的質(zhì)心將上升。 ? 若在圓柱體 A上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩 M，試問在什么 條件下圓柱 B的質(zhì)心將上升。 解 ：選 T 字型桿為研究對象。1( 02fgfrft??? ?BA FN ??0QNF BA ???0rFrFdtdrgQ BA 21 2 ????? ? ? 補(bǔ)充方程： BBAA NfFNfF 39。1 39。1 39。 , 139。( 2 ??? QNf B139。 運(yùn)動(dòng)分析：質(zhì)心 C不動(dòng)，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。初始角速度 ?0，墻面、地面與圓柱接觸處的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為 f 39。 0)( ?Fm O0)( ?Fm z?)( vmm O?)( vmm z31 三．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理及守恒 1．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 ?? ???? )()()()( )( )( ezezzeOeOO MFmdtdLMFmdtLd 或2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒 ? 若 ，則 常矢量 ? 若 ，則 常量 0)( ?eOm0)( ?ezm?OL?zL)( )( ezCzCeCC MdtdLMdtLd ?? 或四．質(zhì)點(diǎn)系相對質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 32 ???? )( )( z FmIFmI zzz ?? ??或五．剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程和剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 1．剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 2．剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 或 ?? Xma Cx?? Yma Cy)(?? FmI CC ??? Xxm C???? Yym C???? )( FmI CC ???33 六．動(dòng)量矩定理的應(yīng)用 應(yīng)用動(dòng)量矩定理，一般可以處理下列一些問題：（對單軸傳動(dòng)系統(tǒng)尤為方便） 1．已知質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，求系統(tǒng)所受的外力或外力矩。 2．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩 ： 3．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 ： 4．轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ：物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。N， 可解得 ????? c o s ,c o s39。???? ??? ,0 ,s i n ,0 gaF C???? s i n31 。 根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程，有 Fmgma C ?? ?s inNmg ??? ?c o s 0FRI C ??由 ?式得 ?c o smgN ?? ? ? ? ? ， ?兩式中含有三個(gè)未知數(shù) aC 、 F、 ? ，需補(bǔ)充附加條件。不計(jì)滾動(dòng)摩阻，試分析輪的運(yùn)動(dòng)。 nFFF , 21 ???取質(zhì)心 C為動(dòng)系原點(diǎn)，則此平面運(yùn)動(dòng)可分解為 ? 隨質(zhì)心 C的平動(dòng) (xC , yC)
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